【文档说明】江苏省南京市南师大附中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题.docx，共(6)页，379.510 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省南京师范大学附属实验学校2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．有下列陈述句：①247+=；②两个全等三

角形的面积相等；③1x．上述语句是命题的个数为（）A．0B．1C．2D．32．已知集合2,1,0,1,2,3U=−−，1,0,1A=−，1,2B=，则()UAB=ð（）A．2,3−B．2,2,3−C．2,1,0

,3−−D．2,1,0,2,3−−3．函数22yxx=−−的零点是（）A．()1,0−B．()2,0C．()1,0−或()2,0D．1−和24．已知集合2,1A=−，2,1mBm=−−，且AB=，则实数m等于（）A．2B．1−C．2或1−D．1−和25．已知集合

42Mxx=−，260Nxxx=−−，则MN=（）A．43xx−B．42xx−−C．22xx−D．23xx6．函数4()1xfxx−=−的定义域是（）A．4x

且1xB．)4,+C．()(),11,4−D．()(,11,4−7．函数2()23fxxx=−+−，()0,3x的值域为（）A．()6,2−−B．()6,3−−C．(6,2−−D．6,2−−8．函数()fx在(,)−+上单调递减，

且为奇函数．若(1)1f=−，则满足1(2)1fx−−的x的取值范围是（）A．2,2−B．1,1C．0,4D．1,3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知下列命题中，真命题的是（）A．xR，210x+；B．xN，21x；C．xZ，31x；D．xQ，23x=；10．下列运算结果中，一定正确的是（）A．347aaa

=B．()326aa−=C．88aa=D．55()−=−11．下列命题为真命题的是（）A．若ab，则22acbcB．若23a−，12b，则42ab−−C．若0ba，0m，则mmabD．若ab，cd，则acbd．12．设正实数m，n满足2m

n+=，则下列说法正确的是（）A．12mn+的最小值为3222+B．2mn的最大值为12C．mn+的最小值为2D．22mn+的最小值为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知命题P：“xR，

2230xx+−”，请写出命题P的否定：．14．设xR，则“2xx=”是“1x=”的条件（从“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”选一个填空）．15．已知函数224,02()l

og,2xxxfxxx−=则/()4=ff．16．方程243xxm−+−=有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分．答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．计算、化简下列各式的值：（1）()162043416

23(2020)4(3)49+−−+−；（2）23425log3log4log5log4．18．（1）已知2(1)23fxxx+=−+，求()fx．（2）已知()49ffxx=+，且()fx为一次函数，求()fx．（3）已知函数()fx满足12()fx

fxx+=，求()fx．19．已知函数()fxmxxx=−，且(2)0f=．（1）求实数m的值，并判断()fx的奇偶性；（2）作出函数()fx的图象，并指出()fx的单调减区间；（3）求)2,3x−时函数的值域．20．关于x

的不等式1xa−的解集为A，关于x的不等式102xx−−的解集为B，若xA是xB的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为34800m，深为3m，如果池底每21m的造价为150元，池壁每21m的造价为120元，问怎样设计水

池能使总造价最低，最低总造价是多少元？22．已知2()4xfxx=+，(2,2)x−．（1）用定义判断并证明函数()fx在(2,2)−上的单调性；（2）若(2)(21)fafa+−，求实数a的取值范围．江苏省南京师范大学附属实验学校2020-2021学年高一第一学期期

中考试数学试卷参考答案一、1-5CADCC6-8DCD二、9．AC10．AD11．BC12．ABD三、13．xR，2230xx+−14．必要不充分15．-416．()3,1−四、解答题17．【答案】解：（1

）()60323(2020)+−−1244164(3)49−+−10817399=+−+−=+．（2）原式()232512log32log2log5log222=lg3lg2lg5lg2lg2lg3lg2lg5=1=．18．答案：（1）令1tx

=+则1xt=−．2()2(1)(1)3fttt=−−−+224213ttt=−+−++2256tt=−+．（2）()fx为一次函数设()(0)fxkxbk=+．()()()ffxfkxbkkxbb=+=++249kxkbbx=++=+．249kkb

b=+=23kb==或29kb=−=−()23fxx=+或()29fxx=−−．（3）12()fxfxx+=112()ffxxx+=．21()33fxxx=−．19．答案解：（1）由函数()fxmxx

x=−，且(2)0f=，可得240m−=，2m=．函数()2fxxxx=−，()fx的定义域为R，且()2()()fxxxx−=−−−−2()xxxfx=−+=−，()fx为奇函数．（2）222,0()22,0xxxfxxxxxxx−+

=−=+．它的图象如图所示：结合图象可得()fx的单调减区间为(,1)−−，(1,)+．（3）当)2,3x−时，结合函数的图象可得，(1)1f−=−，(1)1f=，(3)3f=−，可知)2,3x−时，函数的值域为(3,1−．20．【答

案】解：因为xA是xB的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集，解不等式1xa−，得11axa−++，所以11Axaxa=−++，解不等式102xx−−，得12x，所以12Bxx=．因为集合B是集合A的真子集，所以112121aaaa−+

12a．21．【答案】解：容积为4800，深为3底面积为480016003=，设水池底面一边的长为x米，则另一边的长为1600x米，又设总造价为y元．16001501600120233yxx=++1600240000720xx=++

0x16002400007202297600yxx+=当且仅当1600xx=，即40x=时，y有最小值297600元．答：当水池的底面为边长为40米的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元．

22．答案（1）()fx在(2,2)−上为增函数．证明：任取1x，2(2,2)x−，且12xx，所以()()1212221244xxfxfxxx−=−++()()()()21122212444xxxxxx−−=++．因为1222xx−，所以210xx−，1240xx−

则()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()fx在(2,2)−上为增函数．（2）解：；由（1）知，()fx在(2,2)−上单调递增，又(2)(21)fafa+−，所以222,2212,221,aaa

a−+−−+−解得40,13,223,aaa−−即102a−，所以a的取值范围是1,02−．