【文档说明】安徽省皖南八校2021届高三高考数学第三次联考（理科）试卷含解析.doc，共(21)页，1.215 MB，由小赞的店铺上传

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2021年安徽省皖南八校高三高考数学第三次联考试卷（理科）一、选择题（每小题5分）.1．设集合A＝{x|y＝log2（x+1）}，B＝{y|y＝sinx，x∈R}，且（∁RA）∩B＝（）A．∅B．{﹣1}C

．（﹣1，1]D．[﹣1，1]2．若复数z1＝2+i，z2＝1﹣2i，z＝z1•z2，则|z•|＝（）A．B．5C．15D．253．“有两个面平行，其余各面都是平行四边形”是“几何体为棱柱”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既

不充分也不必要4．已知，为不共线的两个单位向量，且|﹣|＝1，则•（+2）＝（）A．1B．C．D．25．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，若点A（x0，2）在抛物线上，则|AF|＝（）A．3B．2C．4D．2+16．函数f（x）＝cos

（x+）cos（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．7．已知直线l：xcosα+ysinα＝1与圆O：x2+y2＝6交于A，B两点．下列说法：①线段AB的长度为定值；②圆O上总有4个点到l的距离为；③线段AB的中

点轨迹方程为：x2+y2＝1．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．38．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝1，∠ABC＝∠ACD＝，且△ABC，△ACD的周长相等，则sin2∠BAD＝（）A．B．C．D．9．平面直角坐标系xOy上有一个以（0，0）

，（4，0），（0，4），（4，4）为顶点的正方形．在正方形内随机取一点，该点位于以格点（横、纵坐标均为整数的点）为圆心，r为半径的圆内的概率为，则r的值为（）A．B．C．D．10．如图，已知四棱锥E﹣ABCD，底面AB

CD是边长为3的正方形，AE⊥面ABCD，＝2，＝2，＝，若RP＝RQ＝，则四棱锥E﹣ABCD外接球表面积为（）A．44πB．54πC．176πD．216π11．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜π）的一个周期的图象如图所示

，其中f（0）＝1，f（1）＝0．f（x1）＝f（x2）＝，则f（x1+x2）等于（）A．2B．0C．1D．﹣12．已知双曲线C1：x2﹣＝1，椭圆C2：x2+＝m（m＞0）上一点P（P不在C1的渐近线上），过点P分别作平行于双曲线两条渐近线的直

线，分别交渐近线于E，F两点，且|PE|2+|PF|2＝5，则m＝（）A．B．2C．4D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1，a2，a4成等比数列，且S3＝6，则a5＝

．14．已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为边BC上一点，且AD为∠BAC的角平分线，若∠BAC＝，AD＝，则b+c最小值为．15．17世纪至18世纪的德国数学家莱布尼茨，是世界上第一个提出二进制记数法的人．用二进制记数，只用0和1

两个符号，无需其他符号．以0开头，以0结尾，不包含两个连续的0，也不包含三个连续的1，且长度为9的只含0或1的序列共有个．16．用符号[x]表示不超过x的最大整数，例如：[﹣1.2]＝﹣2，[0.6]＝0，

[2]＝2．已知函数f（x）＝x3lnx，当f（x）的值域为（2e6，+∞）时，的值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝1，an+1+Sn•Sn+1＝0，数列{bn}的通项为bn＝．（1）求证：是等差数列；（2）设cn＝，求{cn}前n项和Tn．18．十三届全国政协、人大四次会议分别于2021年3月4日、3月5日

在北京召开．其中有一位是中学校长的政协委员谈到现在学生发育好，但体能差，他认为好的教育应该注重培养终身运动者，他的观点引起社会较大关注．某地区对高一学生进行体能测试，随机抽取了100名高一学生的体能测试成绩（单位：分，满分10分），把所得数据列成了如表所示的频数分布表：组别[4

，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9）[9，10]频数5182826176（1）求抽取的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）近似地认为这次体能测试成绩服从正态分布N（μ，σ2）（其中μ近似为样本平均数，σ2近

似为样本方差s2＝1.61）．若规定得分8.27为良好，随机抽取5个这个地区的高一学生体能测试成绩，那么成绩良好的期望是多少个？参考数据：≈1.27，若z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）＝0.9544．19．如图，四棱锥E﹣ABCD

，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥面ABE，AE＝AD＝BE＝2BC，∠AEB＝，O为AB中点．（1）证明：面EOC⊥面ABCD；（2）点F是点E关于面ABCD对称的点，求二面角O﹣CD﹣F的余弦值．20．已知椭圆C：＝1（a

＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l⊥x轴时，|AB|＝，tan∠AOB＝2．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l'⊥l，直线l'与直线l、x轴、y轴分别交于点M、P、Q，当点M为线段AB中点时，求的取值范围．21．已知函数f（x）＝．（1）设g（x）＝f（

x）+f（），求函数g（x）的最小值；（2）设h（x）＝f（），对任意x1，x2∈（0，+∞），h（x1）+h（x2）≥h（x1+x2）+k（x1+x2）恒成立，求k的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第

22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝2cosθ，且曲线C1与极轴的交点为M

（异于极点）；曲线C2的圆心为C2（3，0），且过极点O．（1）求点M的直角坐标及曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线l：θ＝α（ρ＞0，α∈（0，））与曲线C1、C2分别交于点A、B，当∠ABM＝时，

求tanα．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+|2ax+1|．（1）若a＝1，解不等式f（x）＞3﹣x；（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≤|x+3|恒成立，求a的取值范围．参考答案一

、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|y＝log2（x+1）}，B＝{y|y＝sinx，x∈R}，且（∁RA）∩B＝（）A．∅B．{﹣1}C．（﹣1，1]D．[﹣1，1]解：∵A＝{x|x＞﹣1}，B＝{y|﹣

1≤y≤1}，∴∁RA＝{x|x≤﹣1}，（∁RA）∩B＝{﹣1}．故选：B．2．若复数z1＝2+i，z2＝1﹣2i，z＝z1•z2，则|z•|＝（）A．B．5C．15D．25解：∵复数z1＝2+i，z2＝1﹣2i，∴z＝z

1•z2＝（2+i）（1﹣2i）＝4﹣3i，∴z•＝（4﹣3i）（4+3i）＝16+9＝25，∴|z•|＝25，故选：D．3．“有两个面平行，其余各面都是平行四边形”是“几何体为棱柱”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也

不必要解：由棱柱的定义可知，棱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边形，故“几何体为棱柱”可以推出“有两个面平行，其余各面都是平行四边形”，但由两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，例如两个底面是全等的斜棱柱拼接的几何体不是棱柱，故“有两个面平行，其余各面都是平行四边形

”不能推出“几何体为棱柱”，综上所述，“有两个面平行，其余各面都是平行四边形”是“几何体为棱柱”的必要不充分条件．故选：B．4．已知，为不共线的两个单位向量，且|﹣|＝1，则•（+2）＝（）A．1B．C．D．2解：，为不共线的两个单位向量，且|﹣|＝

1，可知＝60°，如图：设＝＝（1，0），＝＝（，），可知三角形是正三角形，•（+2）＝（1，0）•（2，）＝2．故选：D．5．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，若点A（x0，2）在抛物线上，则|AF|＝（）A．3B．2C．4D．2+

1解：点A（x0，2）在抛物线上，可得12＝4x0，解得x0＝3，所以|AF|＝x0+＝3+1＝4．故选：C．6．函数f（x）＝cos（x+）cos（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．解：f（x）＝•（cosx﹣sinx）•（co

sx+sinx）＝•（cos2x﹣sin2x）＝•cos2x，则f（﹣x）＝•cos（﹣2x）＝cos2x＝﹣f（x），即f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除AC，当0＜x＜时，f（x）＞0，排除B，故选：D．7．已知直线l：xcosα+ysinα＝1与圆O：x2+y2＝6交于A，B

两点．下列说法：①线段AB的长度为定值；②圆O上总有4个点到l的距离为；③线段AB的中点轨迹方程为：x2+y2＝1．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：①直线l：xcosα+ysinα＝1与圆O：x2+y2＝6交于A

，B两点，线段AB的长度为2＝2是定值，所以①正确；②圆O上总有4个点到l的距离为＝1≠，所以②不正确；③设线段AB的中点为（x，y），则，消去α，可得轨迹方程为x2+y2＝1，所以③正确．故选：C．8．如图，四边

形ABCD中，AB＝BC＝1，∠ABC＝∠ACD＝，且△ABC，△ACD的周长相等，则sin2∠BAD＝（）A．B．C．D．解：因为AB＝BC＝1，∠ABC＝，所以AC＝，设CD＝x，则AD＝，因为△ABC，△ACD的周长相等，所以AB+BC＝AD

+CD，所以2＝x+，解得x＝，所以∠BAC＝，sin∠CAD＝，cos∠CAD＝，则sin2∠BAD＝sin（）＝cos2∠CAD＝2cos2∠CAD﹣1＝．故选：C．9．平面直角坐标系xOy上有一个以（0

，0），（4，0），（0，4），（4，4）为顶点的正方形．在正方形内随机取一点，该点位于以格点（横、纵坐标均为整数的点）为圆心，r为半径的圆内的概率为，则r的值为（）A．B．C．D．解：在正方形内以格点（横、纵坐标均为整数的点）为圆心，r为

半径的圆内部分的面积为，正方形的面积为4×4＝16，由题意可得，，所以．故选：C．10．如图，已知四棱锥E﹣ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，AE⊥面ABCD，＝2，＝2，＝，若RP＝RQ＝，则四棱锥E﹣ABCD外接球表面积为（）A．44πB．54πC．176πD．216π解

：由题意，底面ABCD是边长为3的正方形，AE⊥面ABCD，可得CD⊥DE，过R作DE垂线，∵＝2，＝2，＝，∴R、P、Q分别为线上的三等分点，∵RP＝RQ＝，∴△RMQ≌△EMR，∴．过R作AC平行线交AE于N，可得△ENR∽△ACE；∵，∴NR＝，△ENR中根据

勾股定理，可得EN＝2．∴AE＝6，底面ABCD外接圆的半径r＝，四棱锥E﹣ABCD外接球的半径R＝＝，∴四棱锥E﹣ABCD外接球表面积S＝4πR2＝54π．故选：B．11．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜π）的一个周期的图象如图所示，其中f（0）＝1，f

（1）＝0．f（x1）＝f（x2）＝，则f（x1+x2）等于（）A．2B．0C．1D．﹣解：∵函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜π）的一个周期的图象如图所示，其中f（0）＝2sinφ＝1，∴φ＝．结合五点法作图，可得

ω×1+＝π，∴ω＝，f（x）＝2sin（x+）．又f（x1）＝f（x2）＝，∴＝，x1+x2＝﹣4，则f（x1+x2）＝2sin[×（﹣4）+]＝2sin＝1，故选：C．12．已知双曲线C1：x2﹣＝1，椭圆C2：x2+＝m（m＞0）上一点P（P不在C1的渐

近线上），过点P分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，分别交渐近线于E，F两点，且|PE|2+|PF|2＝5，则m＝（）A．B．2C．4D．8解：由双曲线C1：x2﹣＝1，得a1＝1，b1＝2，故渐近线为y＝±2x，设P（x1，y1），则，由题意，kPF＝

﹣2，kPE＝2，故直线PF的方程为y﹣y1＝﹣2（x﹣x1），联立，解得F（），同理可求得E（），又|PE|2+|PF|2＝5，∴|OE|2+|OF|2＝5，则，整理得：，即，又椭圆C2：x2+＝m（m＞0），∴m＝2．故选：B．二、填空题：本题共

4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1，a2，a4成等比数列，且S3＝6，则a5＝5或2．解：设等差数列{an}的公差为d，由a1，a2，a4成等比数列，可得a22＝a1a4，即为（a1+d）2＝a1（a1+3d），化

为d2＝a1d，由S3＝6，可得3a1+3d＝6，即a1+d＝2，解得a1＝d＝1或a1＝2，d＝0，则a5＝a1+4d＝5或2．故答案为：5或2．14．已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为边BC上一点，且AD为∠B

AC的角平分线，若∠BAC＝，AD＝，则b+c最小值为4．解：∵AD为角平分线，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，∴×AB×AC×sin∠BAC＝×AB×AD×sin∠BAD+×AC×AD×sin∠CAD，∵AD＝，∴b+c＝bc，∴+＝1，∴b+c＝（b+c）（+）＝++2≥2

+2＝4，当且仅当b＝c时取等号，∴b+c的最小值为4．故答案为：4．15．17世纪至18世纪的德国数学家莱布尼茨，是世界上第一个提出二进制记数法的人．用二进制记数，只用0和1两个符号，无需其他符号．

以0开头，以0结尾，不包含两个连续的0，也不包含三个连续的1，且长度为9的只含0或1的序列共有4个．解：由题意可知，0后面只能接1或11，记01为A，011为B，原问题等价于将一些A和B排列在长度为8的序列上，共有以下几种情况：

①4个A，只有1种序列；②2个B，1个A，共有种序列．综上所述，所求序列共有4个．故答案为：4．16．用符号[x]表示不超过x的最大整数，例如：[﹣1.2]＝﹣2，[0.6]＝0，[2]＝2．已知函数f（x）＝x3lnx

，当f（x）的值域为（2e6，+∞）时，的值为6．解：f（x）＝x3lnx，则f'（x）＝，令f'（x）＝0，则x＝，当0＜x＜时，f'（x）＜0，则f（x）单调递减，当x＞时，f'（x）＞0，则f（x）单调递增，所以当x＝时，f（x）取得最小值f（）＝，又因为f（x）的值域为（2e

6，+∞），且f（e2）＝2e6，所以要使得f（x）＞2e6，则x＞e2，令h（x）＝＝＝，令s＝lnx，则h（x）＝m（s）＝，所以m'（s）＝，令m'（s）＝0，解得s＝e，当2＜s＜e时，m'（s）＞0，则m（s）单调递增，当s＞e时，m'（s）＜0

，则m（s）单调递减，所以当s＝e时，m（s）取得最大值m（e）＝，又s＞2＞1，所以，故m（s）＞6，所以6＜m（s）≤，则的值为6．故答案为：6．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，

考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝1，an+1+Sn•Sn+1＝0，数列{bn}的通项为bn＝．（1）求证：是等差数列；（2）设cn＝，求{cn}前n项和Tn．【解答】证明：（

1）设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝1，an+1+Sn•Sn+1＝0，整理得Sn+1﹣Sn+SnSn+1＝0，所以（常数），故数列是以1为首项，1为公差的等差数列；（2）由于数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以．设cn＝＝

n•2n+2＝4n•2n，再设，所以①，②，①﹣②得：﹣，整理得，所以．18．十三届全国政协、人大四次会议分别于2021年3月4日、3月5日在北京召开．其中有一位是中学校长的政协委员谈到现在学生发育好，但体能差，他认为

好的教育应该注重培养终身运动者，他的观点引起社会较大关注．某地区对高一学生进行体能测试，随机抽取了100名高一学生的体能测试成绩（单位：分，满分10分），把所得数据列成了如表所示的频数分布表：组别[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8

，9）[9，10]频数5182826176（1）求抽取的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）近似地认为这次体能测试成绩服从正态分布N（μ，σ2）（其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2＝1.61）．若规定得分8.27为良

好，随机抽取5个这个地区的高一学生体能测试成绩，那么成绩良好的期望是多少个？参考数据：≈1.27，若z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）＝0.9544．解：（1）由所得数据

列成的频数分布表，得样本平均数＝4.5×0.05+5.5×0.18+6.5×0.28+7.5×0.26+8.5×0.17+9.5×0.06＝7．（2）由（1）知这次体能测试成绩z～N（7，1.61），所以P（z≥8.27）＝＝0.15865，设成绩良好的个数为X，则X～B（5，0.15865

），所以E（X）＝5×0.15865＝0.7935．19．如图，四棱锥E﹣ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥面ABE，AE＝AD＝BE＝2BC，∠AEB＝，O为AB中点．（1）证明：面EOC⊥面ABCD；（2）点F是点E关于面ABCD对称的点，求二面角O﹣CD﹣F的余弦

值．【解答】（1）证明：因为AE＝BE，O为AB中点，所以OE⊥AB，又因为AD⊥面ABE，OE⊂平面ABE，所以AD⊥OE，又因为AD∩AB＝A，AD、AB⊂平面ABCD，所以OE⊥平面ABCD，又因为OE⊂平面EOC，所以平面EOC⊥平面ABCD．（2）

解：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AE＝2，由（1）知OE⊥平面ABCD，因为点F是点E关于面ABCD对称的点，所以OF＝OE＝AE•cos60°＝2＝1，OA＝OB＝AE•sin60°＝，＝（﹣1，﹣，2），＝（﹣1

，，1），设平面FCD的法向量为＝（x，y，z），，令z＝2，＝（3，1，2），平面OCD的法向量为＝（1，0，0），所以二面角O﹣CD﹣F的余弦值为＝＝．20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直

线l⊥x轴时，|AB|＝，tan∠AOB＝2．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l'⊥l，直线l'与直线l、x轴、y轴分别交于点M、P、Q，当点M为线段AB中点时，求的取值范围．解：（1）因为tan∠AOB＝tan（2∠AOF）＝＝2，所以tan2∠AOF+tan∠AOF﹣＝0，且∠A

OF为锐角，所以tan∠AOF＝或﹣（舍去），且|AF|＝|AB|＝，解得|OF|＝1，即c＝1，①将A（﹣1，）代入+＝1，得+＝1②，又因为a2﹣b2＝c2③，由①②③，解得a＝，b＝1，所以椭圆的方程为+y2

＝1．（2）•＝•（+）＝2+•＝2，所以•＝•（+）＝2+•＝2，且有||＝||＝2＝2⇒＝（）2，设M（x0，y0），则P（2x0，0），Q（0，2y0），所以kl′＝﹣，kl＝，所以＝﹣1，即y02＝x0

2+x0，有||2＝||2+||2⇒＝1+＝1+＝1+，由x02+x0＞0，得x0∈（0，+∞）∪（﹣∞，﹣1），所以2+∈（1，2）∪（2，+∞），所以＝（2+）∈（，）∪（，+∞），所以的取值范围为（，）∪（，+∞）．21．已

知函数f（x）＝．（1）设g（x）＝f（x）+f（），求函数g（x）的最小值；（2）设h（x）＝f（），对任意x1，x2∈（0，+∞），h（x1）+h（x2）≥h（x1+x2）+k（x1+x2）恒成立，求k的最大值．解：（1）f（x）＝＝ln，令t＝，则F（t）＝g（x）＝tl

nt+（1﹣t）ln（1﹣t），t∈（0，1），则F′（t）＝lnt+1﹣[ln（1﹣t）+1]＝ln，当t∈（0，）时，F′（t）＜0，F（t）单调递减，当t∈（，1）时，F′（t）＞0，F（t）单调递增，故F（t）的最小值是F（）＝﹣ln2，即g（x）的最小值是﹣ln2；（2）h（x）＝

f（）＝xlnx，则h（x1）+h（x2）﹣h（x1+x2）＝x1lnx1+x2lnx2﹣（x1+x2）ln（x1+x2）＝x1ln+x2ln＝（x1+x2）[ln+ln]＝（x1+x2）[h（）+h（）]，由（1）知

h（）+h（）＝F（）≥﹣ln2，故h（x1）+h（x2）﹣h（x1+x2）≥﹣（x1+x2）•ln2，故k≤﹣ln2，故k的最大值是﹣ln2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系

xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝2cosθ，且曲线C1与极轴的交点为M（异于极点）；曲线C2的圆心为C2（3，0），且过极点O．（1）求点M的直

角坐标及曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线l：θ＝α（ρ＞0，α∈（0，））与曲线C1、C2分别交于点A、B，当∠ABM＝时，求tanα．解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ＝2cosθ，即ρ2＝2ρcosθ，化为直

角坐标方程为x2+y2＝2x，即（x﹣1）2+y2＝1，令y＝0，得x＝0或x＝2，又M不是极点，则M（2，0），曲线C2的圆心为C2（3，0），且过极点O，可得C2的直角坐标方程为（x﹣3）2+y2＝9；（2）如图，θ＝α（ρ＞0，α∈（0，）），可设射线l：y＝kx（y＞0，k＞0），

代入C2，可得x＝0（舍去）或x＝，求得B（），则，又可取（﹣1，﹣k），则，＝＝，，∴cos＜＞＝＝，又，∴cos，则，又k＞0，可得k＝，即tanα＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+|2ax+1

|．（1）若a＝1，解不等式f（x）＞3﹣x；（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≤|x+3|恒成立，求a的取值范围．解：（1）f（x）＞3﹣x即为|x+1|+|2x+1|＞3﹣x，等价为或或，解得x＜﹣或x∈∅或x＞，综上可得，原不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）；（2）当x∈[﹣1，1]

时，f（x）≤|x+3|恒成立，即为|2ax+1|≤|x+3|﹣|x+1|＝x+3﹣x﹣1＝2恒成立，可得﹣2≤2ax+1≤2，当x＝0时，﹣2≤1≤2恒成立；当0＜x≤1时，﹣≤2a≤，由y＝﹣在（0，1]的最大值为﹣3，由y＝在（0，1]的最小值为1，可得﹣3≤2a≤1

，解得﹣≤a≤；当﹣1≤x＜0时，≤2a≤﹣，由y＝﹣在[﹣1，0）的最小值为3，由y＝在[﹣1，0）的最大值为﹣1，可得﹣1≤2a≤3，解得﹣≤a≤．所以a的取值范围是[﹣，]．