【文档说明】2025届高考数学一轮复习专练13 函数的图象.docx，共(9)页，205.255 KB，由小赞的店铺上传

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移2个单位长度,再向下平移3个单位长度B.向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度C.向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度D.向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度【解析】选A.将函数y=2x的

图象向右平移2个单位长度得到y=2x-2的图象,再向下平移3个单位长度得到y=2x-2-3的图象.2.(5分)(2023·黄山模拟)函数y=𝑥|𝑥|e𝑥的图象大致是()【解析】选C.因为y=𝑥|𝑥|e𝑥={(1e)𝑥,𝑥>0-(1e)

𝑥,𝑥<0,所以根据指数函数图象即可判断C符合题意.3.(5分)已知函数f(2x+1)是奇函数,则函数y=f(2x)的图象的中心对称点是()A.(1,0)B.(-1,0)C.(12,0)D.(-12,0)【解析】选C.f(2x+1

)是奇函数,所以图象关于原点中心对称,而f(2x)的图象是由f(2x+1)的图象向右平移12个单位长度得到的,故y=f(2x)的图象关于点(12,0)中心对称.4.(5分)若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+

1)的图象大致为()【解析】选C.要想由y=f(x)的图象得到y=-f(x+1)的图象,需要先作出y=f(x)的图象关于x轴对称的图象y=-f(x),然后向左平移1个单位长度得到y=-f(x+1)的图象,根据上述步骤可知C正确.5.(5分)如图,函数f(x)的图

象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是()A.{x|-1<x≤0}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|-1<x≤1}D.{x|-1<x≤2}【解析】选C.如图,在题图基础上作出函数y=log2(x+1)

的图象.易知直线BC的方程为y=-x+2,由{𝑦=-𝑥+2,𝑦=log2(𝑥+1)得D点坐标为(1,1).由图可知,当-1<x≤1时,f(x)≥log2(x+1),所以所求解集为{x|-1<x≤1}.6.(5分)

(多选题)(2023·江苏七市调研)已知函数f(x)=√|𝑥2-𝑎|(a∈R),则y=f(x)的大致图象可能为()【解析】选ABD.当a<0时,y=√𝑥2-𝑎,即y2-x2=-a(y≥0),所以该曲线是焦点在y轴的双曲线的上半支,即为D;当a=0时,y=

√𝑥2=|x|,即为A;当a>0时,若x∈[-√𝑎,√𝑎],则y2+x2=a(y≥0),该曲线是圆心在原点,半径为√𝑎的圆的上半部分(含端点),若x∈(-∞,-√𝑎)∪(√𝑎,+∞),x2-y2=a

(y≥0),则该曲线是焦点在x轴上的双曲线位于x轴上方的部分,即为B.7.(5分)若函数f(x)=𝑎𝑥-2𝑥-1的图象关于点(1,1)对称,则实数a=________.【解析】因为f(x)=𝑎𝑥-2𝑥-1=𝑎(𝑥-1)+𝑎-2𝑥-1=a+𝑎-2𝑥-1,所

以函数f(x)的图象关于点(1,a)对称,结合已知条件得a=1.答案:18.(5分)已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示,若不等式-2<f(x+t)<4的解集为(-1,2),则实数t的值为________.【解析】由题图可知不等式-2<f(x+

t)<4,即f(3)<f(x+t)<f(0).又y=f(x)在R上单调递减,所以0<x+t<3,不等式的解集为(-t,3-t).依题意,得t=1.答案:19.(10分)已知函数f(x)=|x|(x-a),a>0.(1)作出函数f(x)的图象;(2)写出函

数f(x)的单调区间;(3)当x∈[0,1]时,由图象写出f(x)的最小值.【解析】(1)f(x)={𝑥(𝑥-𝑎),𝑥≥0,-𝑥(𝑥-𝑎),𝑥<0,其图象如图所示.(2)由图知,f(x)的单调递增区间是(-∞,0),(𝑎2,

+∞);单调递减区间是(0,𝑎2).(3)由图象知,当𝑎2>1,即a>2时,f(x)min=f(1)=1-a;当0<𝑎2≤1,即0<a≤2时,f(x)min=f(𝑎2)=-𝑎24.综上,f(x)min={-𝑎24,0<𝑎≤21-𝑎,𝑎>2

.【能力提升练】10.(5分)(2023·重庆八中调研)已知某函数的图象如图所示,则下列解析式与此图象最为符合的是()A.f(x)=2𝑥ln|𝑥|B.f(x)=2|𝑥|ln|𝑥|C.f(x)=

1𝑥2-1D.f(x)=|𝑥|𝑥2-1【解析】选B.由题中函数的图象可知该函数是偶函数,定义域为(-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,1)∪(1,+∞).对于A,因为{𝑥≠0,ln|𝑥|≠0,所以x≠±1且x≠0,

所以定义域符合.因为f(-x)=-2𝑥ln|-𝑥|=-f(x),所以函数不是偶函数,故A不符合.对于B,因为{𝑥≠0,ln|𝑥|≠0,所以x≠±1且x≠0,所以定义域符合.因为f(-x)=2|𝑥|ln|𝑥|=f(x),所以函数

是偶函数,符合所给图象特征.对于C,由x2-1≠0得x≠±1,所以函数的定义域不符合.对于D,由x2-1≠0得x≠±1,所以函数的定义域不符合.11.(5分)(多选题)函数f(x)=𝑎𝑥+𝑏(𝑥+

𝑐)2的图象如图所示,则()A.a>0B.b<0C.c>0D.abc<0【解析】选AB.函数的定义域为{x|x≠-c},由题图可知-c>0,则c<0,由题图可知f(0)=𝑏𝑐2<0,所以b<0,由f(x)=0,得ax+b=0,x

=-𝑏𝑎,由题图可知-𝑏𝑎>0,得𝑏𝑎<0,所以a>0,综上,a>0,b<0,c<0.12.(5分)(多选题)对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),下列说法正确的是()A.f(x+2)是偶函数B.f(x+2)是奇函数C.f(

x)在区间(-∞,2)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增D.f(x)没有最小值【解析】选AC.f(x+2)=lg(|x|+1)为偶函数,A正确,B错误.作出f(x)的图象如图所示,可知f(x)在(-∞

,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,函数存在最小值0,C正确,D错误.13.(5分)(2023·茂名模拟)已知函数f(x)={|log2𝑥|,0<𝑥<2,-𝑥+3,𝑥≥2,若x1,x2,x3均不相等,且f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1·x2·x3的取值范围是_______

___.【解析】不妨设x1<x2<x3,作出f(x)的大致图象,由图可得,|log2x1|=|log2x2|=-x3+3∈(0,1),所以log2x1=-log2x2,即x1x2=1.由f(x1)=f(x2)=f(x3),得x3∈(2,3),

所以x1·x2·x3的取值范围是(2,3).答案:(2,3)14.(10分)已知函数f(x)={𝑥2,𝑥≤01-𝑥𝑥,𝑥>0.(1)画出函数f(x)的图象;(2)当f(x)≥2时,求实数x的取值范围.【解析】(1)由题得f(x)={𝑥2,𝑥≤01𝑥-1

,𝑥>0,其图象如图所示,(2)由题可得{𝑥≤0,𝑥2≥2或{𝑥>01-𝑥𝑥≥2,解得x≤-√2或0<x≤13,所以实数x的取值范围为(-∞,-√2]∪(0,13].15.(10分)已知f(x)={𝑥2+2𝑥,𝑥

<0,-𝑥2+2𝑥,𝑥≥0是定义在R上的奇函数.(1)请画出f(x)的大致图象并在图象上标注零点;(2)已知a>1,若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围;(3)若函数φ(x)=f(x)-ex,求φ(x)的零点个数.【解析】(1)根据题意,列表如下

,x-2-1012f(x)0-1010f(x)的大致图象如图所示,其中零点为-2,0,2.(2)由(1)的函数图象可知,要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,则-1<a-2≤1,即1<a≤3,故a

的取值范围为{a|1<a≤3}.(3)φ(x)=f(x)-ex的零点即为f(x)与y=ex图象交点的横坐标,又y=ex在R上单调递增,值域为(0,+∞),结合(1)的图象,易知f(x)与y=ex的图象在(-∞,0)有一个交点,即φ(x)只有一个零点.【素养创新练】16.(5分)(多选题)定义

一种运算:a⊗b={𝑎,𝑎≥𝑏,𝑏,𝑎<𝑏,设f(x)=(5+2x-x2)⊗|x-1|,则下列结论中正确的是()A.函数f(x)的图象关于直线x=1对称B.函数f(x)的图象与直线y=5有三个公共点C.函数f(x)的单调递

减区间是(-∞,-1)和[1,3]D.函数f(x)的最小值是2【解析】选ACD.由题意知,f(x)=(5+2x-x2)⊗|x-1|={5+2𝑥-𝑥2,-1≤𝑥≤3,|𝑥-1|,𝑥<-1或𝑥>3,作出函数的图象如图所示,由图象可知,函数f(x)的

图象关于直线x=1对称,故A正确;函数f(x)的图象与直线y=5有四个公共点,故B错误;函数f(x)的单调递减区间是(-∞,-1)和[1,3],故C正确;函数f(x)的最小值是2,故D正确.17.(5分)如图,点P在以AB为直径的半圆弧上沿着𝐵𝐴⏜

运动,AB=2,记∠BAP=x.将点P到A,B两点的距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为()【解析】选C.由题意可知,△PAB为直角三角形,PA=2cosx,PB=2sinx,所以P

A+PB=2cosx+2sinx=2√2sin(x+π4),x∈[0,π2),即y=f(x)=2√2sin(x+π4),x∈[0,π2).因为x∈[0,π2),所以x+π4∈[π4,3π4),所以2√2sin(x+π4)∈[2,2√2],当

x+π4=π2,即x=π4时,函数f(x)取得最大值2√2,故排除B,D;又f(x)的解析式为正弦型,排除A.