【文档说明】【精准解析】专题48圆的方程-（文理通用）【高考】.docx，共(30)页，1.921 MB，由小赞的店铺上传

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专题48圆的方程最新考纲掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.基础知识融会贯通圆的定义与方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准式(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心为(a，b)半径为r一般式

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0充要条件：D2＋E2－4F>0圆心坐标：－D2，－E2半径r＝12D2＋E2－4F【知识拓展】1．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程．(2)根据条件列

出关于a，b，r或D，E，F的方程组．(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程．2．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．已知圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆

上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2<r2.重点难点突破【题型一】圆的方程【典型例题】一个圆经过以

下三个点，且圆心在y轴上，则圆的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆心坐标为（0，b），半径为r，则圆的方程为x2+（y﹣b）2＝r2，则，解得，．∴圆的标准方程为．故选：D．【再练一题】方程x2+y

2+4mx﹣2y+5m＝0表示圆，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，方程x2+y2+4mx﹣2y+5m＝0变形为：（x+2m）2+（y﹣1）2＝4m2+1﹣5m，若其表示圆，则有4m2+1﹣5m＞

0，解可得：m或m＞1，即实数m的取值范围为（﹣∞，）∪（1，+∞）；故选：C．思维升华(1)直接法：直接求出圆心坐标和半径，写出方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的

标准方程，求出a，b，r的值；②选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．【题型二】与圆有关的最值问题【典型例题】已知方程，则x2+y2的最小值是．【解答】解；

根据题意，方程，其几何意义为以点（﹣1，0）为圆心，半径r的圆，设t，则t的几何意义为圆上一点到坐标原点的距离，则有1t≤1，即t，即t的最小值为，则x2+y2的最小值是；故答案为：【再练一题】在平面直角坐标系xOy中，过圆C1：（x﹣k）2+（y+k﹣4）2＝1

上任一点P作圆C2：x2+y2＝1的一条切线，切点为Q，则当线段PQ长最小时，k＝．【解答】解：根据题意，圆C1：（x﹣k）2+（y+k﹣4）2＝1的圆心为（k，4﹣k），半径r＝1，则圆心在直线y＝﹣x+4上，点P为圆C1上任意一点，过点P作圆C2：x2+y2＝1的一条切线，切点为Q

，当C1C2的连线与直线y＝﹣x+4垂直时，线段PQ长最小，此时有1，解可得：k＝2；故答案为：2．思维升华与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．(2)与圆上点(x，y)有关代数式的最值的常见

类型及解法．①形如u＝y－bx－a型的最值问题，可转化为过点(a，b)和点(x，y)的直线的斜率的最值问题；②形如t＝ax＋by型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如(x－a)2＋(y－b)2型的最值问题，可转化为动点到定点(a，b)的距离的平方的最值

问题．【题型三】与圆有关的轨迹问题【典型例题】设P为椭圆C：1上一动点，F1，F2分别为左、右焦点，延长F1P至点Q，使得|PQ|＝|PF2|，则动点Q的轨迹方程为（）A．（x﹣2）2+y2＝28B．（x+2）2+y2＝7C．（x+2）

2+y2＝28D．（x﹣2）2+y2＝7【解答】解：∵P为椭圆C：1上一动点，F1，F2分别为左、右焦点，延长F1P至点Q，使得|PQ|＝|PF2|，∴|PF1|+|PF2|＝2a＝2，|PQ|＝|PF2|，∴|PF1|+|PQ|＝|F1Q|＝2，∴Q的轨迹是以F1

（﹣2，0）为圆心，2为半径的圆，∴动点Q的轨迹方程为（x+2）2+y2＝28．故选：C．【再练一题】设定点F（1，0），动圆D过点F且与直线x＝﹣1相切．则动圆圆心D的轨迹方程为（）A．x2＝4yB．x2＝2yC．y2＝4xD．y2＝2x【解答】解：因

为动圆C过定点F（1，0），且与定直线l：x＝﹣1相切，所以由抛物线定义知：圆心C的轨迹是以定点F（1，0）为焦点，定直线l：x＝﹣1为准线的抛物线，所以圆心P的轨迹方程E为：y2＝4x；故选：C．思维升华求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法(1)直接法：直接根

据题目提供的条件列出方程．(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程．(3)几何法：利用圆的几何性质列方程．(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．基础知识训练1．【西安市2019届高三年级第一次质量检测】若直线l

：1axby+=与圆C：221xy+=无交点，则点(,)Pba与圆C的位置关系是（）A．点在圆上B．点在圆外C．点在圆内D．不能确定【答案】C【解析】直线l：1axby+=与圆C：221xy+=无交点，

则2211ab+，即221ab+，∴点(),Pba在圆C内部.故应选C.2．【广西壮族自治区柳州市2019届高三毕业班3月模拟考试】圆22430xyx+−+=关于直线33yx=对称的圆的方程是（）A．()()22311xy−+−=B．()2221xy+−=C．()2211x

y+−=D．()()22131xy−+−=【答案】D【解析】由题意得，圆22430xyx+−+=方程即为()2221xy−+=，∴圆心坐标为()2,0，半径为1．设圆心()2,0关于直线33yx=的对称点的坐标为(),ab，则312332232baba=−−+

=，解得13ab==，∴所求圆的圆心坐标为()1,3，∴所求圆的方程为()()22131xy−+−=．故选D．3．【广东省2019年一月普通高中学业水平考试】已知圆C与y轴相切于点()0,5，半径为5，则圆C的标准方程是()A．()()225525xy−+−=B．()

()225525xy++−=C．()()22555xy−+−=或()()22555xy++−=D．()()225525xy−+−=或()()225525xy++−=【答案】D【解析】由题意得圆C的圆心为()5,

5或()5,5−，故圆C的标准方程为()()22x5y525−+−=或()()22x5y525++−=.故选D.4．【四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统考】直线l是圆224xy+=在(1,3)−处的切线，点P是圆22430xxy−++=上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于（）A

．1B．2C．3D．2【答案】D【解析】圆224xy+=在点(1,3)−处的切线为:34lxy−+=，即:340lxy−+−=，点P是圆22(2)1xy−+=上的动点，圆心(2,0)到直线:340lxy−+=的距离|204|313d−+==+，∴点P到直线l的距离的最小值等

于1312d−=−=．故选：D．5．【北京市房山区2019届高三上学期期末考试】已知点，点在圆上运动，为线段的中点，则使△为坐标原点）为直角三角形的点的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】设M（

x，y），P（a，b）由B（6，0），M是AP的中点故有a＝2x﹣6，b＝2y又P为圆上一动点，∴（2x﹣6）2+（2y-4）2＝4，整理得（x﹣3）2+＝1．故AP的中点M的轨迹方程是（x﹣3）2+＝1．△为坐标原点）为直角三角形，若，以OA为直径的圆的方程为，此时两

圆圆心距为,故两圆相交，故M有两个；若，x=4与圆（x﹣3）2+＝1相切,这样的M点有一个;若，这样的M点不存在，故使△为坐标原点）为直角三角形的点的个数为3个故选：C.6．【闽粤赣三省十校2019届高三下

学期联考】过抛物线24yx=的焦点F的直线交抛物线于AB、两点，分别过AB、作准线的垂线，垂足分别为AB、两点，以线段AB为直径的圆C过点(2,3)−，则圆C的方程为（）A．22(1)(1)5xy++−=B．22(1)(1)1

7xy+++=C．22(1)(2)26xy+++=D．22(1)(2)2xy++−=【答案】A【解析】由抛物线方程可知：()1,0F，准线方程为：1x=−设直线AB方程为：1xmy=+，代入抛物线方程得：2440ymy−−=设()11,Axy，()22,Bxy，则124yym+=，124yy=

又()11,Ay−，()21,By−，C在圆上0ACBC=即()()()()1211330yy−−+−−=()12121030yyyy−++=即101240m−+=12m=圆心坐标为：()1,2m−，即()1,1−；半径为：()()2212135−++−=圆的方程为：

()()22115xy++−=本题正确选项：A7．【湖北省十堰市2019届高三年级元月调研考试】已知圆M：16)6()6(22=−+−yx，点(8,4)A，过点A的动直线与圆M交于,PQ两点，线段PQ的中点为,NO为坐标原点，则OMN面积的最大值

为（）A．12B．6C．62D．32【答案】A【解析】由题可知MNPQ⊥，所以点N在以线段AM为直径的圆上，OMN的边62OM=，故当N到直线OM的距离最大时，OMN的面积最大，以线段AM为直径的圆的圆心为()7,5，半径为2，直线OM的方程为

0xy−=，点()7,5到直线OM的距离为222=，所以N到直线OM的距离的最大值为22，故OMN的面积的最大值为16222122=.8．【广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考】过双曲线的右支上一

点分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为（）A．5B．4C．3D．2【答案】A【解析】圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为，设双曲线的左右焦点为，连接，可得．当且仅当为右顶点时，取得等号，即最小值5．故选：．9．【山东省滨州市2019届高三第

二次模拟（5月)】已知点，点是圆上的动点，则面积的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】如图所示，由几何图形易知点M的坐标为有最小值，其面积为：.故选：A.10．【江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考】阿波罗尼斯(约公元前262-190年

)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数(0,1)kkk的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A、B间的距离为2,动点P满足2PAPB=，当P、A、B不共线时，三角形PA

B面积的最大值是（）A．12xxB．2C．223D．23【答案】A【解析】以经过,AB的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系；则：A(-1,0),B(1,0)设P(x,y),2222(1)||2,2||(1)xyPAPBxy++==−

+，两边平方并整理得：2222610(3)8xyxxy+−+=−+=，当点P到AB（x轴）的距离最大时，三角形PAB的面积最大，此时面积为1222222=故选：A11．【山西省运城中学、芮城中学2018-2019学年高二上学期期中联考】已知圆，圆分别为圆和圆上的

动点，为直线上的动点，则的最小值为A．B．C．D．【答案】A【解析】由圆，圆，可知圆圆心为，半经为1，如图，圆圆心为，半经为2，圆关于直线的对称圆为圆，连结，交，则为满足使最小的点，此时点为与圆的交点关于直线对

称的点，与圆的交点，最小值为，而，的最小值为，故选A.12．【安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测】在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点(0,1)，(0,3)，且与x轴正半轴相切，若圆C上存在点M，使得直线OM与直线(0)ykxk=关于y轴对称，

则k的最小值为（）A．233B．3C．23D．43【答案】D【解析】圆C经过()()0,1,0,3，圆心在()()0,1,0,3的垂直平分线2y=上，又圆C与x轴正半轴相切，圆的半径为2，设圆心坐标为()

00,2,0xx，由()220234x+−=得03x=，圆心坐标为()3,2，设OM的斜率为0k，因为0k，所以00k，当0k最大时k最小，设0:OMykx=（00k），由图可知当0ykx=与圆相切时0k最大，此时0203221

kk−=+，解得043k=−，此时43k=，即k的最小值为43，故选D.13．【湖南省长沙市开福区长沙市第一中学2018-2019学年高一下学期期中】已知圆C：x2+y2+kx+2y+k2＝0，过点P（1，﹣1）可作圆的两条切线，则实

数k的取值范围是_____．【答案】2323,10,33−−【解析】解：因为方程x2+y2+kx+2y+k2＝0表示一个圆，所以222240kk+−，解得：232333k−

∵过点P（1，﹣1）可作圆C：x2+y2+kx+2y+k2＝0的两条切线，∴P（1，﹣1）在圆的外部，则12+（﹣1）2+k﹣2+k2＞0，即k2+k＞0，解得k＜﹣1或k＞0．由23233310kkk−＜﹣或＞可得：2313k−−或2

303k∴实数k的取值范围是2323,10,33−−故答案为：2323,10,33−−14．【新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高一下学期期末】已知圆C经过点(1,3),(2,2)AB，并且

直线:320mxy−=平分圆C，则圆C的方程为________________.【答案】22(2)(3)1xy−+−=【解析】由题意，线段AB的垂直平分线方程为：5322yx−=−，即10xy−+=，联立10320xyxy−+=

−=解得23xy==则圆心C为(2,3)，圆C的半径22(21)(33)1r=−+−=故所求圆的方程为22(2)(3)1xy−+−=15．【湖北省沙市中学2018-2019学年高二上学期期末考试】已知点在圆上运动，则的最小值为___________．【答案】1【解析】

∵点在椭圆上运动，，则，当且仅当时，取等号，即所求的最小值为.16．【江苏省南通市基地学校2019届高三3月联考】在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：224xy+=和点M(1，0)．若在圆O上存在点A，在圆C：222537()(+)(0)22xyrr−+=上存在点B，使得△MA

B为等边三角形，则r的最大值为____．【答案】8【解析】圆()222753:+022Cxyrr−+=753,22C−由题意可知：13MA，2275310522MC=−++=又55rMBr−+且MA

MB=若r最大，则MA需取最大值3，且M在圆C内部可得()2,0A−，又MA与MB成角为60设(),Bxy，则直线MB所在直线方程为：()31yx=−−又()2219MBxy=−+=解得：12332xy=−=

或52332xy==−（舍）133,22B−时r取最大值22max173353164882222r=−−++=+=本题正确结果：817．【四川省棠湖中学2019届高三高考适应性考试】已知抛物线2:4Cxy=，M

为直线:1ly=−上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA,MB，切点分别为A,B.（1）当M的坐标为(0,-1)时，求过M,A,B三点的圆的方程；（2）证明：以AB为直径的圆恒过点M.【答案】（1）22(1)4xy+−=（2）见证明【解析】解：（1）解：当M的坐标为(0

,1)−时，设过M点的切线方程为1ykx=−，由24,1,xyykx==−消y得2440xkx−+=.(1)令2(4)440k=−=，解得1k=.代入方程(1)，解得A(2,1),B(-2,1).设圆心P的坐标为(0,)a，由PMPB=，得12a+=，解得1

a=.故过,,MAB三点的圆的方程为22(1)4xy+−=．（2）证明：设0(,1)Mx−，由已知得24xy=，12yx=，设切点分别为211(,)4xAx，222(,)4xBx，所以12MAxk=，22MBxk=，切线MA的方程为2111

()42xxyxx−=−即2111124yxxx=−，切线MB的方程为2222()42xxyxx−=−即2221124yxxx=−．又因为切线MA过点0(,1)Mx−，所以得201111124xxx−=−.①又因为切线MB也过点0(,1)Mx−，所以得20

2211124xxx−=−.②所以1x，2x是方程2011124xxx−=−的两实根，由韦达定理得1202,xxx+=124xx=−．因为2110(,1)4xMAxx=−+uuur，2220(,1)4xMBxx=−+uuur，所以22121020()()(1)(1)4

4xxMAMBxxxx=−−+++uuuruuur22221212012012121()()21164xxxxxxxxxxxx=−+++++−+．将1202,xxx+=124xx=−代入，得0MAMB=.所以以AB为直径的圆恒过点M．18．【北京市昌平区2018-20

19学年高一年级第二学期期末】已知圆C的圆心在x轴上，且经过点(1,0)A−，(1,2)B．（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；（Ⅱ）求圆C的标准方程；（Ⅲ）过点(0,2)P的直线l与圆C相交于M、N两点，且||23MN=，求直线l的方程．【答案】（Ⅰ）1

yx=−+；（Ⅱ）22(1)4xy−+=；（Ⅲ）0x=或3480xy+−=.【解析】解：（Ⅰ）设AB的中点为D，则(0,1)D．由圆的性质，得CDAB⊥，所以1CDABkk=−，得1CDk=−.所以线段AB的垂直平分线的方程

是1yx=−+.(II)设圆C的标准方程为222()xayr−+=，其中(,0)Ca，半径为r（0r）.由圆的性质，圆心(,0)Ca在直线CD上，化简得1a=．所以圆心(1,0)C，||2rCA==，所以圆C的标准方程为22(1)4xy−+=．(II

I)由(I)设F为MN中点，则CFl⊥，得||||3FMFN==．圆心C到直线的距离2||4(3)1dCF==−=.(1)当l的斜率不存在时，:0lx=，此时||1CF=，符合题意.(2)当l的斜率存在时，设:2lykx=+，即20kxy−+=，由题

意得2|12|11kdk+==+，解得：34k=−．故直线l的方程为324yx=−+，即3480xy+−=．综上直线l的方程0x=或3480xy+−=．19．【贵州省凯里市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】平面直角坐标系

中，已知点A（2,1），B（1,3），动点P（x,y）满足2PAPB=.（Ⅰ）求P的轨迹方程并指出它是什么曲线；（Ⅱ）过A点的直线l与P的轨迹有且只有一个公共点，求直线l的方程．【答案】（I）22(5)10xy+−=，以点(0,5)为圆心，10为半径的圆；（II）3

50xy−−=和350xy+−=【解析】（I）由已知得2222(2)(1)2(1)(3)xyxy−+−=−+−化简得2210150xyy+−+=，整理得22(5)10xy+−=它是一个以点(0,5)为

圆心，10为半径的圆.（II）A在圆外，则l与圆相切，且斜率存在，设其方程为：1(2)ykx−=−整理得120kxyk−+−=圆心(0,5)到直线l的距离242101kdk−−==+，解得13k=−或3故l的方程为：350xy−−=和350xy+−=20．【湖

南省2019年普通高中学业水平考试仿真试卷（四)】如图，已知圆O的方程为222xy+=，M是直线2x=−上的任意一点，过M作圆O的两条切线，切点分别是P，Q，线段PQ的中点为N.（1）当点M运动到x轴上时，求出

点P，Q的坐标；（2）当点M在x轴上方运动且60PMQ=时，求直线PQ的方程；（3）求证：2OMONOP=，并求点N的轨迹方程.【答案】（1）(1,1)−，(1,1)−−；（2）10xy−+=；（3）证明见解析，220(0)xy

xx++=.【解析】（1）当M运动到x轴上时：2OP=，2OM=由OPMP⊥得：2MPOP==直线PQ垂直平分线段OM则点,PQ的横坐标为1−又,PQ在圆222xy+=上可知点P的坐标为()1,1−，点Q的坐标为()1,1−−（2）连接OM，O

P，OQ，则点N在OM上设M的坐标为()()2,0mm−60PMQ=30OMP=，则：222OMOP==()22222m−+=，解得：2m=，即()2,2M−直线OM的斜率为1−，又OPOQ=，MPMQ=PQOM⊥，则直线PQ

的斜率为1设直线PQ的方程为：yxb=+，又30OMP=60POM=，1222ONOP==即点()0,0O到直线PQ的距离为22222b=，解得：1b=或1b=−（舍去）直线PQ的方程为：10xy−+=（3）设

点N的坐标为()(),0xyx，M的坐标为()2,n−连接OM，OP，OQ，则点N在OM上由（2）知PQOM⊥，又OPMP⊥，可知：PNOMPO即OPONOMOP=，即：2OMONOP=将坐标代入得，22242nxy++=……①又//OMON，则2nxy=−

，即：()20ynxx=−……②将②代入①，得22xyx+=0x化简得点N的轨迹方程为：()2200xyxx++=21．【河北省邢台市2018-2019学年高一下学期第三次月考】已知圆222()():Mxayar++−=的圆心M在直线yx=上，且直线34150xy+−=与圆M相切.（

1）求圆M的方程；（2）设圆M与x轴交于,AB两点，点P在圆M内，且2||||||PMPAPB=.记直线PA，PB的斜率分别为1k，2k，求12kk的取值范围.【答案】（1）229xy+=（2）(1,0]−【解析】解：（

1）因为圆M的圆心(,)Maa−在直线yx=上，所以aa−=，即0a=，因为直线34150xy+−=与圆M相切，所以22|15|334r−==+，故圆M的方程为229xy+=.（2）由（1）知，圆心(0,0)M，(3,0)A−，(3,0)B.设

(,)Pxy，因为点P在圆M内，所以229xy+.因为2||||||PMPAPB=，所以222222(3)(3)xyxyxy+=++−+，所以22229xy−=.因为直线PA，PB的斜率分别为1k，2k，所以13ykx=+，23ykx=

−，则221222229919218218yxkkxxx−===+−−−.因为22222299xyxy−=+，所以292724x，所以221192189x−−−，则29110218x−+−.故12kk的取值范围为(1,0]−.22．【

福建省三明市第一中学2018-2019学年高一下学期学段考试（期中)】已知以点(3,4)C为圆心的圆C被直线l：34200xy+−=截得的弦长为23.（1）求圆C的标准方程；（2）求过(0,2)A与圆C相切的直线方程；（3）

若Q是x轴的动点，QR，QS分别切圆C于R，S两点.试问：直线RS是否恒过定点？若是，求出恒过点坐标；若不是，说明理由.【答案】（1）22(3)(4)4xy−+−=；（2）2y=或1225yx=+；（3）见解析【解析

】（1）圆心(3,4)C到直线的距离为22|334420|134+−=+，设圆的半径为R，则22223142R=+=，圆C为22(3)(4)4xy−+−=.（2）设过点(0,2)的切线方程为2ykx=+

，即20kxy−+=，圆心(3,4)C到直线20kxy−+=的距离为22|342|21kk−+=+，解得0k=或125，所以过点(0,2)的切线方程为2y=或1225yx=+；（3）由题意2CSQCRQ==，则R，S在以QC为直径的圆上，设(,0)Qa，则以QC

为直径的圆的方程：2223(3)16(2)24aaxy+−+−+−=.即22(3)430xyaxya+−+−+=，与圆C：2268210xyxy+−−+=，联立得：(3)34210axxy−−++−=，令3034210xxy−=+−=得，33xy==，故无论a取何

值时，直线RS恒过定点(3,3).能力提升训练1．【江苏省扬州市扬州中学2018—2019学年度高一第二学期期末检测】在平面直角坐标系xOy中，点P在圆22:(8)16Cxy-+=上运动，(6,0),(6,1),AB则

2PBPA+的最小值为（）A．37B．6C．4+5D．11+22【答案】A【解析】P为圆C上任意一点，圆的圆心()8,0C，半径4r=，如下图所示，4PC=，8OC=，2AC=12ACPCPCOC==PACOPC12PAOP=，即2OPPA=2PBPAPBOP+=+

又PBOPOB+（当且仅当P为线段OB与圆C的交点时取等号）2226137PBPAOB+=+=，即2PBPA+的最小值为37本题正确选项：A2．【浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试

】是边长为2的等边三角形，是边上的动点，，则的最小值是（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以的轨迹是以为直径的圆，设为直径的,连接，根据圆的几何性质可得为所求，是直径，，，最小值，故选C.3．【

河南省名校联考2019届高三联考（四)】已知抛物线1C：22(0)ypxp=与圆2C：2212110xyx+−+=交于A，B，C，D四点.若BCx⊥轴，且线段BC恰为圆2C的一条直径，则点A的横坐标为（）A．116B．3C．113D．6【答案】A【解析】圆2C：22121

10xyx+−+=可化为()22265xy−+=，故圆心为()6,0，半径为5，由于BC⊥x轴和线段BC恰为圆2C的一条直径，故()()6,5,6,5BC−.将B点坐标代入抛物线方程得2512p=，故2512p=，抛物线方程为2256yx=

.设26,25aAa，由于BC是圆的直径，所对圆周角为直角，即ACAB⊥,也即0ACAB=，所以22666,56,502525aaaa−−−−−=，化简得42364711062525aa−+=，解得227536a=，故A点横坐标为266

275112525366a==.故选A.4．已知点为直线上的一点，分别为圆与圆上的点,则的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】求得关于直线的对称点为，解得，由对称性可得，则，由于，，的最大值为，故选C.5．【河南省信阳高级中学201

8年普通高等学校招生全国统一考试模拟（二)】点在曲线上运动，，且的最大值为，若，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】曲线可化为，表示圆心为，半径为的圆．，可以看作点到点的距离的平方，圆上一点的距离的最大值为，即点是直线与圆的离点最远的交点，所以直线的方程为，由，解得（舍去

），∴当时，取得最大值，且，∴，∴，∴，当且仅当，且，即时等号成立．故选A．6．【四川省宜宾县第二中学校2018届高三高考适应性考试】若动点在直线上，动点Q在直线上，记线段的中点为，且，则的取值范围为_______

_.【答案】【解析】因为动点在直线上，动点Q在直线上，直线与直线狐仙平行，动点在直线上，动点在直线上，所以的中点在与平行，且到的距离相等的直线上，设该直线为，其方程为，因为线段的中点为，且，点在圆的内

部或在圆上，设直线角圆于，可得点在线段上运动，因为表示的几何意义为线段上的点到原点的距离的平方，所以原点到直线的距离的平方为最小，所以的最小值为为最大，联立，解得，当重合时，的最大值为，即的最大值为，所以的取值范围是.7．【重庆市巴蜀中学2

019届高三适应性月考（七)】已知圆C的标准方程为22(2)(3)1xy−+−=，直线AM与圆C相切于点M，若点A的坐标(,)ab，且点A满足AMAO=（其中点O为坐标原点），则32ab+=______．【答案】3【解析】根据题意，圆C的标准方程为22(2)(3)1x

y−+−=，其圆心为(2,3)，半径1r=，直线AM与圆C相切于点M，则22222(2)(3)1AMACrab=−=−+−−，222AOab=+，若AMAO=，则2222(2)(3)1abab−+−−=+，变形可得：4612

0ab−−+=，则有332ab+=；故答案为：3．8．【江苏省扬州市2018-2019学年度高二第一学期期末调研测试】已知圆()22:16Cxy+−=，AB为圆C上的两个动点，且22AB=，G为弦AB的中点.直线:20lxy−−=上有两个动点PQ，且2PQ=.当AB在圆C上运

动时，PGQ恒为锐角，则线段PQ中点M的横坐标取值范围为________．【答案】(,0)(3,)−+【解析】圆()22:16Cxy+−=的半径为6,22,ABG=为弦AB的中点，2CG=，G的轨迹是以C为圆心，以2为半径的圆，设PQ中点为(),

2Maa−，2PQ=，且当AB在圆C上运动时，PGQ恒为锐角，则以C为圆心以2为半径的圆与以M为圆心以1为半径的圆外离，则()2233aa+−，即230aa−，解得0a或3a，线段PQ中点M的横坐标取值范围为()(),03,−+，故答案为()(),03,−+

.9．【河北省磁县滏滨中学2017-2018学年高二下学期期末考试】若直线l：与x轴相交于点A，与y轴相交于B，被圆截得的弦长为4，则为坐标原点的最小值为______．【答案】【解析】由题意可得的圆心为（-1，2），半径为2,而截得弦长为4

，所以直线过圆心得，又，所以当且仅当时等号成立。10．【名校联盟2018年高考第二次适应与模拟】已知圆的圆心在曲线上，且与直线相切，当圆的面积最小时，其标准方程为_______．【答案】【解析】圆的面积最小等价于圆的半径最小

因为圆的圆心在曲线上，所以可设圆心为，与直线相切，所以圆的半径等于圆心到直线的距离为，圆的标准方程为，故答案为.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com