【文档说明】北京市顺义区2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(15)页，1.029 MB，由小赞的店铺上传

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2018─2019年第二学期期末高二数学试卷第一部分（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，迭出符合题目要求的一项）1.若集合|03Axx，|1

1Bxx，则AB（）A.13xxB.10xxC.01xxD.13xx【答案】A【解析】【分析】根据集合并集的概念和运算，计算出正确选项.【详解】由于集合|03Axx，|11Bxx

，所以AB13xx故选：A【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，属于基础题.2.下列函数中，在区间0,上单调递增的是（）A.1yxB.12logyxC.exyD.

12yx【答案】D【解析】【分析】根据指数函数、对数函数及幂函数的单调性，结合函数解析式即可判断函数单调性【详解】1yx在0，上单调递减，A不符合；12logyx在0，上单调递减，B不符合；exy在0，上单调递减，C不符合；12yx在0，上

单调递增，D符合.故选：D.【点睛】本题主要考查了基本初等函数单调性的判断，属于基础题.3.若函数2cosfxx，则'4f（）A.1B.2C.2D.0【答案】C【解析】【分析】先求得'fx，由此求得'4f.【详解】依题意'2sinfxx

，所以'22sin22442f.故选：C【点睛】本小题主要考查导数的计算，属于基础题.4.甲射击命中目标的概率为12，乙射击命中目标的概率为23.甲乙是否命中目标互相无影响.现在两人同时射击目标一次，则目标至少被击中一

次的概率是（）A.16B.13C.12D.56【答案】D【解析】【分析】由目标至少被击中一次对立事件为一次也没击中计算即可.【详解】甲射击命中目标的概率为12，乙射击命中目标的概率为23，目标至少被击中一次的概率是1151236P.故选：D.【点睛

】本题主要考查了独立事件概率的计算及利用对立事件求概率，属于基础题.5.下列求导数运算正确的是（）A.2111xxxB.31logxxC.21xxexexxD.

2sin2cosxxxx【答案】C【解析】【分析】根据基本初等函数、积的导数、商的导数和复合函数的导数的求导公式对每个选项函数求导即可.【详解】由求导法则可得2111xxx，31logln3xx，221xxxxexeexexx

x，22sin2sincosxxxxxx，故选：C.【点睛】本题考查了基本初等函数、积的导数、商的导数和复合函数的导数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题.6.函数()fxx，2()=gxx在[0,1]的平均变化率分别记为1

2,mm，则下面结论正确的是A.12mmB.12mmC.21mmD.12mm，的大小无法确定【答案】A【解析】因为1m=1,21010m=1,所以12mm，选A.7.若非空集合A、B、C满足ABC，且

B不是A的子集，则（）．A.“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件；B.“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件；C.“xC”是“xA”的充要条件；D.“xC”既不是“xA”的充分条

件也不是“xA”的必要条件；【答案】B【解析】【分析】根据A，B，C之间的联系，结合充分条件、必要条件的概念即可得结果.【详解】由非空集合A、B、C满足ABC，且B不是A的子集，若“xC”这个元素既可能来自集合A，也可能来自集合B，故“xC

”“xA”不成立；“xA”“xC”成立，即“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件故选B．【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，关键是要正确画出韦恩图，再结合选项进行判断，属于基础题.8.设103p，随机变量的分布列如下：01p13p23p当p

在10,3内增大时，下列结论正确的是（）A.D减小B.D增大C.D先减小后增大D.D先增大后减小【答案】A【解析】【分析】根据方差公式得出211()64Dp，结合二次函数的性质，即可得

出答案.【详解】122()01333Eppp222122()013333Dpppp2212113964ppp当p在10,3内增大

时，()D减小故选：A【点睛】本题主要考查了求离散型随机变量的方差，涉及了二次函数性质的应用，属于中档题.第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分）9.函数f（x）11x的定义域为_____．【答案】（1，+∞）【解析】

【分析】若函数有意义,则10x,求解即可.【详解】由题,若函数有意义,则10x,解得1x,所以定义域为1,,故答案为:1,【点睛】本题考查具体函数的定义域,属于基础题.10.命题“xR，210

4xx≥”的否定是______．【答案】21,04xxxR【解析】全称命题的否定为特称命题，则命题“21,04xRxx”的否定是21,04xRxx.11.从3名男生、2名女生中选派3人参加社区服务.如果要求至多有1名女生参加，那么不同的选派方案

种数为________________.（用数字作答）【答案】7【解析】【分析】分成女生有0人、有1人两种情况，计算出不同的选派方案种数.【详解】选派的3人中，女生有0人，男生有3人，方法数有1种.选派的3人中，女生有1人，男生有2人，方法数有1223236CC种.所以不同的选派方案种数

为167种.故答案为：7【点睛】本小题主要考查组合数的计算，属于基础题.12.设06126201262mmmmxaxaxaxaxx，则0126mmmm_________________.【答案】21【解析】【

分析】由二项式定理得出622xx的展开式的通项，进而得出622xx的展开式，即可得出答案.【详解】622xx的展开式的通项为621231662(2)rrrrrrrTCxCxx

则622xx00121192263334405536666666666(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)CxCxCxCxCxCxCx0126129630(3)(6)2

1mmmm故答案为：21【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，属于中档题.13.已知函数fx同时满足条件：①fx在区间0,上单调递减；②fx仅有一个极值点，则fx可以是_________________

__.【答案】2fxx（答案不唯一）【解析】【分析】分析题意，可以得到函数应该为先增后减型，结合学过的函数，可以得到结果.【详解】根据题意，函数fx在区间0,上单调递减，且仅有一个极值点，函数fx

可以为在(,0)上单调递增，结合学过的函数，可以得到2fxx满足条件，故答案为：2fxx（答案不唯一）.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有根据单调性以及极值的个数猜想

函数解析式，属于基础题目.14.已知函数2,011,0xxfxxx，若函数0fxm有三个零点，则实数m的取值范围是_________________.【答案】1,2【解析】【分析】

画出函数fx的图象，将函数的零点问题转化为函数的交点问题，结合图象，即可得出答案.【详解】因为函数0fxm有三个零点，所以函数()yfx与ym的图象有3个交点函数()yfx与ym的图象，如下图所示由图

可知，要使得函数()yfx与ym的图象有3个交点，则12m故答案为：1,2【点睛】本题主要考查了由函数的零点个数求参数的范围，属于中档题.三、解答题（共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.设全集UR，集合

12Axx，40Bxxp.（1）若2p，求AB；（2）若UBAð，求实数p的取值范围.【答案】（1）112ABxx（2）4p【解析】【分析】（1）根据交集的概念和运算，求得AB.（2）根据UBAð列不等式，解

不等式求得实数p的取值范围.【详解】（1）∵2p，∴12Bxx，∴112ABxx（2）∵4pBxx，1UAxxð或2x，又∵UBAð，∴144pp.【点睛】本小题主要考查交集、补集的概念和运算，考查根据包含

关系求参数的取值范围，属于中档题.16.已知函数log1afxx，log1agxx（0a，且1a）.（1）当2a时，若0fx，求x的取值范围；（2）设函数Fxfxgx，

试判断Fx的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）0x（2）Fx为奇函数；详见解析【解析】【分析】（1）利用真数大于0以及对数函数的单调性列不等式求解（2）利用奇偶性定义证明即可【详解】（1）2a时，2log1fxx

，若0fx，即2log10x，则110xx.（2）由题101110xxx，关于原点对称又1log1log1log111aaaxFxfxgxx

xxx，111logloglog111aaaxxxFxFxxxx，∴Fx为奇函数.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，考查对数函数性质，是基本知识的考查17.已知12nxx

，nN的二项展开式中第2项与第6项的二项式系数相等.（1）求n的值；（2）求二项展开式中的常数项.【答案】（1）6n（2）160【解析】【分析】（1）根据题意，利用15nnCC列方程，解方程求得n的值.（2）利用二项式展开式的通项公式，求得二项展开式中的常数项.【详解】（1）

151212nTCxx，515612nTCxx，∵二项展开式中第2项与第6项的二项式系数相等，∴156nnCCn.（2）设6662166122rrrrrrrTCxCxx，∵1rT为常数，∴62

03rr，∴33462160TC.【点睛】本小题主要考查二项式展开式通项公式的运用，属于中档题.18.已知函数32112,32fxxxxxR.（1）求函数fx在1,1f处的切线方程；（2）求函数fx在区间[]

3,2-上的最大值和最小值.【答案】（1）76y（2）最大值为103，最小值为76.【解析】【分析】（1）利用切点和斜率，求得切线方程.（2）利用导函数'fx求得fx在区间[]3,2-上的单调性和极值，比较极值和

区间端点的函数值，求得fx在区间[]3,2-上的最大值和最小值.【详解】（1）1x时，11712326f，∴切点为71,6，22fxxx，∴斜率为10kf，∴

切线方程为7016yx，即76y.（2）2221,3,2fxxxxxx，令02fxx或1.x3,2-22,111,2fx0─0fx增极大减极小增332f

，1023f，716f，223f，∴最大值为103，最小值为76.【点睛】本小题主要考查利用导数求切线，考查利用导数求最值，属于中档题.19.顺义区教委对本区高一，高二年级学生体质健康测试成绩进行抽样分

析.学生测试成绩满分为100分，90分及以上为优秀，60分以下为不及格.先从两个年级各抽取100名学生的测试成绩.其中高一年级学生测试成绩统计结果如图1，高二年级学生测试成绩统计结果如表1.分组人数[50,60)2[60,

70)8[70,80)20[80,90)20[90,100)50表1（1）求图1中a的值；（2）为了调查测试成绩不及格的同学的具体情况，决定从样本中不及格的学生中抽取3人，用X表示抽取的3人中高二年级的学生人数.求X的分布列及均值；（3）若用以上抽样数据估计全区学生体

质健康情况.用Y表示从全区高二年级全部学生中任取3人中成绩优秀的人数，求EY的值；（4）用1DX，2DX，分别表示样本中高一，高二年级学生测试成绩的方差，比较其大小（只需写出结果）.【答案】（1）0.03a（2）分布列见解析；期望为67（3）35EY（4）12DXDX【解析】【分析】（1）利

用频率之和为1，求得a的值.（2）利用超几何分布分布列和期望计算方法，计算出分布列和数学期望.（3）利用二项分布期望的计算公式，计算出EY.（4）根据高一、高二学生测试成绩的离散程度，比较出1DX，2DX的大小关系.【详解】（1）0.0

050.01520.035100.7，10.70.0310a.（2）1000.005105人，不及格共527人.0,1,2X，3537207CPXC，215237417CCPXC，125237127CCPXC，X012P274

71724160127777EX.（3）高二优秀20人，共100人，∴总体优秀率为15p，∴13355EYnp.（4）由图1和表1可知，高一成绩较集中，高二成绩较分散，所以12DXDX

.【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图求参数，考查超几何分布和二项分布，属于中档题.20.已知函数lnafxxx，aR.（1）若0fx恒成立，求a的取值范围；（2）当1a时，函数yfx的图像与直线23yx是否有公共点？如果有，求出所有公共点

；若没有，请说明理由；（3）当1a时，有12fxfx且12xx，求证：122xx.【答案】（1）1ae；（2）有公共点，公共点为1,1；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用分离常数法，结合导数，求得a的取值范围.（2）由23fxx构造函数

23gxfxx，利用导数研究gx的零点，由此判断出函数yfx的图像与直线23yx有公共点，并求得公共点.（3）当1a时，求得fx的极值点，构造函数11Fxfxfx，利用导数研究Fx的单调性，结合00F，确定1,1fxf

x的大小关系，进而证得不等式成立.【详解】依题意，fx的定义域为0,.（1）由于0fx恒成立，即ln0axx恒成立，即lnaxx恒成立.令ln0hxxxx，'1lnhxx，所以''110,,0;,,0xhxxhxee

，即hx在区间10,e上递减，在1,e上递增，所以hx的最小值为1111lnheeee，所以1ae.（2）当1a时，1ln0fxxxx，令1ln23xxx，构造函数1ln230gxx

xxx，'22121112xxgxxxx，所以当01x时，'0gx，gx递增，当1x时，'0gx，gx递减.所以gx在1x时取得极小值

也即是最小值1ln11230g，所以gx有唯一零点1x，所以方程1ln23xxx有唯一解1x，故函数yfx的图像与直线23yx有公共点1,1.（3）当1a时，1ln0fxxxx

，'22111xfxxxx，所以当01x时，'0fx，fx递减；当1x时，'0fx，fx递增.所以当1x时，fx取得极小值也即是最小值1ln111f.依题意12fxfx且12xx，不

妨设1201xx.构造函数1111Fxfxfxx，则11ln1ln111Fxxxxx，2'2222111140111111xFxxxxxxx

，所以Fx在区间1,1上递减，而00F，所以01x时，00FxF，即110,11fxfxfxfx；当10x时，00FxF，即

110,11fxfxfxfx由于1201xx，所以111110,10,122xxx.2111111112fxfxfxfxfx，即212fxfx

，由于fx在1,上递增，所以211222xxxx.【点睛】本小题主要考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查利用导数研究函数图像的公共点，考查利用导数证明不等式，综合性很强，属于难题.