【文档说明】【精准解析】江西省南城县第一中学2020届高三上学期期末考试数学（理）试题.doc，共(24)页，2.264 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c275c5331d3dca1d66ad7af238c103ba.html

以下为本文档部分文字说明：

南城一中2020届高三上学期期末考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，函数()ln1yx=−的定义域为M，集合2|0?Nxxx=−，则下

列结论正确的是A.MNN=B.()UMN=ðC.MNU=D.()UMNð【答案】A【解析】【分析】求函数定义域得集合M，N后，再判断．【详解】由题意{|1}Mxx=，{|01}Nxx=，∴MNN=．故选A．【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确

定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．2.复数z满足：(2)izz−=（i为虚数单位），z为复数z的共轭复数，则下列说法正确的是（）A.22iz=B.2

zz=C.||2z=D.0zz+=【答案】B【解析】【分析】由已知求得z，然后逐一核对四个选项得答案．【详解】由（z﹣2）•i＝z，得zi﹣2i＝z，∴z()()()2121111iiiiiii−+−===−−−+，∴z2＝（1﹣i）2＝﹣

2i，2||2zzz==，2z=，2zz+=．故选B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.与曲线2212449xy+=共焦点，且与曲线2213664xy−=共渐

近线的双曲线方程为（）A.221169yx−=B.221169xy−=C.221916yx−=D.221916xy−=【答案】A【解析】试题分析:因且焦点在轴上，渐近线为,故应选A.考点：椭圆、双曲线的标准方程与几何性质.4.已知数列na为等比数列，首项为13a=，数列

nb满足3lognnba=，且2349bbb++=，则4a为（）A.9B.27C.81D.243【答案】C【解析】【分析】先由题中条件，得到3234log9=aaa，且0na，求出327a=，进而求出等比数列的公比31=aqa，即可得出结果.【详

解】因为数列na为等比数列，数列nb满足3lognnba=，2349bbb++=，所以3234log9=aaa，且0na，所以333log9=a，即33327a==，所以等比数列na的公比为313==aqa，因此4381==aaq.

故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的运算，熟记等比数列的通项公式即可，属于基础题型.5.下列判断正确的是（）A.“2x−”是“ln(3)0x+”的充分不必要条件B.函数221()99fxxx=+++的最小值为2C.当,R时，命题“若s

insin，则”为真命题D.命题“0x，201920190x+”的否定是“00x，0201920190x+”【答案】C【解析】【分析】求解对数不等式之后即可考查选项A是否正确，利用换元法可确定选项B中函数的最小值，

利用原命题与逆否命题的关系可判断C选项是否正确，否定全称命题即可确定选项D是否正确.【详解】逐一考查所给命题的真假：对于选项A：由ln(3)0x+可得031x+，即32x−−，故“2x−”是“ln(3)0x+”的

必要不充分条件，则题中的命题为假命题；对于选项B：令()293txt=+，由对勾函数的性质可知函数()()13ftttt=+单调递增，其最小值为()1033f=，则题中的命题为假命题；对于选项C：考查其逆否命题：“若=，则sinsin=”，很明显该命题为真命题，则题中的命题为

真命题；对于选项D：命题“0x，201920190x+”的否定是“00x，0201920190x+”，则题中的命题为假命题；故选C.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：①一个命题的否定与原

命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假.6.三个数0.20.40.44,3,log0.5的大小顺序是（）A.0.40.20.43<4log0.5B.0.40.20.43<log0.5<4C.0.40.20.4log0.534D.0.20.

40.4log0.543【答案】D【解析】由题意得，120.20.455550.40log0.51444339====，故选D.7.函数()3sin2xxxfex=+在2,2−上的图象大致为（）A.B.C.D

.【答案】A【解析】【分析】先判断函数()fx的奇偶性，排除C；再验证()4f的值，排除B，D，即可.【详解】依题意，()()()3sin2xxxfxe−−+−−=()3sin2xxxfxe+=−=−，故函数()fx为奇函数，图象关于原点对

称，排除C；3334273sin11191919124646440.542.82.82.864179.2182eef++++=====，排除B，D.故选：A【点睛】本题考查函数图象问题.此类问题可根据函数的单调性、奇偶性、特值检验，通过排除法解决.属于中档

题.8.已知正方体1111ABCDABCD−中，点E是线段11AD的中点，点F是线段1DD上靠近D的三等分点，则直线CE，BF所成角的余弦值为（）A.101957B.51957C.1919D.31919

【答案】B【解析】【分析】取线段1BB上靠近1B的三等分点G，过点G作//GHBC，且12GHBC=，连接EH，CH，1DG故1//DGBF，1//DGEH，则//EHBF，即异面直线CE，BF所成角的为CEH

，分别计算,,CHEHCE长度，由余弦定理，求解即可.【详解】取线段1BB上靠近1B的三等分点G，过点G作//GHBC，且12GHBC=，连接EH，CH，1DG，故1//DGBF；1//DGEH，所以//EHBF，则CEH

即为直线CE，BF的所成角；不妨设6AD=，则97CH=，219EH=，9CE=，故817697519cos5729219CEH+−==.故选：B【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值，解决此类问题的关键在于将异面直线的夹角通过平移转化为共面直线的夹角.属于中档题.9.设2F是双曲线

C：22221(0,0)xyabab−=的右焦点，O为坐标原点，过2F的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若223MFPF=，且260MFN=，则双曲线C的离心率为（）A.3B.2C.52D.72【答案】D【解析】【分析

】设双曲线的左焦点为F1，则MF2PF1为平行四边形，根据双曲线定义可得12,3MFaMFa==，在△MF1F2中利用余弦定理得出a，c的关系即可求出离心率．【详解】设双曲线的左焦点为F1，由双曲线的对称性可知四边形MF2PF1为平行四边形．∴121

,//MFPFMFPN=．设2||PFm=，则2||3MFm=，∴2122aMFMFm=−=，即12,3MFaMFa==．∵21260,60MFNFMF==，又122FFc=，在△MF1F2中，由余

弦定理可得：2224923cos60caaaa=+−，即2222747,4ccaa==，∴双曲线的离心率e72ca==．故选D．【点睛】本题考查了双曲线的性质，离心率计算，利用双曲线的对称性是解题的关键，属于中档题．10.已知点P在圆224xy+=上，(2,0)A−，(2,0)B，M为

BP中点，则sinBAM的最大值为()A.14B.1010C.13D.12【答案】C【解析】【分析】由圆的特征可确定BAM为锐角，因此只需求出BAM的正切值的最大值即可.【详解】设(),Pxy，因为为BP中点，所以2M,22xy+，所以2tan2622yyBAMxx

==+++，因为点P在圆224xy+=上，则22x−,不妨令0y，则()()()()222226124041232tan166666xxyxBAMxxxxx−+++−====−+−+++++，令111t,684x=+，则2231tan11

23232168BAMttt=−+−=−−+所以当且仅当316t=时，tanBAM取最大值24，故1sin3BAM=.故选C.【点睛】本题主要考查函数的综合，通常情况下，需要依题意表示出所求的量，通过求函数的值域来确定结果，属于中档试题.11.已知抛物线2:2(0

)Cypxp=的焦点F到其准线的距离为4，圆22():21Mxy−+=，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则4APBQ+的最小值为（）A.9B.11C.13D.15【答案】C【解析】【分析】先由点到到准线的距离，得到2:8=C

yx，焦点(2,0)F，设()11,Axy，()22,Bxy，分直线l斜率存在，和直线l斜率不存在两种情况，根据抛物线的定义，以及基本不等式，即可求出结果.【详解】因为抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点F到其准线的距离为4，所以4p=，因此2

:8=Cyx，焦点(2,0)F，设()11,Axy，()22,Bxy，当直线l斜率存在时，设直线:(2)lykx=−，由2(2)8ykxyx=−=得22(2)80−−=kxx，整理得：()22224840kxkxk−++=，因此124xx=，所以214=

xx，（由题意易知：12x）又22():21Mxy−+=的半径为1，即1==FPFQ，由抛物线的定义可得：1122=+=+pAFxx，2222=+=+pBFxx，因此111=−=+APAFx，211=−=+BQBFx，所以12111614452165143=+++=++++=xxxxAPBQ

，当且仅当1116=xx，即14x=时，等号成立；当直线l斜率不存在时，易得213==+=APBQ，此时145=+APBQ；综上，4APBQ+的最小值为13.故选：C【点睛】本题主要考查由抛物线的定义求距离的最值问题，熟记抛物线的定义，以及基本不等式即可，属于常考

题型.12.设()'fx是定义在R上的函数()fx的导函数，函数()fx满足()()()2221'1202xfxfexfx−=+−，若()()22gxfxxx=−+，且方程20xgxxa−−=有两个不同实数解，则实数a的取值范围是（）A.()

,01−B.()(),01,−+C.()0,1D.()1,+【答案】D【解析】【分析】求导代入1x=求得()01f=与()212fe=即可得()222xfxexx=+−.进而求得()xgxe=.再利用零点问题构造函数求解参

数范围即可.【详解】由()()()22211202xfxfexfx−=+−,得()()()221220xfxfexf−=+−,令1x=,得()()()11220fff=+−,故()01f=.又()()210

12ffe−=,则()212fe=,()222xfxexx=+−.()()22xgxfxxxe=−+=,20xgxxa−−=,2xxaex−=,2lnxxxa−=,可得21lnxxax+=.构造函数()()2ln0xxhxxx+=,则()312lnxxhxx

−−=,令()0hx=,则1x=.当01x时,()0hx；当1x时,()0hx,所以函数()hx在1x=处取得最大值1,作出函数()hx的图象可知；当101a,即1a时,直线1ya=与函数()hx有两个交点,此时方程有两个实数解,故()1,a+,故选D.【

点睛】本题主要考查了利用导函数求值的问题,同时也考查了函数零点与构造函数的问题,需要求导根据单调性画出函数图像再分析零点个数.属于难题.二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数xy、满足线性约束条件114xyxy−

+,则目标函数2zxy=+的最大值是______.【答案】9【解析】【分析】在直角坐标系内画出不等式组的表示的平面区域,平移直线2yx=−,在平面区域内找到一点使得直线在纵轴上的截距最大,把点的坐标代入目标函数中即可求出目标函数的最大值.

【详解】在直角坐标系内,不等式组所表示的平面区域如下图所示：平移直线2yx=−当直线经过点B时,直线在纵轴上的截距最大.点B的坐标是方程组45(5,1)11xyxByy+==−=−=−,所以目标函数2zxy=+的最大值是5219−=.故答案为9【

点睛】本题考查了求线性目标函数最大值问题,正确画出不等式组所表示的平面区域是解题的关键.14.若函数()cos()(0)4fxwxw=+在0,的值域为212−，，则w的取值范围是______【答案】3342，【解析】【分析】先根

据题意计算出4wx+的范围，再根据函数的单调性，结合值域，列出不等式，即可求得.【详解】因为0,x，且0w，故可得1,444wxw++，因为ycosx=在区间,4单调递减，在7,4单

调递增，且27coscos424==，1cos=−，故要满足题意，只需1744w+解得33,42w.故答案为：3342，.【点睛】本题考查由余弦型函数在区间上

的值域，求参数范围的问题，属中档题.15.数列na通项公式为21,2sin,4nnnnann+=为奇数为偶数，若nS为数列na的前n项和，则2020S=________．【答案】30312021【解析】【分析】根据数列的通项公式，由裂项求和，以及并项求和，

分别求出奇数项与偶数项的和，即可得出结果.【详解】数列na且21,2sin,4nnnnann+=为奇数为偶数，①当n为奇数时，21111222nannnn==−++；②当n为偶数时，sin4nna=，所以()()202013520192462

020Saaaaaaaa=+++++++++，()1111111010303111010123352019202120212021=−+−++−++−++=+=．故答案为30312021．【点睛】本题主要考查数列的求和，熟记裂项相消法以及并项求和法即可，属于常考题型.16.三棱锥

PABC−中，PA⊥平面ABC，23BAC=，3AP=，23AB=，Q是BC边上的一个动点，且直线PQ与面ABC所成角的最大值为3，则该三棱锥外接球的表面积为__________．【答案】57【解析】【

分析】根据题意画出图形，结合图形找出ABC的外接圆圆心与三棱锥PABC−外接球的球心，求出外接球的半径，再计算它的表面积.【详解】由题意，三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，直线PQ与平面ABC所成的角为，

如图所示，则3sinPAPQPQ==，且sin的最大值是32，所以min()23PQ=，所以AQ的最小值是3，即A到BC的距离为3，所以AQBC⊥，因为23AB=，在RtABQ中可得6ABC=，即可得6BC=,取ABC的

外接圆圆心为O，作//OOPA，所以062sin120r=，解得23r=，所以23OA=,取H为PA的中点，所以323,2OHOAPH===，由勾股定理得22572OPRPHOH==+=，所以三棱锥PABC−的外接球的表面积是225744()572SR===.【点睛】本题考查

了有关球的组合体问题，以及球的表面积的计算问题，解答时要认真审题，确定球的球心和半径，注意球的性质的合理运用是解答的关键，对于求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半

径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径.着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，ABC是等边三角形，D是BC

边上的动点（含端点），记BAD=,ADC=.（1）求2coscos−的最大值；（2）若11,cos7BD==，求ABD的面积.【答案】(1)当α＝6，即D为BC中点时，原式取最大值3;(2)233.【解析】【分析】（1）由题意可得β=α+3，根据三角函数和差公式及

辅助角公式化简即可求出其最大值．（2）根据三角函数差角公式求得sinα，再由正弦定理，求得AB的长度；进而求得三角形面积．【详解】（1）由△ABC是等边三角形，得β＝α＋3，0≤α≤3，故2cos－cos=2c

os－cos+3＝3sin+3，故当α＝6，即D为BC中点时，原式取最大值3（2）由cosβ＝17，得sinβ＝437，故sinα＝sin3−＝sinβcos3－

cosβsin3＝3314，由正弦定理sinsinABBDADBBAD=，故AB＝sinsinBD＝4373314×1＝83，故S△ABD＝12AB·BD·sinB＝1832312323=【点睛】本题考查了三角函数和差公式、辅助角公

式、正弦定理的综合应用，三角形面积的求法，属于中档题．18.已知等差数列na满足()()()()()*1223nn1aaaaaa2nn1nN+++++++=+．()1求数列na的通项公式；()2数列nb中，1b1=，2b2=，从数列na中取出第nb项记为nc，若

nc是等比数列，求nb的前n项和nT．【答案】（1）na2n1=−；（2）n312n4−+．【解析】【分析】()1对n赋值为1,2，可得：12aa4+=，1223aaaa12+++=，设等差数列

的公差为d，由通项公式解方程组可得首项和公差，即可得到所求通项公式；()2分别求得1c，2c，可得公比，由等差数列和等比数列的通项公式可求得()n1n1b132−=+，再利用分组求和方法即可计算所求和．【详解】()1差数列na满足()()()()()*1223nn1aaaa

aa2nn1nN+++++++=+，可得12aa4+=，1223aaaa12+++=，设等差数列的公差为d，可得12ad4+=，14a4d12+=，解得1a1=，d2=，则()na12n12n1=+−=−；()2由题意可得11b1ca

a1===，22b2caa3===，可得数列nc的公比为3，n1nc3−=，由nnbnca2b1==−，可得()n1n1b132−=+，nb的前n项和()n1n11T133n22−=++++nn1131312nn21324−−+=+=−．【点睛】本题

考查了等差数列和等比数列的定义和通项公式、分组求和公式的运用，考查了赋值法及方程思想，还考查化简运算能力，属于中档题．19.五面体ABCDEF中，ADEF是等腰梯形，2AD=，2AB=，1AFFEEDBC====，90BAD=，平面BAF⊥平面ADEF.（1）证明：AB⊥平面ADEF；

（2）求二面角BAFC−−的余弦值.【答案】（1）见解析（2）22211【解析】【分析】(1)连接DF，取AD中点为Q，则//QDFE=,可得DEF为平行四边形，AFQ为等边三角形，60AFQAQF==，90

AFD=，由题意平面BAF⊥平面ADEF，且交线为AF，DF可得⊥平面BAF，DFAB⊥，又ABAD⊥，DFADD=，可得结论；（2）以A为原点，,ABAD分别为轴x，y轴正方向，在平面ADEF内，过点A且与AD垂直的直线为z

轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知//BCAD.可得130,,22F，()2,1,0C，()0,2,0D.平面BAF的一个法向量为330,,22FD=−，设平面CAF的一个法向量为(),,mxyz=，求m的值后用•cos,mFDmFDmFD=公式，可得答案

.【详解】解：（1）连接DF，取AD中点为Q，则//QDFE=，QDEF为平行四边形，//FQDE=，1FQQAQDAF====.AFQ为等边三角形，60AFQAQF==，30QFD=.90AFD=,平面BAF⊥平面ADEF，且交线为AF，DF⊥平

面BAF，DFAB⊥.又ABAD⊥，DFADD=AB⊥平面ADEF.（2）以A为原点，,ABAD分别为轴x，y轴正方向，在平面ADEF内，过点A且与AD垂直的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知/

/BCAD.则130,,22F，()2,1,0C，()0,2,0D.由（1）知，平面BAF的一个法向量为330,,22FD=−，设平面CAF的一个法向量为(),,mxyz=，则20,•0,3•0,0.22xymACymAFz+=

==+=取6y=，得()3,6,2m=−−，•cos,mFDmFDmFD=366222221111?3+==，结合图形可知二面角BAFC−−的余弦值为22211.【点睛】本题主要考查直线与平面垂直的证明及二面角的求法，需牢记好各公式定理灵活

运用所学知识求解.20.有两种理财产品A和B，投资这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：产品A：投资结果获利50%不赔不赚亏损30%概率1351214产品B：投资结果获利40%不赔不赚亏损30%概

率p13q注：0p，0q（1）若甲、乙两人分别选择了产品,AB投资，一年后他们中至少有一人获利的概率大于34，求实数p的取值范围；（2）若丙要将20万元人民币投资其中一种产品，以一年后的投资收益的期望值为决策依据，则丙选择哪种产品投资较为理想.【答案】(1)52

83p(2)见解析【解析】【分析】（1）记事件C为“甲选择产品A投资且获利”，记事件D为“乙选择产品B投资且获利”，记事件E为“一年后甲、乙两人至少有一人投资获利”，根据题意得到1()3PC=，()PDp=，由23()1()1(1)34PEPCDp=−=−−，以及23pq+=，即可

求出结果；（2）假设丙选择A产品投资，且记为获利金额，根据题中条件，得到期望11()6=E；假设丙选择B产品投资，且记为获利金额，由题中条件，得到期望2()14403=−Epp，分情况讨论，比较大小，即可得出结果.【详解】（1）记事件C为“甲选择产品A投资且获利”，记事

件D为“乙选择产品B投资且获利”，记事件E为“一年后甲、乙两人至少有一人投资获利”则1()3PC=，2()3PC=，()PDp=，()1PDp=−23()1()1(1)34PEPCDp=−=−−∴58

p又23pq+=，且0q，23p∴5283p；（2）假设丙选择A产品投资，且记为获利金额（单位：万元），则的分布列为：投资结果1006−概率1351214∴1111()106346E=−=假设丙选择B产品投资，且记为获利金额（单位：万元），则的分布列为：投资

结果806−概率p13q22()8686144033Epqpppp=−=−−=−∴当512p=时，()()EE=，丙可在产品A和产品B中任选一个投资；当5012p时，()()EE，丙应选产品A投资；当52123p时，()()EE，丙应选产品B

投资.【点睛】本题主要考查概率的计算，以及离散型随机变量的期望，熟记对立事件的概率计算公式，以及离散型随机变量期望的概念即可，属于常考题型.21.已知点M是圆1F：22(22)36xy++=上的一动点，点2(22,0)F，点P在线段1MF上，且满足22()0PMP

FMF+=.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设曲线C与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点分别为点A，B，斜率为13的动直线l交曲线C于D、E两点，其中点D在第一象限，求四边形ADBE面积的最大值.【答案】（1）2219xy+=；（2）32.【解析】【分析】（1）由向量的数

量积的运算，可得2PFPM=，化简得1212642PFPFFF+==，利用椭圆的定义，即可求得动点的轨迹方程．（2）设直线l的方程为13yxm=+，联立方程组，利用根与系数的关系和弦长公式，求得1212,xxxx+和DE，在利用点到

直线的距离公式，求得点A到直线DE的距离1d和点B到直线DE的距离为2d，得出四边形ADBE面积，即可求解．【详解】（1）由题意，()()()2222PMPFMFPMPFPFPM+=+−2220PFPM=−=，∴2PFPM=.∴12

11PFPFPFPMFM+=+=12642FF==，∴点P的轨迹是以点1F，2F为焦点且长轴长为6的椭圆，即26a=，242c=，∴3a=，22c=，∴2221bac=−=.即点P的轨迹C的方程为2219xy+=.（2）由（1）可得()3,0A，()0,1B.设直线l的方程为13yxm=+，由

点D在第一象限，得11m−，()11,Dxy，()22,Exy，由221399yxmxy=++=，得2226990xmxm++−=，则123xxm+=−，212992mxx−=，2219919492m

DEm−=+−()2102m=−，点A到直线DE的距离为()131111019mmd++==+，点B到直线DE的距离为()231111019mmd−−==+，∴四边形ADBE面积()1212ADEBDESSSDEdd

=+=+()21333310221010mmm+−=−+232m=−，又11m−，∴当0m=时，S取得最大值32.即四边形ADBE面积的最大值为32.【点睛】本题主要考查椭圆的定义和标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的

应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．22.已

知函数()2112xfxeax=−+有两个极值点12,xx(e为自然对数的底数).(1)求实数a的取值范围;(2)求证:12ln2xxa+【答案】(1)ae(2)证明见解析【解析】【分析】(1)求导后得出()'xfxeax=−,由题参变分离再构造函数求构造函数的单调性

与取值范围即可.(2)利用极值点表示出a与12,xx的关系,再将12ln2xxa+中的a代换,构造函数再换元证明不等式即可.【详解】(1)由()2112xfxeax=−+,得()'xfxeax=−,由题

意知函数()fx有两个极值点,()'0fx=有两个不等的实数解.即方程(0)xeaxx=有两个不等的实数解.即方程()0()xegxxx=有两个不等的实数解.设()0()xegxxx=,则()()21'xxegxx−=()gx在(,0)−上单调递减,()0,1上单调递减,(1,)+

上单调递增,作出函数图象知当ae时,直线ya=与函数()gx有两个交点,当且仅当ae时()fx有两个极值点,综上所述,ae.(2)因为12,xx是()fx的两个极值点,12xx,12120,

0xxeaxeax==--,1212xxeeaxx=−-故要证122xxlna+,即证122xxea+,即证1212212xxxxeeexx+−-,即证12122121xxxxeexx−−−-不妨设12xx,即证1202xxt−=,即证2210tttee−+设(

)()210ttFtteet=−+,则()()'21tFetet=+−,易证()1,'0tteFt+,所以()Ft在(),0-上递减.()()00FtF=,得证2210tttee−+.综上所述:122xxlna+成立,【点睛】本题

主要考查了利用导函数求解极值点不等式的问题,需要将参数用极值点代换,再构造函数求导利用单调性去解决,属于难题.