【文档说明】2025届高考一轮复习专项练习 数学 课时规范练21　简单的三角恒等变换 Word版含解析.docx，共(7)页，76.832 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c2b5730a2dfcffd889f0330095c017d0.html

以下为本文档部分文字说明：

课时规范练21简单的三角恒等变换基础巩固组1.函数f(x)=(√3sinx+cosx)(√3cosx-sinx)的最小正周期是()A.π2B.πC.3π2D.2π2.(2020陕西榆林一模,理7)已知α∈(0,π),2sin2α=c

os2α-1,则sinα=()A.15B.√55C.-√55D.2√553.已知2sin2α=1+cos2α,则tan2α=()A.43B.-43C.43或0D.-43或04.(2020山东德州二模,5)已知α终边与单位圆的交点P(𝑥,-35),且sinαcosα>0,则√1-sin2𝛼+√2

+2cos2𝛼的值等于()A.95B.75C.65D.35.已知cos2π3-2θ=-79,则sinπ6+θ的值等于()A.13B.±13C.-19D.196.已知α∈0,π2,sinα-cosα=√55,则tanα+π4=()A.-32B.-23C.-3D.-137.(多选)下列各式中,

值为12的是()A.cos2π12-sin2π12B.tan22.5°1-tan222.5°C.2sin195°cos195°D.√1+cosπ628.(多选)(2020山东潍坊临朐模拟二,10)已知函数f(x)=sinxsin

(𝑥+π3)−14的定义域为[m,n](m<n),值域为[-12,14],则n-m的值可能是()A.5π12B.7π12C.3π4D.11π129.(2020山东历城二中模拟四,14)已知tan𝛼2=√52,则sin

π2+α=.10.(2020山东济南一模,13)已知cos2α-π3=23,则12-sin2α-π6的值为.11.(2020山东潍坊二模,14)已知α∈0,π2,sinα-π4=√55,则tanα=.12.(2020陕西西安中学八模,文14)若α∈0,π2,且2cos2α=sinα+π4,

则sin2α的值为.综合提升组13.已知f(x)=sin2x+sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为()A.π[0,π]B.2π-π4,3π4C.π-π8,3π8D.2π-π4,π414.已知m=tan(𝛼+𝛽+𝛾)tan(𝛼-�

�+𝛾),若sin2(α+γ)=3sin2β,则m=()A.-1B.34C.32D.215.已知cosα=13,cos(α+β)=-13,且α,β∈0,π2,则cos(α-β)的值为.16.(2020山东泰安一模,13)已知α,β∈3π4,π,sin(α

+β)=-35,sinβ-π4=1213,则cosα+π4=.创新应用组17.(多选)(2020山东滨州二模,11)已知函数f(x)=(asinx+cosx)cosx-12的图像的一条对称轴为x=π6,则下列结论中正确的是()A.f(x)是最小正周期为π的奇函数B.(-7π12,0)是f(

x)图像的一个对称中心C.f(x)在区间[-π3,π3]上单调递增D.先将函数y=2sin2x图像上各点的纵坐标缩短为原来的12,然后把所得函数图像再向左平移π12个单位长度,即可得到函数f(x)的图像18.(2020河北邢台模拟,

理12)已知定义域为R的函数f(x)满足f12=12,f'(x)+4x>0,其中f'(x)为f(x)的导函数,则不等式f(sinx)-cos2x≥0的解集为()A.-π3+2kπ,π3+2kπ,k∈ZB.-π6+2kπ,π6+2kπ,k∈ZC.π3+2kπ,2π3+2kπ,k∈ZD

.π6+2kπ,5π6+2kπ,k∈Z参考答案课时规范练21简单的三角恒等变换1.Bf(x)=2sinx+π6×2cosx+π6=2sin2x+π3,故最小正周期T=2π2=π,故选B.2.D∵α∈(0,π),∴sinα>0,∵2sin2α=cos2α-1,即4sinαc

osα=(1-2sin2α)-1,整理得cosα=-12sinα,代入sin2α+cos2α=1,解得sinα=2√55.故选D.3.C因为2sin2α=1+cos2α,所以2sin2α=2cos2α.所以2cosα(2sinα-cosα)=0,解得cosα

=0或tanα=12.若cosα=0,则α=kπ+π2,k∈Z,2α=2kπ+π,k∈Z,所以tan2α=0.若tanα=12,则tan2α=2tan𝛼1-tan2𝛼=43.综上所述,故选C.4.A已知α终边与单位圆的交点Px,-35,且sinαcosα>0,∴x<0,故x=-45,∴sin

α=-35,cosα=x=-45.则√1-sin2𝛼+√2+2cos2𝛼=|cosα-sinα|+√4cos2𝛼=15+85=95.故选A.5.B∵cos2π3-2θ=-79,∴cosπ-π3+2θ=-cosπ3+2θ=-cos2π6+θ=-1-2sin2π6+θ=-79,解

得sin2π6+θ=19,∴sinπ6+θ=±13.故选B.6.C∵sinα-cosα=√55,则(sinα-cosα)2=15,即1-sin2α=15,得sin2α=45,∴(sinα+cosα)2=1+sin2α=1+45=95,则sinα

+cosα=3√55,又sinα-cosα=√55,∴sinα=2√55,cosα=√55,∴tanα=2,∴tanα+π4=tan𝛼+11-tan𝛼=2+11-2=-3.7.BCcos2π12-sin2π12=cos2×π12=cosπ6=√32,故A错误;tan2

2.5°1-tan222.5°=12·2tan22.5°1-tan222.5°=12tan45°=12,故B正确;2sin195°cos195°=2sin(180°+15°)cos(180°+15°)

=2sin15°cos15°=sin30°=12,故C正确;√1+cosπ62=√2+√34=√2+√32≠12,故D错误.故选BC.8.ABf(x)=sinxsinx+π3-14=sinx12sinx+√32cosx-14

=14(1-cos2x)+√34sin2x-14=12√32sin2x-12cos2x=12sin2x-π6.作出函数f(x)的图像如图所示,在一个周期内考虑问题.易得{𝑚=π2,5π6≤𝑛≤7π6或{π2≤𝑚≤5π6,𝑛=7π6满足题意,所以n-m

的值可能为区间[π3,2π3]上的任意实数.故选AB.9.-19sinπ2+α=cosα=cos2𝛼2-sin2𝛼2=cos2𝛼2-sin2𝛼2cos2𝛼2+sin2𝛼2=1-tan2𝛼21+tan

2𝛼2=1-541+54=4-54+5=-19.10.13∵cos2α-π3=23,∴12-sin2α-π6=12−1-cos2(𝛼-π6)2=12cos2α-π3=12×23=13.11.3∵α∈0,π2,∴α-π4∈-π4,π4,由sinα-π4=√55,得cos

α-π4=2√55.∴sinα=sinα-π4+π4=sinα-π4cosπ4+cosα-π4sinπ4=√55×√22+2√55×√22=3√1010,cosα=√1-sin2𝛼=√1010,∴tanα=3.1

2.78由2cos2α=sinα+π4,得2cos2α=√22sinα+√22cosα,两边平方得4cos22α=12(1+sin2α),即8(1-sin22α)=1+sin2α,整理得(7-8sin2α)(1+sin2α)=0,又α∈0,π2,所以sin2α=78

或sin2α=-1(舍去).13.Cf(x)=sin2x+sinxcosx=1-cos2𝑥2+12sin2x=12+√22√22sin2x-√22cos2x=12+√22sin2x-π4,则T=2π2=π

.又∵2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2(k∈Z),∴kπ-π8≤x≤kπ+3π8(k∈Z)为函数的单调递增区间.故选C.14.D∵sin2(α+γ)=3sin2β,∴sin[(α+γ+β)-(β-α

-γ)]=3sin[(α+γ+β)-(α+γ-β)],∴sin(α+γ+β)cos(β-α-γ)-cos(α+γ+β)sin(β-α-γ)=3sin(α+γ+β)cos(α+γ-β)-3cos(α+γ+β)sin(α+γ-β),即-2sin(α+γ+β)cos(α+γ-β)=-4c

os(α+β+γ)sin(α+β-γ),∴12tan(α+γ+β)=tan(α+γ-β),故m=tan(𝛼+𝛽+𝛾)tan(𝛼-𝛽+𝛾)=2,故选D.15.2327∵α∈0,π2,∴2α∈(0,π).∵cosα=13,∴co

s2α=2cos2α-1=-79,∴sin2α=√1-cos22𝛼=4√29.∵α,β∈0,π2,∴α+β∈(0,π),∴sin(α+β)=√1-cos2(𝛼+𝛽)=2√23,∴cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos2αcos(α+β

)+sin2αsin(α+β)=-79×-13+4√29×2√23=2327.16.-5665∵α,β∈3π4,π,∴α+β∈3π2,2π,∴cos(α+β)=√1-sin2(𝛼+𝛽)=45.又β-π4∈π2,3π4,sinβ-π4=1213,∴cosβ-π4=

-√1-sin2(𝛽-π4)=-513.∴cosα+π4=cos(α+β)-β-π4=cos(α+β)cosβ-π4+sin(α+β)sinβ-π4=45×-513+-35×1213=-5665.17.BD函数f(x)=(asinx+cosx)cosx-12=asinxcosx+c

os2x-12=12asin2x+12cos2x,因为f(x)图像的一条对称轴为x=π6,所以f(0)=f(π3),即12=12a×√32+12×(-12),解得a=√3,所以f(x)=√32sin2x+12cos2x=sin(2𝑥+π6).所以

f(x)的最小正周期为π,但不是奇函数,故A错误;f(-7π12)=sin(-7π6+π6)=f(-π)=0,所以(-7π6,0)是f(x)图像的一个对称中心,故B正确;x∈[-π3,π3]时,2x+π6∈[-π2,5π6],所以

f(x)在区间[-π3,π3]上不是单调函数,故C错误;将函数y=2sin2x图像上各点的纵坐标缩短为原来的12(横坐标不变),得y=sin2x的图像,再把所得函数图像向左平移π12个单位长度,得y=sin2(𝑥+π12)=sin2

x+π6的图像,即函数f(x)的图像,故D正确.故选BD.18.D令g(x)=f(x)+2x2-1,g'(x)=f'(x)+4x>0,故g(x)在R上单调递增,且g12=f12+2×122-1=0,所以f(sinx)-cos2x=f(sinx)+2sin2x-1

≥0,即g(sinx)≥g12,则sinx≥12,解得π6+2kπ≤x≤5π6+2kπ,k∈Z.故选D.