【文档说明】北京市丰台区2021届高三上学期期末练习数学试题 含答案.docx，共(17)页，566.627 KB，由小赞的店铺上传

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丰台区2020~2021学年度第一学期期末练习高三数学2021.01考生须知：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须

使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。4.本试卷共15

0分，考试时间120分钟。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合{|0},{|22}AxxBxx==−Z≥，那么AB=（A）{0,1}（B）{|02}xx≤（C）

{1,0}−（D）{0,1,2}（2）在等差数列{}na中，若1241,10aaa=+=，则20a=（A）35（B）37（C）39（D）41（3）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（A）822+（B）1122+（C）1125+（D）1422+（4）若函数2,0,(

)2,0,xxxfxx−=≥则函数()fx的值域为（A）[0,1)（B）(,0]−（C）(,0)(0,1)−（D）(,1)−（5）若关于,xy的方程组4210,()210xyaxay++=++=R无解，则a=（A）2（B）2（C）1（D）22（6）下列

函数中，同时满足①对于定义域内的任意x，都有()()fxfx−=−；②存在区间D，()fx在区间D上单调递减的函数是（A）sinyx=（B）3yx=（C）211yx=+（D）lnyx=（7）已知{}na是等比数列，nS为其

前n项和，那么“10a”是“数列{}nS为递增数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）某校实行选科走班制度（语文、数学、英语为必选科目，此外学生需在物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中任选三科）．根据学生选科情况，该校计划利用

三天请专家对九个学科分别进行学法指导，每天依次安排三节课，每节课一个学科．语文、数学、英语只排在第二节；物理、政治排在同一天，化学、地理排在同一天，生物、历史排在同一天，则不同的排课方案的种数为（A）36（B）48（C）144（D）288（

9）在平面直角坐标系中，,AB是直线xym+=上的两点，且||10AB=．若对于任意点(cos,sin)(02P)≤，存在,AB使90APB=成立，则m的最大值为（A）22（B）4（C）42（D）8（10）为了预防某种病毒，某商场需要通过喷洒

药物对内部空间进行全面消毒．出于对顾客身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，顾客方可进入商场．已知从喷洒药物开始，商场内部的药物浓度y(毫克/立方米)与时间t(分钟)之间的函数关系为100.1,010,1(),102ta

ttyt−=≤≤(a为常数)，函数图象如图所示.如果商场规定10:00顾客可以进入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是（A）9:40（B）9:30（C）9:20（D）9:10第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（1

1）在复平面内，复数i(i)za=+对应的点在直线0xy+=上，则实数a=_____．（12）已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线方程为12yx=，那么该双曲线的离心率为_____．（13）已知正六边形ABCDEF的边长为1，那么ABAF=__

___；若ADxAByAF=+，则xy+=_____．（14）函数()sin(2)3fxx=+的最小正周期T=_____，将函数()fx的图象向左平移(0)个单位长度，得到函数()gx的图象.若函数()()yfxgx=−的最大值为2，则的

值可以为_____．（15）对于平面直角坐标系内的任意两点1122(,),(,)PxyQxy，定义它们之间的一种“距离”为2121PQxxyy=−+−．已知不同三点,,ABC满足ACCBAB+=，给出下列四个结论：①,,ABC三点可能共线；

②,,ABC三点可能构成锐角三角形；③,,ABC三点可能构成直角三角形；④,,ABC三点可能构成钝角三角形．其中所有正确结论的序号是_____．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，侧面11ABBA

和11BCCB都是正方形，平面11ABBA⊥平面11BCCB，,DE分别为1,BBAC的中点．（Ⅰ）求证：BE平面1ACD；（Ⅱ）求直线1BE与平面1ACD所成角的正弦值．（17）（本小题13分）在ABC△中，已知5b=，9cos16B=,再从

条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．（Ⅰ）求sinA；EDA1C1CB1BA（Ⅱ）求ABC△的面积．条件①：1cos8C=；条件②：4a=．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．（18）（本小题14分）全社会厉行勤俭节约，反对餐饮浪费．某市为了解居民外出就餐有剩

余时是否打包，进行了一项“舌尖上的浪费”的调查，对该市的居民进行简单随机抽样，将获得的数据按不同年龄段整理如下表：男性女性打包不打包打包不打包第1段250650450650第2段300600550550第3段6

00400750250第4段850350650150假设所有居民外出就餐有剩余时是否打包相互独立．（Ⅰ）分别估计该市男性居民外出就餐有剩余时打包的概率，该市女性居民外出就餐有剩余时打包的概率；（Ⅱ）从该市男性居民中随机抽取1人

，女性居民中随机抽取1人，记这2人中恰有X人外出就餐有剩余时打包，求X的分布列；（Ⅲ）假设每年龄段居民外出就餐有剩余时打包的概率与表格中该段居民外出就餐有剩余时打包的频率相等，用“1k=”表示第k段居民外出就餐有剩余时打包，“0k=”表示第k段居民外出就餐有剩余时不打包(1,2,3,4

k=)，写出方差1234,,,DDDD的大小关系．（只需写出结论）（19）（本小题15分）已知函数()()e()xfxxaa=−R．（Ⅰ）当1a=时，求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）如果函数()fx在区间(0,1)上有极值，且()0f

xa+≤对于[0,1]x恒成立，求a的取值范围．（20）（本小题15分）已知椭圆2222:1(0)xyWabab+=过(0,2),(3,1)AB−−两点．（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）直线AB与x轴交于点(,0)Mm，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l，l与椭圆W交于,CD

两点，直线,ACBD分别交直线xm=于,PQ两点，求证：||||PMMQ为定值．（21）（本小题15分）已知{}na是由正整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为nA，最小值记为nB，令nnnAbB=．（Ⅰ）若2(1,2,3,

)nann==L，写出123,,bbb的值；（Ⅱ）证明：1(1,2,3,)nnbbn+=≥；（Ⅲ）若{}nb是等比数列，证明：存在正整数0n，当0nn≥时，+1+2nnnaaa,,,L是等比数列．FEDA1C1CB1BA丰台区2020—2021学年度第

一学期期末练习高三数学答案2021．01一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ACBDCABDCB二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．112．5213．1,42−14．，2（答案不唯一）15．①③④（全部

选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分）三、解答题（共6小题，共85分）（16）（本小题13分）（Ⅰ）证明：取1AC中点F，连接,DFEF，在1AAC△中，,EF分别是1,ACAC的中点，所以EF1AA，112EFAA=．在三棱柱111ABCABC−中，四边形11AABB

为正方形，D为1BB中点，所以BD1AA，112BDAA=．所以BDEF，BDEF=．所以四边形BEFD为平行四边形．所以BEDF．因为DF平面1ACD，BE平面1ACD，所以BE平面1ACD．（Ⅱ）解：因

为平面11ABBA⊥平面11BCCB，平面11ABBA平面111BCCBBB=，AB平面11ABBA，正方形11ABBA中AB⊥1BB，所以AB⊥平面11BCCB．所以ABBC⊥．正方形11BCCB中1BCBB⊥．如图建立平面直角坐标系Bxyz−．不妨设12ABBCBB==

=，则(0,0,0)B，(0,0,2)A，(2,0,0)C，1(0,2,0)B，1(0,2,2)A，(0,1,0)D，(1,0,1)E．所以1(1,2,1)BE=−，1(0,1,2)DA=，(2,1,0)DC=−．设平面1ACD的法向量(,,)xyz=m，则100DADC==mm，即

2020yzxy+=−=．令1x=，则2,1yz==−．于是(1,2,1)=−m．设直线1BE与平面1ACD所成的角为，所以1112sincos,3BEBEBE===mmm．所以直线1BE与平面1ACD所

成角的正弦值为23．（17）（本小题13分）解①：（Ⅰ）因为91cos,cos,,(0,π)168BCBC==，所以5737sin,sin168BC==．所以5719377sin()sincoscossin1681684BCBCBC+=+=+=．所以

7sinsin()4ABC=+=．（Ⅱ）由正弦定理得sin4sinbaAB==．所以1137157sin452284ABCSabC===△．解②：（Ⅰ）由9cos,(0,π)16BB=得57sin16B=．由正弦定理得7sinsin

4aABb==．（Ⅱ）由余弦定理2222cosbacacB=+−，得2925162416cc=+−．即229180cc−−=，解得6c=（32c=−舍）．所以1157157sin4622164ABCSacB===△．（18）（本小题

14分）（Ⅰ）解：设该市男性居民外出就餐有剩余时打包为事件A；设该市女性居民外出就餐有剩余时打包为事件B.男性居民外出就餐有剩余时打包的有250+300+600+850=2000人，男性居民外出就餐有剩余时不打包的有6

50+600+400+350=2000人，被调查的男性居民有2000+2000=4000人，所以20001()40002PA==．女性居民外出就餐有剩余时打包的有450+550+750+650=2400人，女性居民外出就餐有剩余时不打包

的有650+550+250+150=1600人，被调查的女性居民有2400+1600=4000人，所以24003()40005PB==．（Ⅱ）解：X的所有可能取值为0,1,2.由题设知，事件A与B相互独立，且1()2PA=，2()5PB=．所以121(0)()()

()255PXPABPAPB=====，12131(1)()()()()()25252PXPABABPAPBPAPB===+=+=U，133(2)()()()2510PXPABPAPB=====．所以X的分布列为X012P1512310（Ⅲ）解：

4312DDDD（19）（本小题15分）解：（Ⅰ）当1a=时，因为()(1)exfxx=−，所以()exf'xx=．因为(1)0f=，(1)ef'=，所以曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为e(1)yx=−，

即ee0xy−−=．（Ⅱ）因为()(1)exf'xxa=−+，函数()fx在区间(0,1)上有极值，所以011a−．所以12a．当x变化时，()f'x，()fx的变化情况如下表：x0(0,1)a−1a−(1,1)a−1()f'x−0+()fxa−(1)fa−(1)

ea−因为()0fxa+≤对于[0,1]x恒成立，所以(0)0fa+≤，且(1)0fa+≤．所以(1)e+0aa−≤，即ee1a−≥．因为12a，所以e2e1a−≤．（20）（本小题15分）解：（Ⅰ）由椭圆2222:1(0)xyWabab+=过(0,2

)A，(3,1)B−−两点，得2b=，29114a+=．所以212a=．所以椭圆W的方程为221124xy+=．（Ⅱ）由2m=−，设直线l的方程为(2)(0,1)ykxkk=+.由22(2),1124ykxxy=++=得2222(13)1212120kxkxk+++

−=．且0.设1122(,),(,)CxyDxy，则22121222121212,1313kkxxxxkk−+=−=++．记直线AC的方程为1122yyxx−−=，令2x=−，得P点的纵坐标11(22)(2)Pkxyx−+=．

记直线BD的方程为2211(3)3yyxx++=++，令2x=−，得Q点的纵坐标22(1)(2)3Qkxyx−+=+．112122122212212121212112221221(22)(2)2(3)(2)||||||||(1)(2)||(2)31

212122412224()1221313||||1212221312122(13)||1.12122(13)PQkxyxxxPMkxMQyxxxkkxxxxxxkkkxxxxkkkxkkx−+++===−+++

−−+++++++++==−+++−++==−++所以||||PMMQ为定值1．方法2：1212122112122112(22)(2)(1)(2)3(22)(2)(3)(1)(2)(3)(1)[2(2)(3)(2)](3)PQkxkxyyxxkxxkxxxxkxxxxxx−+−++=++−

+++−+=+−++−+=+121212222212222212(1)[4()12](3)121212(1)[4()12]1313(3)(1)(1212481236)(13)(3)0.kxxxxxxkkkkkxxkkkkkxx−+

++=+−−+−+++=+−−−++=++=所以||||PMMQ为定值1．（21）（本小题15分）解：（Ⅰ）11b=，22b=，3=3b．（Ⅱ）由题意知10nnAA+≥，10nnBB+≤，所以11nnnnABAB++

≥．所以+1+1nnnnAABB≥，即1nnbb+≥．（Ⅲ）由题意知111111AabBa===，及1nnbb+≥，①当1=nnbb+时，得1nb=，即1nnAB=．所以nnAB=．所以1=naa．即{}na为公比等于1的等比数列．②当1nnbb+时，令

12min,,,,tnaaaa=LL，则()mtBamt=≥．当nt≥时，显然1nnAA+．若1nnaA+≤，则1=nnAA+，与1nnAA+矛盾，所以1nnnaAa+≥，即11nnAa++=．取0+1nt=，当0nn≥时，nnnntAabBa==

，显然+1+2nnnaaa,,,L是等比数列．综上，存在正整数0n，使得0nn≥时，+1+2nnnaaa,,,L是等比数列.