【文档说明】四川省南充市2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试数学（理）试题 含答案.docx，共(9)页，430.247 KB，由小赞的店铺上传

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南充市高2022届高考适应性考试（二诊）理科数学一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数()()12i2iz=+−，则z=（）A.4B.23C.3D.

222已知集合23,ln1MxxNxx=−=∣∣，则MN=Rð（）A.2,0−B.)2,e−C.2,e−D.(e,33.设xy､都是实数，则“2x且3y”是“5xy+且6xy”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要

D.既非充分也非必要4.在RtABC中，两直角边6,4ABAC==，点,EF分别是,ABAC的中点，则()BFCEBC+=（）A.10−B.20−C.10D.205.设等差数列na的前n项和为nS，满足19160,aSS=，则（）A.0dB.nS的最小值为25SC.13

0a=D.满足0nS的最大自然数n的值为256.若双曲线C:22221xyab−=（0a，0b）的一条渐近线被圆()2224xy−+=所截得的弦长为2，则C的离心率为A.2B.3C.2D.2337.我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面

取得突破性进展，孪生素数也称为孪生质数，就是指两个相差2的素数，例如5和7.在大于3且不超过30的素数中，随机选取2个不同的数，恰好是一组孪生素数的概率为（）A.356B.328C.17D.314.8.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左焦点为F，过点F的直线20xy

−+=与椭圆C相交于不同的两点,AB，若P为线段AB的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为12−，则椭圆C的方程为（）A.2213xy+=B.22142xy+=C.22153xy+=D.22163xy+=9.托勒密是古希腊天文学家､地理学家､数学家，托

勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，,ACBD是其两条对角线，12BD=，且ACD△为正三角形，则四边形ABCD的面积为（）A.93B.183C.243D.36310.如图，棱长

为1的正方体1111ABCDABCD−中，点P为线段1AC上的动点，点,MN分别为线段111,ACCC的中点，则下列说法错误的是（）A.11APBC⊥B.三棱锥1PBNM−的体积为定值C.1,32APDD.1APDP+的最小值为26311.函数()()πsin2,0

2fxAxA=+的部分图像如图所示，且()()0fafb==，对不同的12,,xxab，若()()12fxfx=，有()123fxx+=，则（）A.()fx在π7π,1212上单调递减B.()fx关于直线π3x=对称C

.()fx关于点π,012对称D.()fx在π5π,36上是单调递增12.已知函数()()e,lnxfxxgxxx==，若()()(0)fmgntt==，则lnmnt的取值范围为（）A1,e−B.21,e+C.1,e+D.1,

e−+二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）.13.已知实数,xy满足02,0,2,xyxy+则2zxy=+最大值为___________.

14.已知F是抛物线2:4Cyx=的焦点，P是C上一点，O为坐标原点，若5PF=，则OP=___________..的15.若等比数列na的各项均为正数，且210101013101110122eaaaa+=，则12

2022lnlnlnaaa+++=___________.16.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为23,,MN为体对角线1BD的三等分点，动点P在三角形1ACB内，且三角形PMN的面积263PMNS=△，则点P的轨迹长度为___________.三､解答题：共70分.解

答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~22题为必考题每个.试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17.在①cos3cos2bCcB−=；②23ABCSBABC=；这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.

问题：在ABC中，内角,,ABC对边分别为,,abc，且___________.（1）求角B；（2）在ABC中，23b=，求ABC周长的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.某公司招聘员工，应聘者需进行笔试和面试.笔试分为三个环节，每个环节都必须参与

.应聘者甲笔试部分每个环节通过的概率均为23，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；应聘者甲面试通过的概率为34.若笔试，面试都通过，则可以成为该公司的正式员工，各个环节相互独立.（1）求应聘者甲未能参与面试的概率；（2）记应聘者甲本次应聘通过的环节数为X，求X的分布列以及数学期望

；19.如图所示，四边形ABCD为菱形，PAPD=，二面角PADC−−为直二面角，点E是棱AB的中点.（1）求证：PEAC⊥；（2）若PAAB=，当二面角PACB−−的正切值为2−时，求直线PE与平面ABCD所成的角.的20.如图所示，椭圆2222:1(0

)xyCabab+=的右顶点为A，上顶点为,BO为坐标原点，3OABS=.椭圆离心率为12，过椭圆左焦点1F作不与x轴重合的直线，与椭圆C相交于,MN两点.直线l的方程为：2xa=−，过点M作l垂线，垂足为E.（1）求椭圆C的标准方程；（2）①求

证：直线EN过定点，并求定点的坐标；②求OEN面积的最大值.21.已知()lnln(0)fxaxxxa=−.（1）求()fx在()()1,1f的切线方程；（2）求证：()fx仅有一个极值；（3）若存在a，使()fxab+

对任意()0,x+恒成立，求实数b的取值范围.22.已知圆C参数方程为32cos2sinxy=+=(为参数).（1）以原点O为极点､x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；（2）已知直线

l经过原点O，倾斜角π3=，设l与圆C相交于,AB两点，求O到,AB两点的距离之积.23.已知函数()1744yfxxx==−++.（1）若关于x的不等式()fxa有解，求实数a的取值范围；（2）设()min[],0,0fxtmn=，且22mn+=.求证：1212mnt+++的南充市高

2022届高考适应性考试（二诊）理科数学一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【

4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】D二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）.【13题答案】【答案

】4【14题答案】【答案】42【15题答案】【答案】2022【16题答案】【答案】263三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~22题为必考题每个.试题考生都必须作答.第22､23题为选考题

，考生根据要求作答.【17~18题答案】【答案】（1）3（2）63【19~20题答案】【答案】（1）727（2）分布列见解析；数学期望：239【21~22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）45【23~24题答案】【答案】（1）22143xy

+=（2）①证明见解析，定点5,02−；②154【25~27题答案】【答案】（1）()110axya−−+−=（2）证明见解析（3）),e−+【28~29题答案】【答案】（1）223cos10−

−=（2）1【30~31题答案】【答案】（1）)2,+（2）证明见解析获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com