【文档说明】八升九数学暑期培优讲义（浙教版）专题04 四边形的存在性（原卷版）.docx，共(14)页，213.392 KB，由管理员店铺上传

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1《2020—2021学年八升九数学暑期培优讲义（浙教版）》专题04四边形的存在性【内容分析】本节包含两部分，平行四边形的存在性及梯形的存在性，常见题型是存在菱形和正方形，根据题目中的条件及特殊的平行四边形的性质构造等量关系，求出相应的点的坐标；常见的梯形的问题中，经常需要添加辅助线

．考察学生的分类讨论思想及逻辑思维能力．【典例剖析】平行四边形的问题是近几年来考试的热点，考察学生的分类讨论的思想．常见的题型是在平面直角坐标系中已知三点和第四点构成平行四边形，求第四点；或者已知两点，另外两点在某函数图像上，四点构成平行四边形；利用两点间的距离公式和平移的思想，结合题目中的条件

构造等量关系．【例1】如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3

cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形；（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形．2【例2】如图，在平面直角

坐标系中，点A的坐标为A(3，0)，点B的坐标为A(0，4)．（1）求直线AB的解析式；（2）点C是线段AB上一点，点O为坐标原点，点D在第二象限，且四边形BCOD为菱形，求点D坐标；（3）在（2）的条件下，点E在x轴上，点P在直线AB上，且以B、D、E、P

为顶点的四边形是平行四边形，请写出所有满足条件的点P的坐标．3【例3】如图已知点A(m，6)和点B(6，2)（点B在点A的右侧）在反比例函数的图像上，直线BC//x轴，与y轴交于点C．（1）求m的值及直线AC的解析式；（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上，当

四边形ACDE是平行四边形时，求CD的长．【例4】如图，在平面直角坐标系中，过点(2，3)的直线y＝kx＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，将此直线向下平移3个单位，所得到的直线l与x轴交于点C．（1）求直线l的表达式；（2）点D为该平

面直角坐标系内的点，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．4【例5】如图，已知直线l1经过点A(－5，－6)且与直线l2：362yx=−+平行，直线l2与x轴、y轴分别交于点B、C．（1）求直线l1的表达式及其与x轴的交点D的坐标；（2）判断四边形A

BCD是什么四边形．并证明你的结论；（3）若点E是直线AB上一点，平面内存在一点F，使得四边形CBEF是正方形，求点E的坐标，请直接写出答案．56【例6】直线364yx=−+与坐标轴分别交与点A、B两点，点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，

运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿OBA→→运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．（3）当485S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四

个顶点M的坐标．【例7】已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠B是锐角，AF⊥BC于点F，CH⊥AD于点H，在AB边上取点E，使得AE＝AH，在CD边上取点G，使得CG＝CF．联结EF、FG、GH、HE．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）当∠B为多少度时，四

边形EFGH是正方形．并证明．7【例8】如图所示，平面直角坐标系中，O是坐标原点，正比例函数y=kx（x为自变量）的图像与双曲线2yx=−交于点A，且点A的横坐标为2−．（1）求k的值；（2）将直线y=kx（x为自变量）向上平移4个单位得到直线BC，直线BC分别交x轴、y轴

于B、C，如点D在直线BC上，在平面直角坐标系中求一点P，使以O、B、D、P为顶点的四边形是菱形．ABCOxy89【例9】在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，将一个30°角的顶点P放在AB

边上滑动，保持30°角的一边平行于BC，且交边AC于点E，30°的另一边交射线BC于点D，连ED．（1）如图，当四边形PBDE为等腰梯形时，求AP长；（2）四边形PBDE有可能为平行四边形吗．若可能，求出PBDE为平行四边形时，AP的长，若不可能，说明理由；（3）若点D在BC边上（不与

B、C重合），试写出线段AP的取值范围．【随堂检测】【习题1】如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x＋12的图像分别交x轴、y轴于A、B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点C，且点C为线段OB的中点．（1）求直线AC的表达式；（2）如果四边形ACPB

是平行四边形，求点P的坐标．【拓展】如果以A、C、P、B为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．ABCDEPABCOxy10【习题2】如图，在平面直角坐标系中，直线162yx=−+与y轴交于点A，与直线12yx=

相交于点B，点C是线段OB上的点，且△AOC的面积为12．（1）求直线AC的表达式；（2）设点P为直线AC上的一点，在平面内是否存在点Q，使四边形OAPQ为菱形，若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【习题3】如图所示，正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x

+b的图像相交于点A（-3，4），且OB=35OA．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积和周长；（3）在平面直角坐标系中是否存在点P、O、A、B成为直角梯形的四个顶点．若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

ABOxyC11【课后作业】【作业1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，点A的坐标为(2，3)，点B的横坐标为6．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）如果点C、D分别在x轴、y轴上，四边形ABCD是平行四边形，

求直线CD的表达式．12【作业2】已知一条直线y=kx+b在y轴上的截距为2，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，且△ABO的面积为4．（1）求点A的坐标；（2）若k<0，在直角坐标平面内有一点D，使四边形ABOD是一个梯形，且AD∥BO，其面积又等于20，试求点D的坐标．ABOxy13【作业3

】定义[p，q]为一次函数y＝px＋q的特征数．（1）若特征数为[3，k－1]的一次函数为正比例函数，求k的值；（2）一次函数y＝kx＋b的图像与x轴交于点A(3−，0)，与y轴交于点B，且与正比例函数43yx=的图像的交点为C(m，4)．求过A、B两点的一次函数的特征数；（

3）在（2）的条件下，若点D与A、O、C构成的四边形为平行四边形，直接．．写出所有符合条件的点D的坐标．【作业4】如图所示，直线y=-2x+12，分别与x轴、y轴交于点A、B，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，点D的纵坐标是4．（1）求点C的坐标和直线AD的解

析式；（2）P是直线AD上的点，请你找出一点Q，使得以O、A、P、Q这四个点为顶点的四边形是菱形，写出所有满足条件的Q的坐标．ABCOxy14