【文档说明】【精准解析】2021届高考数学人教B版单元检测八　解析几何（提升卷B）【高考】.docx，共(13)页，121.840 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

单元检测八解析几何(提升卷B)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间100分钟，满分130分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知过点P(－2，m)，Q(m,6)的直线的倾斜角为45°，则m的值为()A．1B．2C．3D．42．已知A(1,4)，B(－3

,2)，直线l：ax＋y＋2＝0，若直线l过线段AB的中点，则a等于()A．－5B．5C．－4D．43．点P(2，－1)为圆(x－3)2＋y2＝25中弦的中点，则该弦所在直线的方程是()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－1＝0D．x－y＋1＝04．(2020·大连模拟)

已知双曲线C1：x28－y24＝1，双曲线C2的焦点在y轴上，它的渐近线与双曲线C1相同，则双曲线C2的离心率为()A.2B.5－1C．23－1D.35．已知直线y＝ax与圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝a2－1交于A，B两点，且

∠ACB＝60°，则圆的面积为()A．6πB．36πC．7πD．49π6．(2020·江西省南昌市第二中学月考)如图，已知F1，F2是椭圆T：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P是椭圆

T上任意一点，过F2作△F1PF2中∠F1PF2的外角的角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为()A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线7．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边

的等腰三角形，若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1与e2满足的关系是()A.1e1＋1e2＝2B.1e1－1e2＝2C．e1＋e2＝2D．e2－e1＝28．已知直线l：kx－y－2k＋1＝0与椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)交于A，B两点

，与圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1交于C，D两点．若存在k∈[－2，－1]，使得AC→＝DB→，则椭圆C1的离心率的取值范围是()A.0，12B.12，1C.0，22D.22，1二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的

得3分，有选错的得0分)9．已知直线l：y＝k(x－1)，圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)，则下列命题正确的是()A．∀k∈R，l与C相交B．∃k∈R，l与C相切C．∀r>0，l与C相交D．∃r

>0，l与C相切10．(2020·四川省绵阳市绵阳南山中学月考)下列四个说法中，错误的是()A．经过定点P0(x0，y0)的直线，都可以用方程y－y0＝k(x－x0)来表示B．经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线P1P2，都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x

－x1)(y2－y1)来表示C．在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程都可以用xa＋yb＝1来表示D．经过点(0，b)的直线，都可以用方程y＝kx＋b来表示11．(2020·福建厦门一中月考)已知△ABC为等腰直角三角形，其顶点为A，B，C，若圆锥曲线E以A

，B为焦点，并经过顶点C，则该圆锥曲线E的离心率可以是()A.2－1B.22C.2D.2＋112．(2020·福建厦门一中月考)已知F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，AB，CD是经过点F的弦且AB⊥CD，AB的斜率为k，且k>0，C，A两

点在x轴上方，则下列结论中成立的是()A.1|AB|＋1|CD|＝12pB．若|AF|·|BF|＝43p2，则k＝33C.OA→·OB→＝OC→·OD→D．四边形ACBD面积的最小值为16p2第Ⅱ卷(非选择题共70分)三、填空题(本题共4小题

，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________.14．(2020·湖北黄石期末)直线x＋y＋1＝0被圆

C：x2＋y2＝2所截得的弦长为________；由直线x＋y＋3＝0上的一点向圆C引切线，切线长的最小值为________．(本题第一空2分，第二空3分)15．椭圆x225＋y29＝1上一点P到两焦点距离之积为m，则当m取最大值时，P

点坐标为________．16．已知A，B分别为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右顶点，两不同点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当2ba＋ab＋12mn＋ln|m|＋ln|n|取最小值时，椭圆C的离心率为_____

___．四、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)(2020·湖北荆门期末)已知过点P(0，－2)的圆M的圆心(a,0)在x轴的非负半轴上，且圆M截直线x＋y－2＝0所得弦长为22.(1)求圆M的标准方程；(2)若过点Q(0

,1)且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若△PAB的面积为372，求直线l的方程．18.(12分)如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．19．(13分)已知椭圆C1：x24＋y

2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，OB→＝2OA→，求直线AB的方程．20.(13分)(2019·湖北省荆门市龙泉中学月考)已知椭圆C：x2a2＋

y2b2＝1(a>b>0)的长轴长为6，且椭圆C与圆M：(x－2)2＋y2＝409的公共弦长为4103.(1)求椭圆C的方程；(2)过点P(0,1)作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得△ADB为以AB为底边的等腰三角形，

若存在，求出点D的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．答案精析1．B2.B3.B4.D5.A6．B[延长F2Q与F1P的延长线交于点M，连接OQ.因为PQ是△F1PF2中∠F1PF2的外角的角平分线，

且PQ⊥F2M，所以在△PF2M中，|PF2|＝|PM|，且Q为线段F2M的中点．又O为线段F1F2的中点，由三角形的中位线定理，得|OQ|＝12|F1M|＝12(|PF1|＋|PF2|)．由椭圆的定义，得|PF1|＋|PF2|＝2a，所以|OQ|＝a，点Q的轨迹方程为x2＋y2＝a2

，所以点Q的轨迹为以原点为圆心，半径为a的圆．]7．B[由椭圆与双曲线的定义得e1＝2c10＋2c，e2＝2c10－2c，所以1e1－1e2＝4c2c＝2，故选B.]8．C[直线l过圆C2的圆心，∵AC→＝DB→，∴|AC2→

|＝|C2B→|，∴圆C2的圆心(2,1)为A，B两点的中点．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x21a2＋y21b2＝1，x22a2＋y22b2＝1，两式相减得，(x1＋x2)(x1－x2)a2＝－(y1＋y2)(y1－y2)b2，化简可

得－2·b2a2＝k，又∵a>b，∴b2a2＝－k2∈12，1，所以e＝1－b2a2∈0，22.]9．AC[∵直线l：y＝k(x－1)经过定点(1,0)，圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)的圆心为(1,0)，半径为r，∴直线l经过圆C的圆心，∴∀k∈R，l与C相交

，∴∀r>0，l与C相交，∴AC正确．]10．ACD[A中，过定点P0(x0，y0)的直线斜率不存在时，方程不成立，故A错误；B中，对于任意不同点确定的直线都适合，B正确；C中，根据截距概念知a，b可以为0，此时不能用xa＋yb＝1

来表示，故C错误；D中，当过点(0，b)的直线斜率不存在时，不能用方程y＝kx＋b来表示，故D错误．]11．ABD[(1)若该圆锥曲线是椭圆，当C＝π2时，离心率e＝2c2a＝|AB||CA|＋|CB|＝22，当C＝π4时，离心率e＝|AB||CA|＋|CB|＝

12＋1＝2－1；(2)若该圆锥曲线是双曲线，根据双曲线的特征可得，只有C＝π4，此时，离心率e＝2c2a＝AB||CA|－|CB||＝12－1＝2＋1.]12．AC[设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程为y＝kx－p2，由y＝k

x－p2，y2＝2px，可得k2x2－p(k2＋2)x＋14k2p2＝0，则x1＋x2＝p(k2＋2)k2，x1x2＝14p2，所以|AB|＝x1＋x2＋p＝p(k2＋2)k2＋p＝2p(k2＋1)k2，同理可得|CD|

＝2p1k2＋11k2＝2p(1＋k2)，则有1|AB|＋1|CD|＝12p，所以A正确；OA→·OB→＝x1x2＋y1y2＝14p2＋k2x1－p2x2－p2＝14p2＋k2x1x2－

p2(x1＋x2)＋14p2＝14p2＋12k2p2－p2(k2＋2)2＝－34p2，与k无关，同理OC→·OD→＝－34p2，故OA→·OB→＝OC→·OD→，C正确；若|AF|·|BF|＝43p2，由x1＋p2x2＋p2＝x1x2＋p2·(x1＋x2)＋14p2，得12p2＋p

2(k2＋2)2k2＝p2＋p2k2＝43p2，解得k＝3，故B错误；因为AB⊥CD，所以四边形ABCD的面积S四边形ACBD＝12|AB||CD|＝12·2p(k2＋1)k2·2p(1＋k2)＝2p2(k2＋1)2k2＝2p2k2＋1k2＋2≥8p2，当且仅当k2＝1k2

，即k＝1时，等号成立，故D错误．]13．2解析设A(x0，y0)，由抛物线定义知x0＋1＝2，∴x0＝1，则直线AB⊥x轴，∴|BF|＝|AF|＝2.14.6102解析圆C：x2＋y2＝2的圆心C(0,0)，

半径r＝2，设圆心C到直线x＋y＋1＝0的距离为d，则d＝12＝22，弦长为2r2－d2＝22－222＝6.设M为直线x＋y＋3＝0上一点，过点M向圆C引切线切圆C于点N，则有CN⊥MN，∴|MN|＝|CM|

2－r2＝|CM|2－2，故|CM|取最小值时，切线长最小，此时CM垂直于直线x＋y＋3＝0，即|CM|的最小值为圆心C到直线x＋y＋3＝0的距离32，所以|MN|最小值为102.15．(0,3)和(0，－3)解析由标准方程可知两焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，因为|P

F1|＋|PF2|＝10，所以|PF1|·|PF2|≤|PF1|＋|PF2|22＝25，当且仅当|PF1|＝|PF2|时取等号，即P点为短轴端点．故当m取最大值时，P点坐标为P(0,3)或(0，－3)．16.22解析设P(x0，y0)，则x20a2＋y20b2＝1，所以mn＝b2a

2，从而2ba＋ab＋12mn＋ln|m|＋ln|n|＝2ba＋ab＋a22b2＋lnb2a2，设b2a2＝x，令f(x)＝12x＋lnx(0<x<1)，则f′(x)＝2x－12x2，所以当0<x<12时，f(x)单调递减，当12<x<1时，f(x)单调递增，故f(x)min＝f

12，即b2a2＝12.因为2ba＋ab≥22，当且仅当2ba＝ab，即b2a2＝12时取等号，取等号的条件一致，此时e2＝1－b2a2＝12，所以e＝22.17．解(1)设圆M的标准方程为(x－a)2＋y2＝r2(a≥0)，则圆心M到直线x＋y－2＝0的距离为d＝|a－2|2，由题意得

a≥0，a2＋4＝r2，|a－2|22＋2＝r2，解得a＝0，r2＝4，∴圆M的方程为x2＋y2＝4.(2)设直线l的方程为y＝kx＋1，则圆心M到直线l的距离为1k2＋1，∴|AB|＝24－1k

2＋1＝24k2＋3k2＋1，又点P(0，－2)到直线l的距离为d＝3k2＋1，∴S△PAB＝12|AB|d＝12×24k2＋3k2＋1×3k2＋1＝372，解得k2＝1，∴k＝±1，则直线l的方程为±x－y＋1＝0.18．解(1)由y＝x＋b，x2＝4y，得x2－4x－4b

＝0.(*)因为直线l与抛物线C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1.(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)即为x2－4x＋4＝0，解得x＝2.将其代入x2＝4y，得y＝1.故A(2,1)．因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r

等于圆心A到抛物线的准线y＝－1的距离，即r＝|1－(－1)|＝2，所以圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.19．解(1)椭圆C1：x24＋y2＝1的长轴长为4，离心率为e1＝c1a1＝32，∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，∴椭圆C2的焦点在y轴上，2b

2＝4，e2＝c2a2＝32，∴b2＝2，a2＝4，∴椭圆C2的方程为y216＋x24＝1.(2)设A，B的坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)，∵OB→＝2OA→，∴O，A，B三点共线，当斜率不存在时，OB→＝2OA→不成立，∴点A，B不在y轴上，当斜率存在时，设AB的方程

为y＝kx，将y＝kx代入x24＋y2＝1，消元可得(1＋4k2)x2＝4，∴x2A＝41＋4k2，将y＝kx代入y216＋x24＝1，消元可得(4＋k2)x2＝16，∴x2B＝164＋k2，∵OB→＝2OA→，∴x2B＝4x2A，∴164＋k2＝161＋4k2，解得k＝±1

，∴直线AB的方程为y＝±x.20．解(1)由题意可得2a＝6，所以a＝3.由椭圆C与圆M：(x－2)2＋y2＝409的公共弦长为4103，恰为圆M的直径，可得椭圆C经过点2，±2103，所以49＋409b2＝1，解得b2＝8.所以椭圆C的方程为x29＋y28＝1.(2)直线l的解析

式为y＝kx＋1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为E(x0，y0)．假设存在点D(m,0)，使得△ADB为以AB为底边的等腰三角形，则DE⊥AB.由y＝kx＋1，x29＋y28＝1得，(

8＋9k2)x2＋18kx－63＝0，Δ>0恒成立，所以x1＋x2＝－18k8＋9k2，所以x0＝－9k8＋9k2，y0＝kx0＋1＝88＋9k2.因为DE⊥AB，所以kDE＝－1k，即88＋9k2－0－9k8＋9k2－m＝

－1k，所以m＝－k8＋9k2＝－19k＋8k.当k>0时，9k＋8k≥29×8＝122，所以－224≤m<0.综上所述，在x轴上存在满足题目条件的点D，且点D的横坐标的取值范围为－224，0.获得

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