【文档说明】安徽省亳州市涡阳县第九中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学参考答案.pdf，共(2)页，286.401 KB，由小赞的店铺上传

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1高一数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDCBAAADBDCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）[13.π314.215

.1416.9π三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．证明：(1)取PC的中点G，连接BG，FG，∵F是PD的中点，∴FG∥CD，FG＝12CD，∵底面ABCD是菱形，E是AB中点，∴BE∥CD，BE＝12CD

，∴BE∥FG，且BE＝FG，∴四边形BEFG是平行四边形，∴EF∥BG，∵EF⊄平面PBC，BG⊂平面PBC，∴EF∥平面PBC.(5分)(2)设AC∩BD＝O，则O是BD中点，∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵PB＝PD，O是BD中点，∴

BD⊥PO，∵AC∩PO＝O，AC⊂平面PAC，PO⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC.(10分)18．解析：(1)甲班的8名学生的中考数学平均成绩为x甲＝134分，乙班的

8名学生的中考数学平均成绩为x乙＝134分，乙班数据集中在13(0分)段，甲班数据较分散，∴乙班数学成绩更集中．(6分)(2)甲班140分以上的学生有3名，分别记为a1，a2，a3，乙班140分以上的学生有2名，分别记为b1，b2，

从这5名中随机抽取两名学生的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共10种，其中抽取的两名学生至少有一名来自乙班的基本事

件有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共7种．∴至少有一名来自乙班的概率为P＝710.(12分)19.解析：∵2CDDB

，∴过点D作平行四边形可得AD＝23AB＋13AC，∴21,33xy.（5分）（2）由(1)得AD＝(2，3)，3,0,6BCACABADBC.（12分）22

0．解析：(1)由频率分布直方图知分数小于70的频率为1－(0.04＋0.02)×10＝0.4，故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4.(4分)(2)已知样本中分数小于40的学生有5人

，故样本中分数小于40的频率为0.05，则分数在区间[40，50)内的频率为1－(0.04＋0.02＋0.02＋0.01)×10－0.05＝0.05，估计总体中分数在区间[40，50)内的人数为400×0.05＝20人．(8分)

(3)样本中分数不小于70的频率为0.6，由已知得分数不小于70的男生的频率为0.3，故总体中男生的频率为0.6，即总体中男生和女生人数的比例约为3∶2.(12分)21.解析：(1)由已知及正弦定理得sinBcosA＋sinAcos2B＝sinC，∴sinAcos

2B＝sin(A＋B)－sinBcosA，∴2cos2B－cosB－1＝0，∴cosB＝－12或1，∵B∈(0，π)，∴cosB＝－12，B＝2π3.(6分)(2)在△ABC中，由余弦定理得7＝AB2＋4＋2AB，解得AB＝1，∴△ABC的面积S＝12×2×1×32＝32.(12分)22

．解析：(1)取AB1中点E，连接DE，EF，则EF綊12AA1綊DC1，∴四边形EFC1D为平行四边形，∴DE∥FC1，∵DE平面ADB1，FC1平面ADB1，∴FC1∥平面ADB1（5分）（2）∵三棱柱ABC­A1B1C1是正棱柱，∴C1F⊥A1B1，C1F

⊥AA1，∵A1B1AA1A1，∴C1F⊥平面ABB1A1，∵DE∥FC1，∴DE⊥平面ABB1A1，∵DE⊂平面ADB1，∴平面ADB1⊥平面ABB1A1，过点A1作A1G⊥AB1，则A1G⊥平面ADB1，∴A1G即为点A

1到平面ADB1的距离，等于111122226323AAABAB.（12分）