【文档说明】2021北师大版数学必修第一册专题强化训练4　对数运算与对数函数 .docx，共(7)页，133.506 KB，由小赞的店铺上传

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专题强化训练(四)对数运算与对数函数(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知a＝log0.60.5，b＝ln0.5，c＝0.60.5，则()A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>aB[∵y＝log0.6x在(0，＋∞)上为减函数．∴log0.60.

6<log0.60.5，即a>1.同理，ln0.5<ln1＝0，即b<0.0<0.60.5<0.60＝1，即0<c<1.∴a>c>b.]2．已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logy

m＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为()A．160B．60C．2003D．3200B[由已知得logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝112，而logmx＝124，logmy＝140，故lo

gmz＝112－logmx－logmy＝112－124－140＝160，即logzm＝60.]3．函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上()A．是增函数B．是减函数C．先增后减D．先减后增A[∵当a>1时，y＝logau，u＝(a－1)x＋1都是增函数．当0<a<1时，y＝

logau，u＝(a－1)x＋1都是减函数．∴f(x)在定义域上为增函数．]4．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()ABCDA[由函数解析式可知f(x)＝f(－x)，即函数为偶函数，排除C；由函数过(0，0)点，排除B，D.]5．已知函数f(x)满足：当x≥

4时，f(x)＝12x；当x＜4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝()A．124B．112C．18D．38A[∵2＜3＜4＝22，∴1＜log23＜2.∴3＜2＋log23＜4，∴f(2＋log23)＝f(3＋

log23)＝f(log224)＝12log224＝2－log224＝2log2124＝124.]二、填空题6．(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25＝________．2[原式＝lg2·(lg2＋lg50)＋lg25＝2lg2＋lg25＝l

g100＝2.]7．函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则b－a的最小值为____．23[由题意可知，求b－a的最小值即求区间[a，b]的长度的最小值，当f(x)＝0时，x＝1，当f(x)＝1时，x＝3或13，所以区间[a，b]的最短长度为1－13＝23

，所以b－a的最小值为23.]8．设f(x)＝lgx，若f(1－a)－f(a)>0，则实数a的取值范围为________．0，12[因为f(1－a)>f(a)，f(x)＝lgx是增函数，所以1－a>a，1－a>0，a>0，解得0<a<12，

即实数a的取值范围为0，12.]三、解答题9．已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是减函数，若f(1)>flg1x，求x的取值范围．[解]因为f(x)是定义在R上

的偶函数且在区间[0，＋∞)上是减函数，所以f(x)在区间(－∞，0)上是增函数，所以不等式f(1)>flg1x可化为lg1x>1或lg1x<－1，所以lg1x>lg10或lg1x<lg110，所以1x>10或0<1x<110，所以0<x<110或x>10.

所以x的取值范围为0，110∪(10，＋∞).10．已知a＞0且满足不等式22a＋1＞25a－2.(1)求实数a的取值范围；(2)求不等式loga(3x＋1)<loga(7－5x)的解集；(3)若函数y＝loga(2x－1)在区间[1，3]上有最

小值为－2，求实数a的值．[解](1)∵22a＋1＞25a－2，∴2a＋1＞5a－2，即3a＜3，∴a＜1，即0＜a＜1.∴实数a的取值范围是(0，1).(2)由(1)得，0＜a＜1，∵loga(3x＋1)<loga(7－5x)，∴3x＋1>0，7－5x>0，3x＋1>7－

5x，即x>－13，x<75，x>34，解得34<x<75.即不等式的解集为34，75.(3)∵0＜a＜1，∴函数y＝loga(2x－1)在区间[1，3]上为减函数，∴当x＝3时，y

有最小值为－2，即loga5＝－2，∴a－2＝1a2＝5，解得a＝55.11．函数f(x)＝log2|2x－1|的图象大致是()ABCDA[当x>0时，函数f(x)单调递增，当x<0时，f(x)<0，故选A.]12．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同

形”函数，给出下列四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则是“同形”函数的是()A．f2(x)与f4(x)B．f1(x)与f3(x)C．f1(x)与f4(x)D．f3(x)与f4(x)A[因为

f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，所以将f2(x)＝log2(x＋2)，沿着x轴先向右平移2个单位得到y＝log2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)＝log2(2x)

＝1＋log2x，根据“同形”函数的定义，f2(x)与f4(x)为“同形”函数．f3(x)＝log2x2＝2log2|x|与f1(x)＝2log2(x＋1)不“同形”，故选A.]13．若点()a，b在y＝lgx的图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是(

)A．1a，bB．()10a，1－bC．10a，b＋1D．()a2，2bD[由题意，b＝lga，2b＝2lga＝lga2，即()a2，2b也在函数y＝lgx的图象上．]14．函数f(x)＝log2x·log2(2x)的最小值为_____

___．－14[由题意得x>0，∴f(x)＝log2x·log2(2x)＝12log2x·log2(4x2)＝12log2x·(log24＋2log2x)＝log2x＋(log2x)2＝log2x＋122－14≥－14.当且仅当x＝22时，有f(x)min＝－14.]15．已知函数

f(x)＝log2(2x＋1).(1)求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数；(2)若g(x)＝log2(2x－1)(x>0)，且关于x的方程g(x)＝m＋f(x)在[1，2]上有解，求m的取值范围．[解](1)证明：任取x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝lo

g2(2x1＋1)－log2(2x2＋1)＝log22x1＋12x2＋1，因为x1<x2，所以0<2x1＋12x2＋1<1，所以log22x1＋12x2＋1<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．(2)g(x)＝m＋f(x)，即g(x)－f(x)＝

m.设h(x)＝g(x)－f(x)＝log2(2x－1)－log2(2x＋1)＝log22x－12x＋1＝log21－22x＋1.设1≤x1<x2≤2.则3≤2x1＋1<2x2＋1≤5，1

3≥12x1＋1＞12x2＋1≥15，－23≤－22x1＋1＜－22x2＋1≤－25，∴13≤1－22x1＋1<1－22x2＋1≤35，∴log213≤h(x1)<h(x2)≤log235，即h(x)在[1，2]上为增函数且值域为[log213，

log235].要使g(x)－f(x)＝m有解，需m∈log213，log235.故m的取值范围为log213，log235.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100

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