【文档说明】【精准解析】四川省大数据精准教学2020届高三第一次统一监测数学（文）试题.doc，共(22)页，1.645 MB，由小赞的店铺上传

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四川省2017级高三大数据精准教学第一次统一监测文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合019Axx=−，1,2,6,10B=，则AB=（）A.1,2B.2,

6C.1,2,6D.2,6,10【答案】B【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可.【详解】解：由题意知，019110Axxxx=−=，而1,2,6,10B=，∴2,6AB=.故选：B.【点睛】本题考查交集及其运算，

熟练掌握交集的定义是解题的关键.2.若复数z满足i2iz−=，则z=（）A.2B.3C.2D.5【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式计算.【详解】解：由题意知，i2iz=+，()22212121i

iiiziii++−+====−−，∴()2212i125z=−=+−=，故选：D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法.3.已知0a且1a，函数()1log,031,0axxaxfxx++=−，若()3f

a=，则()fa−=（）A.2B.23C.23−D.89−【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式，知当0x时，()131,xfx+=−且()3fx，由于()3fa=，则()log3afaaa=+=，即

可求出a.【详解】由题意知：当0x时，()131,xfx+=−且()3fx由于()3fa=，则可知：0a，则()log3afaaa=+=，∴2a=，则2a−=−，则()()122313faf−−=

−=−=−.即()23fa−=−.故选：C.【点睛】本题考查分段函数的应用，由分段函数解析式求自变量.4.已知向量()3,1a=，()3,1b=−，则a与b的夹角为（）A.6B.3C.23D.56【答案】B【解析】【分析】由已知向量的坐

标，利用平面向量的夹角公式，直接可求出结果.【详解】解：由题意得，设a与b的夹角为，311cos222abab−===，由于向量夹角范围为：0，∴π3=.故选：B.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求两向量的夹角，注意向量夹角的范围.5.

函数()cos22xxxfx−=+的部分图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式，可知()fx的定义域为xR，通过定义法判断函数的奇偶性，得出()()fxfx−=，则()fx为偶函数，可排除,CD选项，观察,AB选项的图象，可知

代入0x=，解得()00f，排除B选项，即可得出答案.【详解】解：因为()cos22xxxfx−=+，所以()fx的定义域为xR，则()()()coscos2222xxxxxxfxfx−−−−===++，∴()fx为偶函数，图象关于y轴对称，排除,CD选项，且当0x=时，()1002=f，排

除B选项，所以A正确.故选：A.【点睛】本题考查由函数解析式识别函数图象，利用函数的奇偶性和特殊值法进行排除.6.已知双曲线()222210,0xyabab−=的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（）A.33yx=B.3yx=C.12yx=D.2yx=【答案】A

【解析】【分析】根据双曲线的焦距是虚轴长的2倍，可得出2cb=，结合22224cbab==+，得出223ab=，即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】解：由双曲线()222210,0xyabab−=可知，焦点在x轴上，则双曲线的渐近线方程为：byxa=，由于焦距是虚

轴长的2倍，可得：2cb=，∴22224cbab==+，即：223ab=，33ba=，所以双曲线的渐近线方程为：33yx=.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，以及双曲线的渐近线方程.7.“4si

n25=”是“tan2=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】直接利用二倍角的正弦公式换化简222sincos4sin2sincos5

==+，再利用齐次式进行弦切互化，得出22tan4tan15=+，即可求出tan，即可判断充分条件和必要条件.【详解】解：2242sincos4sin25sincos5==+，则22tan4tan2ta

n15==+或12，所以“4sin25=”是“tan2=”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，运用到三角函数中的二倍角正弦公式、同角平方关系、齐次式进行弦切互化.8.“

完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，

8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（）A.15B.25C.35D.45【答案】C【解析】【分析】先求出五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个的基本事件总数为2510C=，再求出6和28恰好在同

一组包含的基本事件个数，根据即可求出6和28不在同一组的概率.【详解】解：根据题意，将五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则基本事件总数为2510C=，则6和28恰好在同一组包含的基本事件个数21234CC+=，∴6和28不在同一组的概率1043105P−==.故选：C.【点睛

】本题考查古典概型的概率的求法，涉及实际问题中组合数的应用.9.曲线312ln3yxx=+上任意一点处的切线斜率的最小值为（）A.3B.2C.32D.1【答案】A【解析】【分析】根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率

3k，即可得出答案.【详解】解：由于312ln3yxx=+，根据导数的几何意义得：()()222321111330kfxxxxxxxxxx==+=++=，即切线斜率3k，当且仅当1x=等号成立，所以312ln3yxx=+上任意一点处的切线斜率的最小值为3.故选：A.【点睛】

本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力.10.正三棱柱111ABCABC−中，12AAAB=，D是BC的中点，则异面直线AD与1AC所成的角为（）A.6B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】取11BC中点E，连接1AE，CE，根据正棱柱的结构性质

，得出1AE//AD，则1CAE即为异面直线AD与1AC所成角，求出11tanCECAEAE=，即可得出结果.【详解】解：如图，取11BC中点E，连接1AE，CE，由于正三棱柱111ABCABC−，则1BB⊥底面111ABC，而1AE底面111ABC，所以11BBAE⊥，由正三棱柱的性质

可知，111ABC△为等边三角形，所以111AEBC⊥，且111AEBCE=,所以1AE⊥平面11BBCC，而EC平面11BBCC，则1AE⊥EC，则1AE//AD，190AEC=，∴1CAE即为异面直线

AD与1AC所成角，设2AB=，则122AA=，13AE=，3CE=，则113tan33CECAEAE===，∴13πCAE=.故选：C.【点睛】本题考查通过几何法求异面直线的夹角，考查计算能力.

11.已知直线l：320xy++=与圆O：224xy+=交于A，B两点，与l平行的直线1l与圆O交于M，N两点，且OAB与OMN的面积相等，给出下列直线1l：①3230xy+−=，②320xy+−=，③320xy−+=，④3230x

y++=.其中满足条件的所有直线1l的编号有（）A.①②B.①④C.②③D.①②④【答案】D【解析】【分析】求出圆心O到直线l的距离为：112dr==，得出120AOB=，根据条件得出O到直线1l的距离1d=或3时满足条件，即可得出答案.【详解】解：由已知可得：圆O：224xy

+=的圆心为（0,0），半径为2，则圆心O到直线l的距离为：112dr==，∴120AOB=，而1//ll，OAB与OMN的面积相等，∴120MON=或60，即O到直线1l的距离1d=或3时满足条件，根据点到直线距离可知，①②④满足条件.故选：D.

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，涉及点到直线的距离公式.12.已知函数()()sin06fxAxaaA=+−在区间70,3有三个零点1x，2x，3x，且123xxx，若123523xxx++=，

则()fx的最小正周期为（）A.2B.23C.D.43【答案】C【解析】【分析】根据题意，知当7π3x=时，π5π62x+=，由对称轴的性质可知122π3xx+=和238π3xx+=，即可求出w，即可求出()fx的最小正周期.【详解】

解：由于()()sin06fxAxaaA=+−在区间70,3有三个零点1x，2x，3x，当7π3x=时，π5π62x+=，∴由对称轴可知1x，2x满足12πππ2662xx+++=，即122π3xx+=.同理2x，3x满足23ππ3π2662

xx+++=，即238π3xx+=，∴12310π5π233xxx++==，2=，所以最小正周期为：2ππ2T==.故选：C.【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期，涉及函数的对称性的应用，考查计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知圆柱的两个底面的圆周在

同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为2，则该圆柱的底面半径为__________.【答案】3【解析】【分析】由圆柱外接球的性质，即可求得结果.【详解】解：由于圆柱的高和球半径均为2，,则球心到圆柱底面的距离为1，设圆柱底面半径为r，由已知有22212r+=，∴3r=，即圆柱的底面半径为3.故答

案为：3.【点睛】本题考查由圆柱的外接球的性质求圆柱底面半径，属于基础题.14.已知x，y满足约束条件0,1,22,xxyxy++则zxy=−的最大值为__________.【答案】1【解析】【分析】先画出约束条件的可行域，根据平移法判断出最优点，代入目标函数的解析式，易可得

到目标函数zxy=−的最大值．【详解】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，由于zxy=−，则yxz=−，要求zxy=−的最大值，则求yxz=−的截距z−的最小值，显然当平行直线过点()1,0A时，z取得最大值为：101

z=−=.故答案为：1．【点睛】本题考查线性规划求最值问题，我们常用几何法求最值.15.已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，2a=，3sin3A=，6b=，则ABC的面积为__________.【答案】2【解析】【分析】根据题意，利用余弦定理求得2c=，再运用三角形

的面积公式即可求得结果.【详解】解：由于2a=，3sin3A=，6b=，∵ab，∴AB，6cos3A=，由余弦定理得222632bcabc+−=，解得2c=，∴ABC的面积1326223S==.故答案为：2

.【点睛】本题考查余弦定理的应用和三角形的面积公式，考查计算能力.16.已知椭圆C：()222210xyabab+=的左，右焦点分别为1F，2F，过1F的直线交椭圆C于A，B两点，若290ABF=，且2ABF的三边长2BF，AB，2AF成等差数列，则C的离

心率为__________.【答案】22【解析】【分析】设2BFx=，ABxd=+，22AFxd=+，根据勾股定理得出3xd=，而由椭圆的定义得出2ABF的周长为4a，有3ad=，便可求出a和c的关系，即可求得椭圆的离心率.【详解】解：由已知，2ABF的三边长2BF，AB，2AF

成等差数列，设2BFx=，ABxd=+，22AFxd=+，而290ABF=，根据勾股定理有：()()2222xxdxd++=+，解得：3xd=，由椭圆定义知：2ABF的周长为4a，有3ad=，21BFaBF==，在直角21BFF中，由勾股定理，2224ac=

，即：2212ca=，∴离心率2222cea==.故答案为：22.【点睛】本题考查椭圆的离心率以及椭圆的定义的应用，考查计算能力.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.已知数列na的各项均为正数，且满足()22120nnanann−+−−=.（1）求1a，2a及na的通项公式；（2）求数列2na的前n项和nS.【答案】（1）13a=；25a=.21nan=+；（2）()8413nnS=−【解析】【分析】（1）根据题意，知0na，且(

)22120nnanann−+−−=，令1n=和2n=即可求出1a，2a，以及运用递推关系求出na的通项公式；（2）通过定义法证明出nb是首项为8，公比为4的等比数列，利用等比数列的前n项和公式，即可求得2na的前n项和nS.【详解】解：（1）由题可知

，0na，且()22120nnanann−+−−=，当1n=时，211230aa−−=，则13a=，当2n=时，2223100aa−−=，25a=，由已知可得()()210nnanan+−+=，且0na，∴na的通项公

式：21nan=+.（2）设2nanb=，则212nnb+=，所以2122112242nnnnbb+−−===，3128b==，得nb是首项为8，公比为4的等比数列，所以数列nb的前n项和nS为：12nnSbbb=+++，即()()3521814822241143nnnnS+−

=+++==−−，所以数列2na的前n项和：()8413nnS=−.【点睛】本题考查通过递推关系求数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，考查计算能力.18.语音交互是人工智能的方向之一，现

在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱，它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度，从某地区随机

抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人，具体数据如下：“小爱同学”智能音箱“天猫精灵”智能音箱合计男4560105女554095合计100100200（1）若该地区共有13000人购买了“小爱同学”，有12000

人购买了“天猫精灵”，试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人？（2）根据列联表，能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关？附：()()()()()22nadbcKa

bcdacbd−=++++()2PKk0.100.050.0250.010.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）多2350人；（2）有95%的把握认为

购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关.【解析】【分析】（1）根据题意，知100人中购买“小爱同学”的女性有55人，购买“天猫精灵”的女性有40人，即可估计该地区购买“小爱同学”的女性人数和购买“天猫精灵”的女性的人数，即可求得答案；（2）根据列联表和给出的公式，求出

2K，与临界值比较，即可得出结论.【详解】解：（1）由题可知，100人中购买“小爱同学”的女性有55人，购买“天猫精灵”的女性有40人，由于地区共有13000人购买了“小爱同学”，有12000人购买了“天猫精

灵”，估计购买“小爱同学”的女性有13000557150100=人.估计购买“天猫精灵”的女性有12000404800100=人.则715048002350−=，∴估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多2350

人.（2）由题可知，()22200454060554.5113.84110595100100K−==，∴有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关.【点睛】本题考查随机抽样估计总体以及独立性检验的应用，考查

计算能力.19.如图，四棱锥PABCD−中，四边形ABCD是矩形，3AB=，2AD=，PAD△为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC、PB的中点.（1）证明：//EF平面PAD；（2）求几何体ABCDEF的体积.【答案】（1）见解析

；（2）54【解析】【分析】（1）由题可知，根据三角形的中位线的性质，得出//EFBC，根据矩形的性质得出//ADBC，所以//EFAD，再利用线面平行的判定定理即可证出//EF平面PAD；（2）由于平面PAD⊥平面ABCD，根据面面垂直的性质，得出PO⊥平面ABCD，从而得出E到平面

ABCD的距离为32，结合棱锥的体积公式，即可求得结果.【详解】解：（1）∵E，F分别为PC，PB的中点，∴//EFBC，∵四边形ABCD是矩形，∴//ADBC，∴//EFAD，∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴//EF平面PAD.（2）取AD，BC的中点O，M，连接PO，O

E，OM，ME，则POAD⊥，由于ABFOME−为三棱柱，EOMCD−为四棱锥，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，由已知可求得3PO=，∴E到平面ABCD的距离为1322==hPO，因为四边形ABCD是矩形，3AB=，2AD=，1=3232A

BMOOMCDSS==四边形四边形，设几何体ABCDEF的体积为V，则ABFOMEEOMCDVVV−−=+三棱柱四棱锥，∴1123ABMOOMCDVShSh=+四边形四边形，即：1313533223

24V=+=.【点睛】本题考查线面平行的判定、面面垂直的性质和棱锥的体积公式，考查逻辑推理和计算能力.20.在平面直角坐标系xOy中，直线()10ykxk=+与抛物线C：()240xpyp=交于A，B两点，且当1k=时，8AB=.（1）求p的值；（2

）设线段AB的中点为M，抛物线C在点A处的切线与C的准线交于点N，证明：//MNy轴.【答案】（1）1；（2）见解析【解析】【分析】（1）设()11,Axy，()22,Bxy，联立直线和抛物线方程，得2440xpxp−−=，写出韦达

定理，根据弦长公式，即可求出1p=；（2）由214yx=，得12yx=，根据导数的几何意义，求出抛物线在点A点处切线方程，进而求出NMxx=，即可证出//MNy轴.【详解】解：（1）设()11,Axy，()22,Bxy，将直线l代入C中整理得：2440xpxp−−=，

∴124xxp+=，124xxp=−，∴()22121224216168ABxxxxpp=+−=+=，解得：1p=.（2）同（1）假设()11,Axy，()22,Bxy，由214yx=，得12yx=，从而抛物线在点A点处的切线方程为()21111142yxxxx−=−，即2111124yx

xx=−，令1y=−，得21142Nxxx−=，由（1）知124xx−=，从而211212122NMxxxxxxxx++===，这表明//MNy轴.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及联立方程组、韦达定理、弦长公式以及利用导数求切线方程，考查转化思想和计算能力.21.已知函数()(

)1exfxxa=+−，aR.（1）讨论()fx的单调性；（2）当1a时，证明：()ln1fxaaa−+.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）求导得()1exfxa=−，分类讨论0a和0a，利用导数研究含参数的函数单调性；（2）根据

（1）中求得的()fx的单调性，得出()fx在lnxa=−处取得最大值为()1lnln1ln1faaaaaa−=−+−=−−，构造函数()ln1lngaaaaaa=−−−+，利用导数，推出()()11gag=，即可证明不等式.

【详解】解：（1）由于()()1exfxxa=+−，得()1exfxa=−，当0a时，()0fx，此时()fx在R上递增；当0a时，由()0fx=，解得lnxa=−，若(),lnxa−−，则()0fx，若()

ln,xa−+，()0fx，此时()fx在(),lna−−递增，在()ln,a−+上递减.（2）由（1）知()fx在lnxa=−处取得最大值为：()1lnln1ln1faaaaaa−=−+−=−−，

设()ln1lngaaaaaa=−−−+，则()11lngaaa=−−，令()11lnhaaa=−−，则()2110haaa=−，则()ha在)1,+单调递减，∴()()10hah=，即()0

ga，则()ga在)1,+单调递减∴()()11gag=，∴()lnln1faaaa−−+，∴()ln1fxaaa−+.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，涉及分类讨论和构造新函数，通过导数证明不等式，考查转化思想和计算能力.22.在极坐

标系中，曲线C的极坐标方程为3π,0,π22sin6π1,π.2+=（1）求曲线C与极轴所在直线围成图形的面积；（2）设曲线C与曲线1sin2=交于A，B两点，求AB.【答案】（1）13π42+；（2）3【解析】【分

析】（1）利用互化公式，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，得出曲线C与极轴所在直线围成的图形是一个半径为1的14圆周及一个两直角边分别为1与3的直角三角形，即可求出面积；（2）联立方程组，分别求出A和B的坐标，即可

求出AB.【详解】解：（1）由于C的极坐标方程为3π,0,π22sin6π1,π.2+=，根据互化公式得，曲线C的直角坐标方程为：当03x时，330xy+−=，当10x−≤≤时，221xy+=，则曲线C与极轴所在直线围成的图形，是一个半径为

1的14圆周及一个两直角边分别为1与3的直角三角形，∴围成图形的面积13π42S=+.（2）由11sin2==得5π1,6A，其直角坐标为3,221−，1sin2=

化直角坐标方程为12y=，3π2sin6=+化直角坐标方程为33xy+=，∴31,22B，∴33322AB=+=.【点睛】本题考查利用互化公式将极坐标方程化为直角坐标方程，以及联立方程组

求交点坐标，考查计算能力.23.设x，y，zR，()2zxym+=.（1）若22223xyz++的最小值为4，求m的值；（2）若2221412xyz++，证明：1m−或m1.【答案】（1）2；（2）见解析【解析】【分析】（

1）将22223xyz++化简为()()22222xzyz+++，再利用基本不等式即可求出最小值为4，便可得出m的值；（2）根据222abab+，即()()2222abab++，得出()2222211142222xyzxyz++++，利用基本不等式求出最值，便可得出m的取值范围.【

详解】解：（1）由题可知，x，y，zR，()2zxym+=()()22222222322424xyzxzyzxzyzm++=++++==，∴2m=.（2）∵222abab+，∴()()2222abab++，∴()()

222221111422212222xyzxyzxyz+++++，∴1m，即：1m−或m1.【点睛】本题考查基本不等式的应用，利用基本不等式和放缩法求最值，考查化简计算能力.