【文档说明】广东省深圳市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学 Word版含解析.docx，共(12)页，4.935 MB，由小赞的店铺上传

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2024年深圳市普通高中高一年级调研考试数学本试卷共4页,19小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答题前,考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如

需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．已

知集合𝐴={−1，1，3}，𝐵={0，1，3}，则𝐴∪𝐵=（）A．{1，3}B．{−1，1，3}C．{0，1，3}D．{−1，0，1，3}2．函数𝑓(𝑥)=ln𝑥+𝑥−2的零点所在的区间为（）A．(0，1)B．(

1，2)C．(2，3)D．(3，4)3．已知幂函数𝑓(𝑥)=𝑥𝛼，则“𝛼>0”是“𝑓(𝑥)在(0，+∞)上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知向量𝑎⃗=(2,0)，�

�⃗⃗=(1,2)，(𝜆𝑎⃗+𝑏⃗⃗)⊥𝑎⃗,则𝜆=（）A．-1B．−12C．1D．25．设𝑚，𝑛是两条不同的直线，𝛼，𝛽是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A．若𝑚//𝛼，𝑛⊂𝛼，则𝑚//𝑛B．若𝑚//𝛼，𝛼//𝛽，则𝑚//𝛽C．若𝑚⊥𝛼

，𝑚⊥𝑛，则𝑛//𝛼D．若𝑚⊥𝛼，𝑚//𝛽，则𝛼⊥𝛽6．已知△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗，𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，若𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑥𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗，且𝐸，𝑀，𝐹三点共

线，则𝑥=（）A．23B．34C．45D．567．已知正实数𝑎，𝑏满足𝑎+4𝑏=𝑎𝑏，则𝑎+𝑏的最小值为（）A．4B．9C．10D．208．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥−sin𝑥，𝑎=𝑓(𝜋)，𝑏=𝑓(2)，𝑐=−𝑓(−√

3)，则𝑎，𝑏，𝑐的大小关系为（）A．𝑎>𝑏>𝑐B．𝑎>𝑐>𝑏C．𝑏>𝑐>𝑎D．𝑏>𝑎>𝑐二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9．若复数𝑧满足i𝑧=1

−i，下列说法正确的是（）A．𝑧的虚部为−iB．𝑧⃐=−1+iC．|𝑧|=√2D．𝑧⋅𝑧⃐=𝑧210．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记下每次朝上的点数，设事件𝐴=“第一次的点数不大于3”，𝐵=“第二次的点数不小于4”，𝐶=“两次的点数之和为3的倍数”，则下列结论正确的是（）A

．事件𝐴发生的概率𝑃(𝐴)=12B．事件𝐴与事件𝐵相互独立C．事件𝐶发生的概率𝑃(𝐶)=13D．事件𝐴𝐵与事件𝐶对立11．已知正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为2，𝐸是正方形𝐴𝐵𝐵1𝐴1的中心，𝐹

是棱𝐶𝐷(包含顶点)上的动点，则以下结论正确的是（）A．𝐸𝐹的最小值为√5B．不存在点𝐹，使𝐸𝐹与𝐴1𝐷1所成角等于30∘C．二面角𝐸−𝐴𝐹−𝐵正切值的取值范围为[1，√2]D．当𝐹为𝐶𝐷中点时，三棱锥𝐹−�

�𝐵𝐸的外接球表面积为254𝜋三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12．已知sin𝛼=13,则cos(𝛼+𝜋2)=13．若∀𝑥∈[12，2]，不等式𝑥2−𝑎𝑥+1≤0恒成立，则𝑎的取值范围为.14．已知圆𝑂为△𝐴𝐵𝐶的外接圆，𝐴=𝜋3，𝐵𝐶=√

3，则𝐴𝑂⋅(𝐴𝐵+𝐴𝐶)的最大值为.四解答题:本题共9小题，共77分、解答应笃出文学说明、证明过程或演算步骤。15．(13分)已知△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐

，𝑐sin𝐴+√3𝑎cos𝐶=0.(1)求𝐶;(2)若𝑎=4，△𝐴𝐵𝐶的面积为√3，求𝑏和𝑐.16．(15分)已知函数𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝜔>0，|𝜑|<𝜋2)，函数𝑓(𝑥)的最小正周期为𝜋，且𝑓(𝜋6)=0(1)求函数

𝑓(𝑥)的解析式:(2)求使2𝑓(𝑥)−1≥0成立的𝑥的取值范围.17．(15分)如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝐴𝐵=2，点𝐶是⊙𝑂上的动点，𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶，过点𝐴作𝐴𝐸⊥

𝑃𝐶，过点𝐸作𝐸𝐹⊥𝑃𝐵，连接𝐴𝐹.(1)求证:𝐵𝐶⊥𝐴𝐸:(2)求证:平面𝐴𝐸𝐹⊥平面𝑃𝐴𝐵:(3)当𝐶为弧𝐴𝐵的中点时，直线𝑃𝐴与平面𝑃𝐵𝐶所成角为45∘，求四棱锥𝐴−𝐸𝐹𝐵𝐶的体积.18．(17分)某校高一年级开

设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示.(1)由频率分布直方图，求出图中�

�的值，并估计考核得分的第60百分位数:(2)为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法(样本量按比例分配)，从得分在[70，90)内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自[70，80)和[80，

90)的概率:(3)现已知直方图中考核得分在[70，80)内的平均数为75，方差为6.25，在[80，90)内的平均数为85，方差为0.5，求得分在[70，90)内的平均数和方差.19．(17分)已知函数𝑦=𝑓(𝑥)为𝐑上的奇函数.当0≤𝑥≤1时，𝑓(𝑥)

=𝑎𝑥2+3𝑥+𝑐(𝑎，𝑐为常数)，𝑓(1)=1.(1)当−12≤𝑥≤12时，求函数𝑦=2𝑓(𝑥)的值域:(2)若函数𝑦=𝑓(𝑥)的图像关于点(1，1)中心对称.①设函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑥，𝑥∈𝐑

，求证:函数𝑔(𝑥)为周期函数;②若−98≤𝑓(𝑥)≤418对任意𝑥∈[𝑚，𝑛]恒成立，求𝑛−𝑚的最大值.2024年深圳市普通高中高一年级调研考试数学参考答案及评分标准1.解析:AUB=

{−1，0，1，3},选D2．.解析：𝑓(1)=−1<0,𝑓(2)=𝑙𝑛2>0,故选B3．解析:充分必要件选C4.【详解】∵𝑎⃗=(2,0)，𝑏⃗⃗=(1,2)，(𝜆𝑎⃗+𝑏⃗⃗)⊥𝑎⃗∴(𝜆𝑎⃗+𝑏⃗⃗)⋅𝑎

⃗=0，即，[𝜆(2,0)+(1,2)]⋅(2,0)=0，得：(2𝜆+1,2)⋅(2,0)=0，整理得，2(2𝜆+1)=0,𝜆=−12，故选：B.5．【详解】如图所示对于A选项，𝐴1𝐷1//面𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐴1𝐵1//面𝐴𝐵�

�𝐷，但是𝐴1𝐷1和𝐴1𝐵1并不平行，所以选项A错误；对于B选项，𝐴1𝐷1//面𝐴𝐵𝐶𝐷,面ABCD//𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1面，但是𝐴1𝐷1⊂面𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1𝐴1𝐷1和面𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1并不平行，所以选项B错误；对于C选项，𝐵�

�1⊥面𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐵𝐵1⊥𝐵𝐶，但是𝐵C⊂面𝐴𝐵𝐶𝐷，所以选项C错误对于选项D是面面垂直的一种判定方法，所以选项D正确.故选：D6．【详解】𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗，𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，若𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗

⃗⃗=𝑥𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗，∴AM⃗⃗⃗⃗=13AB⃗⃗⃗⃗+23AC⃗⃗⃗⃗=16AE⃗⃗⃗⃗+23𝑥AF⃗⃗⃗⃗，又𝐸，𝑀，𝐹三点共线，∴16+23𝑥=1，即𝑥=5,故选：C7.【详解】因为

正实数𝑎，𝑏满足𝑎+4𝑏=𝑎𝑏，所以1𝑏+4𝑎=1，因此𝑎+𝑏=(𝑎+𝑏)(1𝑏+4𝑎)=𝑎𝑏+4+1+4𝑏𝑎≥5+2√𝑎𝑏⋅4𝑏𝑎=9，当且仅当𝑎𝑏=4𝑏𝑎，即{𝑎=6𝑏=3时

，等号成立；故选：B8．【详解】f（x）＝x﹣sinx为奇函数，−𝑓(−√3)=𝑓(√3)当x≥0时，f（x）＝x﹣sinx，𝑓′（x）＝1﹣cosx≥0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵𝜋＞2＞√3∴𝑎>𝑏>𝑐，故选A．BAECMF9．【详解】由i𝑧

=1−i两边乘以−i得，𝑧=−1−i，𝑧的虚部为−1，𝑧=−1+i，|𝑧|=√(−1)2+12=√2，故选：BC10.【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的数字是1、2、3、4、5、6），抛掷两次，设第一次、第二次抛掷骰子正面朝上的点数分别为�

�、𝑛，以(𝑚,𝑛)为一个基本事件，则基本事件的总数为62=36，事件𝐴包含的基本事件有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)，(3,1)、(3,2)、(

3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6)，共18种，事件𝐵包含的基本事件有：(1,4)、(2,4)、(3,4)，(4,4)、(5,4)、(6,4)，(1,5)、(2,5)、(3,5)，(4,5)、(5,5)、(6,5)，(1,6)、(2,6)、(3,6)，(4,6)、(5,6)、(6

,6)，共18种，，事件𝐶包含的基本事件有：(1,2)、(1,5)、(2,2)，(2,4)、(3,3)、(3,6)、(4,2)、(4,6)、(5,1)、(5.4)、(6,3)、(6,6)、共12种，事件𝐴𝐵包含的基本事件有：(1,4)、(1,5)、(1,6

)，(2,4)、(2,5)、(2，6)，(3,4)、(3,5)，(3,6)、共9种，𝑃(A)=1836=12，𝑃(B)=1836=12，𝑃(C)=1236=3，，𝑃(AB)=936=14，𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴)⋅𝑃(𝐵)，故选：ABC.1

1.【详解】对于A，要使𝐸𝐹的值最小，即要使得E到直线CD距离最小，这最小距离就是E到直线CD的中点H距离，，为√5，故A正确；对于B，因为𝐹𝐿//𝐴1𝐷1，所以直线𝐸𝐹与𝐴1𝐷1所成的角，即为直线𝐸𝐹与𝐹𝐿所成角，即∠𝐸𝐹𝐿或其补角，𝑡𝑎𝑛∠𝐸𝐹𝐿=

𝐸𝐿𝐹𝐿=𝐸𝐿2由在线段𝐴𝐵上存在点L，使1≤𝐸𝐿≤√2，由𝑡𝑎𝑛30∘=√33，得B不正确对于C，取AB中点M，连接EM，则EM⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，作EN⊥AF，连接EN，所以𝐸𝑁𝑀为二面角𝐸−𝐴𝐹−𝐵的平面角

。𝑡𝑎𝑛∠𝐸𝑁𝑀=𝐸𝑀𝑀𝑁=1𝑀𝑁由在线段𝐴𝐹上存在点N，使√22≤𝑀𝑁≤1所以𝐸二面角𝐸−𝐴𝐹−𝐵正切值的取值范围为[1，√2]，得C正确对D选项，如图，取AB的中点Z，则三棱锥𝐹−𝐴𝐵𝐸的外接球的球心𝑂

在线段𝐸𝑁上，A1C1D1B1BACDEFLA1C1D1B1BACDEFGHA1C1D1B1BACDEFMNA1C1D1B1BACDEFZO设外接球𝑂的半径为𝑅，则OZ=2-R。由勾股定理可得：1+(2−�

�)2=𝑅2，得：𝑅=54，三棱锥𝐹−𝐴𝐵𝐸的外接球表面积为=4𝜋𝑅2=254𝜋故D正确.故选：ACD.12.【详解】因𝑐𝑜𝑠(𝛼+𝜋2）=−𝑠𝑖𝑛𝛼=−13故答案为：−13.13.【详解】解：∀𝑥∈[12，2]，使关于𝑥的不等式𝑥2−𝑎

𝑥+1≤0恒成立，则𝑎𝑥≥𝑥2+1，即𝑎≥（𝑥+1𝑥）𝑚𝑎𝑥，𝑥∈[12，2]，令𝑔（𝑥）=𝑥+1𝑥，𝑥∈[12，2]，则对勾函数𝑔（𝑥）在[12，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增所以�

�（𝑥）𝑚𝑎𝑥=𝑔(2)=52，故𝑎∈[52，+∞)故答案为：[52，+∞).14.【详解】因为𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗2，𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐸⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗2，所以𝐴𝑂⋅(𝐴𝐵+𝐴𝐶)=12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗2+12𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗2=12（𝑏2+𝑐2)由余弦定理得𝑏2+𝑐⃗2-bc=3因为𝑏2+𝑐⃗2≥2bc所以𝑏2+𝑐⃗2≤

6,当且仅当b=c=√3是取等号所以𝐴𝑂⋅(𝐴𝐵+𝐴𝐶)的最大值为3故答案为：315.(13分)16.(15分)OBCADE17.(15分)18.(17分)I9.(17分)