【文档说明】浙江省杭州第二中学2020届高三考前热身考试（最后一卷）数学试题.docx，共(5)页，257.334 KB，由小赞的店铺上传

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热身考一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2,1,0,1,2A=−−，2|2Bxx=，则AB=（）A.0,1B.1,1−

C.1,0,1−D.02.下列命题中正确的是()A.若||ab|=|，则ab=B.若ab，则abC.若ab，则a一定不与b共线D.若||ab|=|，则a与b可能共线3.在ABC中，“coscosAB”是“tantan

AB”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件4.已知圆22:(2)(1)2Cxy−+−=，直线22:10laxby+−=，若圆C上任一点关于直线l的对称点仍在圆C上，则点(),ab必在（）A.一个离心率为22的椭圆上B.一条离心率为2的双曲线上C.一个离心

率为12的椭圆上D.一条离心率为2的双曲线上5.函数()·lnxfxex=的大致图象为（）A．B．C．D．6.将小学、小科、小网、华为四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（）A.72B.36C.24D.187.已知2()fxxaxb=++，记(

)fx的零点个数为m，[()]ffx的零点个数为M，则Mm−的值不可能．．．是（）A．0B.1C.2D.38.若0ab+，则（）A．lnln0ab+B．330ab+C．tantan0ab+D．||||a

b9.正四面体ABCD−中，,,PQM分别是侧棱,,ABACAD上的动点（不含端点），且满足APAQAM，分别记二面角APQM−−，AQMP−−，APMQ−−的平面角为,,，则（）A.B.C.D.10.数列{}na满足1sinnnaa+=，1

(0)aaa=，则（）A.1nnaa+B.1nnaa+C.3a=时，11nnnnaaaa+−−−D.4a=时，11nnnnaaaa+−−−BCDAPQM二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.132i

zi+=+，则z的共轭复数z=_______，zz=_______.12.在二项式251()xx−的展开式中，二项式系数之和是_______，含4x的项的系数是________.13.某几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图是直角梯形，侧视图为正

方形，则该几何体的最长棱的长度是________，体积是_______.14.ABC中，2AB=，6AC=，7cos8B=，则BC边上的中线AD长_______.15.甲盒里装有3个白球和2个红球，乙盒里装有4个白球和3个红球，从甲、乙两个盒中各随机取1个球放入原来为空

的丙盒中，则从丙盒中取1个球是白球的概率是______，丙盒中含有红球个数的期望是_________.16.在梯形ABCD中，3ABDC=，且8ADBD=，6ACBC=，||3AB=，则ACBD=______.17

.已知点P是椭圆22195xy+=上的动点，12,FF分别为椭圆的左右焦点，O为坐标原点，若M是12FPF的角平分线上的一点，且1MFMP⊥，则OM的取值范围是_______.三、解答题：本大题共5小题，共74

分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）设函数23()cossin()3cos34fxxxx=+−+，（1）求()fx的最小正周期和对称中心；（2）当[0,]3x时，求函数()fx的最值.主视图侧视图俯视图19.（本题满分15分）

在四棱锥PABCD−中，已知底面ABCD为直角梯形，//ADBC，ADCD⊥，PAB是正三角形，22BCAD==，3CD=，3PC=，（1）证明：PCAB⊥；（2）求CD与平面PAB所成线面角的正弦值.2

0.（本题满学科网分15分）已知数列{}na满足11a=，{}na的前n项和nS满足121nnSSn+=++.（1）求数列{}na的通项公式；（2）记数列1{}na的前n项和为nT，证明：53nT.21.（本题满分15分）已知点P是抛物线2

1:4Cyx=的准线上任意一点，过点P作抛物线1C的两条切线,PAPB，其中,AB为切点.（1）证明：直线AB过定点，并求出定点的坐标；DABCP（2）若直线AB交椭圆222:143xyC+=于,CD两点，12,SS分别是,PABPCD的面积，求12SS的最小

值.22.（本题满分15分）已知函数()()sinbfxaxx=−−，[,)x+（1）1b=时，若()0fx恒成立，求a的取值范围；（2）12b=，()fx在3[,]2上有唯一极值点0x，求证：00()fxx+.