【文档说明】山东省济南市师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题 PDF版含答案.pdf，共(11)页，1.473 MB，由管理员店铺上传

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12020级2022-2023学年10月学情诊断考试数学学科考试题本试卷,共4页，22题，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在规定的

位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新

的答案,不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其它笔.一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合24Axx，集合2320Bxxx，则RACBA.14xxB.12xxC.24xx

D.2.设xR，则“sin0x”是“cos1x”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知随机变量服从正态分布2(2,)N，且(4)0.7P，则(

02)PA.0.1B.0.2C.0.3D.0.44.在某款计算器上计算logab时，需依次按下“Log”、“（”、“a”、“，”、“b”、“）”6个键.某同学使用该计算器计算logab（1a，1b）时

，误将“Log”、“（”、“b”、“，”、“a”、“）”这6键依次按下，所得到的值是正确结果的19倍，则A.2abB.21abC.3abD.32ab5.函数ln()xxexfxee的图象大致为A.B

.C.D.6.已知关于x的不等式210axbx的解集为1,,mm，其中0m，则2bab的最小值为A.－2B.2C.22D.327.已知函数fx的定义域为R，且112,2fxfxfx为偶函数，若00f，则1101()

=kfkA.109B.110C.111D.1128.已知5a，15ln4ln3b，16ln5ln4c，则A.cbaB.bcaC.cabD.abc二､多项选择题：本题共

4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.已知2112nxx的展开式中第二项与第三项的系数的绝对值之比为1:8，则A.4nB.展开式中所有项的系数和为1C.展开式中二项式系数和

为42D.展开式中不含常数项10.济南大明湖的湖边设有如图所示的护栏，柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线.如果建立适当的平面直角坐标系

，那么悬链线可以表示为函数ee2xxaaafx，其中0a，则下列关于悬链线函数fx的性质判断正确的是A.fx为偶函数B.fx为奇函数C.fx的单调递减区间为,0D.fx的最大值

是a11.函数()2sin()0,||2fxx的部分图像如图所示，则下列说法中正确的有A.()fx的最小正周期T为B.()fx向右平移38个单位后得到的新函数是偶函数C.若方程()1fx在(0,)m上共有4个根，则这4个根的和为72D.5()0

,4fxx图像上的动点M到直线240xy的距离最小时，M的横坐标为4312.若过点1,P最多可作出nnN条直线与函数1exfxx的图象相切，则A.n可以取到3B.+4n

C.当1n时，的取值范围是4,eD.当2n时，存在唯一的值三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知tanπ2，则πsin24________.14.已知四

棱锥OABCD，现有质点Q从O点出发沿棱移动，规定质点Q从一个顶点沿棱移动到另一个顶点为1次移动，则该质点经过3次移动后返回到O点的不同路径的种数为__________.15.设函数221,0log,0xxfxxx，若关于x的函数21gxfx

afx恰好有五个零点，则实数a的取值范围是_____________.16.在ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，120ABC，ABC的平分线交AC于点D，且1BD，则,ac满足的方程关系为__________；4ac

的最小值为_________.（第一个空2分，第二个空3分）四、解答题：本题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数4log(3)()24xfxx的定义域为集合A，关于x的不等式2(2)20xaxa的解集为B.（1）求解集B；（

2）若xB是xA的必要条件，求实数a的取值范围.18.已知向量3sin,cos2xxm，2cos,1nx，0，函数fxmn，且满足函数fx的图象相邻两条对称轴之间的距离2.（1）求fx的表达式，并求方程1fx在闭区间0,上的解；

（2）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc.已知3coscosacBbC，22Cf，求cosA.19.某选手参加套圈比赛，共有3次机会，满足“假设第k次套中的概率为p.

当第k次套中时，第1k次也套中的概率仍为p；当第k次未套中时，第1k次套中的概率为2p.”已知该选手第1次套中的概率为12.（1）求该选手参加比赛至少套中1次的概率；（2）求该选手本次比赛平均套中多少次？420.体温是人

体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度T（单位：C）平均在36C37C之间即为正常体温，超过37.1C即为发热.发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：37.138T；高热：3840T；超高热（有生命危险）：40T.某位患者因患

肺炎发热，于12日至26日住院治疗.医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热.住院期间，患者每天上午8:00服药，护士每天下午16:00为患者测量腋下体温记录如下：抗生素使用情况没有使用使用“抗生素A”治疗使用“抗生素

B”治疗日期12日13日14日15日16日17日18日19日体温（C）38.739.439.740.139.939.238.939.0抗生素使用情况使用“抗生素C”治疗没有使用日期20日21日22日23日24日25日26日体温（C）38.438.037.637.136.8

36.636.3（1）计算住院期间该患者体温不低于39C的各天体温平均值；（2）在19日—23日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“项目”的检查，记X为低热体温下做“项目”检查的天数，试求X的分布列与数学期望；（3

）抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由.21.已知函数sinfxxx.（1）求函数fx在点22，f

处的切线方程；（2）当0x时，1xfxebx恒成立，求实数b的取值范围.22.已知0a，函数lnfxxxa，exgxxa.（1）证明：函数fx，gx都恰有一个零点；（2）设函数fx的零点为1x，gx的零点为2x，证明：12xx

a.2020级2022-2023学年10月学情诊断考试数学试题答案123456789101112DBBCCDCDADACACDABD13.210；14．8；15．5,22；16．acac，917．【解析】（1）因为2(2)20xaxa所以

2()0xxa当2a时，解不等式得2x当2a时，解不等式得2ax当2a时，解不等式得2xa综上，不等式的解集为2a时，不等式的解集为2Bxx2a时，不等式的解集为2Bxax2a

时，不等式的解集为2Bxxa（2）由30240xx得函数fx的定义域为23Axx因为xB是xA的必要条件，所以AB当2a时显然不成立，所以2a且3a综上a的取值范围3,18.【解析】（1）因为3sin,cos2xxm

，2cos,1nx，所以3sin2coscos2fxmnxxx3sin2cos22sin26xxx.因为22T，所以22T，故1，即2sin26fxx.因为0,x，所以132,666x

.又2sin216fxx，所以1sin262x，所以266x或5266x或13266x，即0x或3x或x.所以方程1fx在闭区间0,上的解为0x或3x或x

.（2）由（1）知2sin226CfC，所以262Ck，kZ，即23Ck，kZ.因为0,C，所以3C，3sin2C，1cos2C.又3cosco

sacBbC，由正弦定理sinsinsinabcABC，得sinsincossin3cosACBBC，整理得3sincossincoscossinsinsinABBCBCBCA.因为0,A，所以sin0A，所以1cos3B.又0,B，

得22122sin1cos133BB，所以coscoscossiconsssincoBCBABCBCC1132226132236.19.【解析】（1）A=“该选手至少套种一次则1372124864PA所以

2143116464PAPA（2）记X为套中的次数，则X的取值为0,1,2,321064PX113113131211++=22424424864PX1111111111472++==2222442246432PX138PX

X0123P216421647321821217173()0123646432864EX即该选手本次比赛平均套中7364次20.【解析】（1）由表可知，该患者共6天的体温不低于39C，记平均体温为x，·1(39.

439.740.139.939.2+39.0)39.55C6x．所以，患者体温不低于39C的各天体温平均值为39.55C.（2）在19日—23日这五天中，低热体温有3天，所以X的所有可能取值为1,2

,3．1232353(1)10CCPXC，21323563(2)105CCPXC,3032351(3)10CCPXC则X的分布列为：X123P31035110所以3319()123105105EX．

（3）“抗生素C”治疗效果最佳可使用理由：①“抗生素B”使用期间先连续两天降温1.0C又回升0.1C，“抗生素C”使用期间持续降温共计1.2C，说明“抗生素C”降温效果最好，故“抗生素C”治疗效果最佳．②抗生素B”治疗期间平均体温39.03C，方差约为0.0

156；“抗生素C”平均体温38C，方差约为0.1067，“抗生素C”治疗期间体温离散程度大，说明存在某个时间节点降温效果明显，故“抗生素C”治疗效果最佳．“抗生素B”治疗效果最佳可使用理由：（不说使用“抗生素B”

治疗才开始持续降温扣1分）自使用“抗生素B”开始治疗后，体温才开始稳定下降，且使用“抗生素B”治疗当天共降温0.7C，是单日降温效果最好的一天，故“抗生素B”治疗效果最佳．（开放型问题，答案不唯一，但答“抗生素A”效果最好不得分，理由与结果

不匹配不得分，不用数据不得分）21【解析】（1）由已知1cosfxx所以切线的斜率1cos122kf又sin12222-f，所以切线过点122，-所以切线方

程为1yx（2）方法一：令1xhxfxebx，则1sin1,0,xhxebxxx.cos1xhxexbhx的导函数sinxhxex.

因为0,x，所以1sin0,hxxhx在0,单调递减，当1b时，对0,1,00xhxhb所以hx在0,上单调递减，所以对00,0xhxh.当1b时，因为hx在0,单调递减，0

10hb，当x时，.hx故00,x，使00hx，且00,xx时，0,hxhx单调递增，所以000,hxh与0x，0hx矛盾.所以实数b的取值范围是1,.方法二：1+-xfxebx，当0x时，

原不等式恒成立当0x时，原不等式等价于sin1sin11++xxxxexebxx令sin11+xxegxx，则2sincos1xxxexxxegxx+令sincos1sincos11xxxhxxexxxexxxex

++coscossin11sin+xxhxxxxxexxxe因为0x，所以1xe，所以0hx，所以hx在区间0，+上单调递减，即00hxh所以0gx，即gx在区间

0，+上单调递减由洛必达法则000sin1limlimlim1cos1+xxxxxxxegxxex所以1-gx，所以实数b的取值范围是1,.22.【解析】（1）函数lnfxxxa

的定义域为0,，'ln1fxx，10ex时，'0fx，1ex时，'0fx，fx在10,e上单调递减，fx在1,e上单调递增，1x时，0fx，10fa，令max,eba，lnln10f

bbbaaa，函数fx恰有一个零点.函数exgxxa的定义域为R，1'exxgx，1x时，'0gx，1x时，'0gx，gx在,1上单调递减，

gx在1,上单调递减增，0x时，0gx，00ga，ee10aagaaaa，函数gx恰有一个零点.（2）由（1）得函数fx的零点为1x，且11x，gx的零点为2x，且20x，则有

11ln0xxa，22e0xxa，2112lnexxxx，12ln12lneexxxx，12lngxgx，gx在0,上单调递增，由（1）可得11x，20x，1ln0x，12lnxx，12lnx

x，11e0xxa，120xxa，12xxa.原式得证获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com