【文档说明】开封市2023届高三年级第三次模拟考试 文数答案.pdf，共(4)页，316.106 KB，由小赞的店铺上传

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（文科）·1·开封市2023届高三年级第三次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDDDACADCBC二、填空题（每小题5分，共20分）13.2,1答案不唯一14.215.1316.43三、解

答题（共70分）17.（1）由频率分布直方图得：“锻炼时间达标”的学生的概率估计为0.0100.005100.15，……2分所以该校“锻炼时间达标”的学生人数估计为10000.15150（人）.…

…4分（2）样本数据中：“锻炼时间达标”的学生人数为1000.1515（人），其中女生有5人，男生有10人，“锻炼时间未达标”的女生人数为50545（人），男生人数为501040（人），所以2×2列联表为：锻炼时间达标锻炼时间未达标合计……8分男104050女54550

合计1585100210010455401.96150501585k＜2.706，……10分所以没有90％的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关.……12分18.（1）设22abcb，，……2分由

2222222222811cos22221624bbbacbbBacbbb，……4分解之可得6b.……6分（2）由（1）知468abc，，，……8分所以222112cos16162441016CD

BCBDBCBDB，……10分所以10CD.……12分19.解：（1）证明：连接AF，∵四边形ABCD是圆柱1OO的轴截面，∴AB为圆O的直径，∴AFBF，……2分又EF是圆柱的母线，∴EFABF平面，∵BFAB

F平面，∴EFBF，……4分又∵AFEFF，ADEF∥，∴BFADEF平面，又∵P是线段AD的中点，∴平面ADEF即为平面EPF，∴BFEPF平面.……6分（2）由（1）知BFEPF平面，∴BF为三棱锥BEPF的高，且AF为AB在平面EPF内的射影，∴AB与平面EPF所成角为BAF

，由已知60BAF，4AB，6BC，……8分∴sin6023,cos602BFABAFAB，162EPFSEFAF，……10分（文科）·2·∴116234333BEPFEPFVSBF.……12分20.解：（1）当1m时，1PFx轴，设P点

坐标为0cy，代入椭圆方程得：220221ycab，所以4202bya，即223bPAa，……1分又因为2221,2ceabca，……2分解得：2,3,1abc，所以椭圆C的标准方程为：22143xy.……4分（2）设00112212,,

,:1,:1.PxyAxyBxyPAxtyPBxty，，，……5分由2211431xyxty得：221134690tyty，所以1021934yyt，同理可得：2022934yyt，……7分由1122,,PFmFAPFnFB

可得10200,0,myynyy……8分22220000001201022212=()993434yyyyyymnyyyyyytt

所以，……10分2222222200001200001113010(338)(3()3()8)(686)99993yyxxttxyyy，所以mn是定值10.3……12分21.（1）函数xf的定义域为，0，1()

fxax，……1分当0a时，()0fx，此时xf在，0上单调递增；……2分当0a时，1()00fxxa，1()0fxxa，此时xf在a10，上单调递增，在，a1上单

调递减.……3分综上可知：当0a时，xf在，0上单调递增；当0a时，xf在a10，上单调递增，在，a1上单调递减.……4分（2）由（1）知：当0a时，xf在，0上单调递增，xf定义在nm,上，所以nanma

mxfln,ln，得到：nmnanmam,ln,ln，即ln,lnmmamnnan,……6分记函数ln+1hxxax，则上式转化为00hmhn且，又1+11(

)+1=axh'xaxx，……8分①当1a时，()0h'x，所以hx在，0上单调递增，由0mn，可得hmhn，与00hmhn且矛盾；……9分（文科）·3·②当01a时，101xa

时，()0h'x，11xa时，()0h'x，所以hx在10,1a上单调递增，在1,+1a上单调递减，hx的最大值为1=ln111haa，依据直线和对数增长的差异易知+

xhx，，要满足00hmhn且，只需101ha，解得11ae.……11分综上可知：a的取值范围为11,1e.……12分22.（1）3,2P，P的直角坐标为31，，又等边OPQ的边长为2，圆P的直角

坐标方程为：43122yx，……2分CQ的直角坐标方程为：233xy，即023yx，CQ的极坐标方程为：02sin3cos；……4分（2）设AB，两点的极坐标分别为,,,21BA，圆P的直角坐标方程为：

43122yx，圆P的极坐标方程为：43sin1cos22，……6分即223sincos0，cossin321，直线CQ的极坐标方程为02sin3cos，cos

sin322，……8分122=23sincos43sincosOAOB.综上所述：OAOB为定值4.……10分23.（1）根据三角形不等式得，babxaxbxaxxf，……2分abc，fxc恒成立，不等式fxc的

解集为R.……4分（2）当1b时，不等式22fxa的解集非空，即存在x使不等式221axaxxf成立，即22minaxf成立，……6分11axaxxf，1minaxf，221aa，即221aa，……8分当

,1a,121,21,22321aaaaa当,21a,21,2121aaa当,2a,252,25,23221aaaaa综上所述：a的取值范围是

25,21.……10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com