【文档说明】【精准解析】北师大版必修5练案：第3章4第2课时简单线性规划【高考】.docx，共(11)页，395.092 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c3156665be320d3c89edaf6d250292a7.html

以下为本文档部分文字说明：

[练案23]A级基础巩固一、选择题1．若x，y满足2x－y≤0x＋y≤3x≥0，则2x＋y的最大值为(C)A．0B．3C．4D．5[解析]不等式组2x－y≤0，x＋y≤3，x≥0，表示的可行域如图中阴影部分所示(含边界)，由

2x－y＝0x＋y＝3，解得x＝1，y＝2，故当目标函数z＝2x＋y经过点A(1,2)时，z取得最大值，zmax＝2×1＋2＝4.故选C．2．如图中阴影部分的点满足不等式组x＋y≤5，2x＋y≤6，x≥0，y≥0，在这些点中，使目标函数z＝6x＋

8y取得最大值的点的坐标是(A)A．(0,5)B．(1,4)C．(2,4)D．(1,5)[解析]目标函数可化为y＝－34x＋z8，因为－34>－1，∴当过点(0,5)时，目标函数z＝6x＋8y取最大值．3．设x，y满足约

束条件x＋y－7≤0x－3y＋1≤03x－y－5≥0，则z＝2x－y的最大值为(B)A．10B．8C．3D．2[解析]本题考查在约束条件下的简单目标函数的最值问题．画出区域，可知区域为三角形，经比较斜率，可知目标函数z＝2x－y在两条直线x－

3y＋1＝0与x＋y－7＝0的交点(5,2)处，取得最大值z＝8.故选B．4．(2018·天津理，2)设变量x，y满足约束条件x＋y≤5，2x－y≤4，－x＋y≤1，y≥0，则目标函数z＝3x＋5y的最大值为(C)

A．6B．19C．21D．45[解析]画出可行域如图中阴影部分所示，由z＝3x＋5y得y＝－35x＋z5.设直线l0为y＝－35x，平移直线l0，当直线y＝－35x＋z5过点P(2,3)时，z取得最大值，

zmax＝3×2＋5×3＝21.故选C．5．(2019·荆州高二检测)点P(2，t)在不等式组x－y－4≤0，x＋y－3≤0表示的平面区域内，则点P(2，t)到直线3x＋4y＋10＝0距离的

最大值为(B)A．2B．4C．6D．8[解析]画出不等式组表示的平面区域(如下图中阴影部分所示)．结合图形可知，点P在直线x＋y－3＝0上时，P点到直线3x＋4y＋10＝0的距离最大．由x＝2，x＋y－3＝0得P点坐标为(

2,1)，故所求最大距离为dmax＝|3×2＋4×1＋10|32＋42＝4.6．设x，y满足约束条件x＋y≥a，x－y≤－1，且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝(B)A．－5B．3C．－5或3D．

5或－3[解析]当a＝0时显然不满足题意．当a>0时，画出可行域(如图(1)所示的阴影部分)又z＝x＋ay，所以y＝－1ax＋1az，因此当直线y＝－1ax＋1az经过可行域中的A(a－12，a＋12)时，z取最小值，于是a－12＋a·a＋12

＝7，解得a＝3(a＝－5舍去)；当a<0时，画出可行域(如图(2)所示的阴影部分)又z＝x＋ay，所以y＝－1ax＋1az，显然直线y＝－1ax＋1az的截距没有最大值，即z没有最小值，不合题意．综上，a的值为3，故选B．二、填空题7．(2018·浙江卷

，12)若x，y满足约束条件x－y≥0，2x＋y≤6，x＋y≥2，则z＝x＋3y的最小值是－2，最大值是8.[解析]由x－y≥0，①2x＋y≤6，②x＋y≥2③画出可行域如图．由2x＋y＝6，x＋y＝2，解得A(4，－

2)，由x－y＝0，2x＋y＝6，解得B(2,2)，将函数y＝－13x的图像平移可知，当目标函数的图像经过A(4，－2)时，zmin＝4＋3×(－2)＝－2；当目标函数的图像经过B(2,2)时，zmax＝2＋3×2＝8.8．如图，△ABC及其内部的点组成

的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z＝2x＋3y的最大值为7.[解析]由题意可知，目标函数y＝－23x＋z3，因此当x＝2，y＝1，即在点A处时z取得最大值7.三、解答题9．设x、y满足约束条件x－4y≤－33x＋

5y≤25x≥1，分别求：(1)z＝6x＋10y的最大值、最小值；(2)z＝2x－y的最大值、最小值；(3)z＝2x－y(x，y均为整数)的最大值、最小值．[解析](1)先作出可行域，如图所示中△ABC表示的区域，且求得A(5,2)、B(1,1)、C(1，225)．作出直线l0：6x＋10y

＝0，再将直线l0平移，当l0的平行线l1过B点时，可使z＝6x＋10y达到最小值，当l0的平行线l2与3x＋5y－25＝0重合时，可使z＝6x＋10y达到最大值．∴zmin＝6×1＋10×1＝16；zmax＝6×5

＋10×2＝50.(2)同上，作出直线l0：2x－y＝0，再将直线l0平移，当l0的平行线l1过C点时，可使z＝2x－y达到最小值，当l0的平行线l2过A点时，可使z＝2x－y达到最大值.∴zmax＝8；zmin＝－125.(3)同上，作出直线l0：2x－y＝0

，再将直线l0平移，当l0的平行线l2过A点时，可使z＝2x－y达到最大值，zmax＝8.当l0的平行线l1过C点时，可使z＝2x－y达到最小值，但由于225不是整数，而最优解(x，y)中，x、y必须都是整数，所以可行域内的点C(1，225)不

是最优解．当l0的平行线经过可行域内的整点(1,4)时，可使z＝2x－y达到最小值．∴zmin＝－2.10．已知变量x，y满足约束条件x－y＋2≥0x≥1x＋y－7≤0，求yx的最大值和最小值．[解析]由约束

条件作出可行域(如图所示)，A点坐标为(1,3)，目标函数z＝yx表示坐标是(x，y)与原点(0,0)连线的斜率．由图可知，点A与O连线斜率最大为3；当直线与x轴重合时，斜率最小为0.故yx的最大值为3，最小值为0.B级素养提升一、选择题1．在平面直角坐标系中，若不等式组

x＋y－1≥0x－1≤0ax－y＋1≥0，(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(D)A．－5B．1C．2D．3[解析]由y＝ax＋1x＝1，得A(1，a＋1)，由x＝1x＋y－1＝0，得B(1,0)，由y＝a

x＋1x＋y－1＝0，得C(0,1)．∵S△ABC＝2，且a>－1，∴S△ABC＝12|a＋1|＝2，∴a＝3.2．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0≤x≤2y≤2x≤2y给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(2，1)，则z＝OM→·OA→的最大值为(C

)A．42B．32C．4D．3[解析]本题考查线性规划、数量积的坐标运算．∵OM→·OA→＝(x，y)·(2，1)＝2x＋y，做直线l0：2x＋y＝0，将l0向右上方平移，当l0过区域D中点(2，2)时，OM→

·OA→＝2x＋y取最大值2×2＋2＝4.选C．3．若变量x、y满足约束条件x＋y≤82y－x≤4x≥0y≥0，且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是(C)A．48B．30C．24D．16[解析]本题考查了线性规划中最优解问题．作出

不等式组表示的平面区域如图．作直线l0：y＝15x，平移直线l0.当l0过点A(4,4)时可得zmax＝16，∴a＝16.当l0过点B(8,0)时可得zmin＝－8，∴b＝－8.∴a－b＝16－(－8)＝24.4．已知x，y满足约束条件x－y≥0，x＋y≤2，y≥0.若z＝ax＋

y的最大值为4，则a＝(B)A．3B．2C．－2D．－3[解析]不等式组x－y≥0，x＋y≤2，y≥0.在直角坐标平面内所表示的平面区域如图中的阴影部分所示．若z＝ax＋y的最大值为4，则最优解为x＝1，y＝1或者

x＝2，y＝0.经检验知，x＝2，y＝0符合题意，此时a＝2；x＝y＝1不合题意．故选B．二、填空题5．若x，y满足约束条件x－1≥0，x－y≤0，x＋y－4≤0，则yx的最大值为3.[解析]作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，

点A(1,3)与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3.6．设z＝kx＋y，其中实数x，y满足x＋y－2≥0，x－2y＋4≥0，2x－y－4≤0.若z的最大值为12，则实数k＝2.[解析]本题考查线

性规划知识．可行域如图，由z＝kx＋y得y＝z－kx，当z取最大值时，y取最大值，∴4＝12－4k，故k＝2.三、解答题7．咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9g，咖啡4g，糖3g；乙种饮料每杯含

奶粉4g，咖啡5g，糖10g，已知每天原料的使用限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g.如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，若你是咖啡馆的经理，你将如何配制这两种饮料？[解析]经营咖啡馆者，应想获得最大的利润，设配制饮

料甲x杯，饮料乙y杯，线性约束条件为9x＋4y≤36004x＋5y≤20003x＋10y≤3000x，y∈N，利润z＝0.7x＋1.2y，因此这是一个线性规划问题，作出可行域如图，因为－94<－8

10<－712<－310，所以在可行域内的整数点A(200,240)使zmax＝0.7×200＋1.2×240＝428(元)，即配制饮料甲200杯，乙240杯可获得最大利润．8．已知实数x，y满足不等式组

y≥0x－y≥02x－y－2≥0，求ω＝y－1x＋1的取值范围．[解析]作出可行域如图所示．因为y－1x＋1表示可行域中的点(x，y)与点(－1,1)连线的斜率．显然可行域内A点与点(－1,1)连线斜率

最小，并且斜率没有最大值，最大值始终小于1，所以kmin＝1－0－1－1＝－12，kmax不存在，所以ω＝y－1x＋1的取值范围是－12，1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com