【文档说明】湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高三下学期三模数学试题含答案.docx，共(14)页，862.620 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前襄阳四中高三5月适应性考试2023年普通高等学校招生全国统一考试（三）数学本试卷共4页，22题。全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写

在试卷和答题卡上，并将准考记号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上

的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合2230Axxx=−−，()lg10Bxx

=+，则AB=（）A.10xx−B.10xx−C.13xx−D.13xx−2.已知复数z满足()13izi+=−，则z的虚部为（）A.2B.2−C.2iD.2i−3.在()52x−的展开式中，2x的系数为（）A

.10−B.5−C.5D.104.已知平面直角坐标系内直线l的方向向量43,55e=−，点()0,0O和()1,2A−在l上的射影分别是O和A，设OAe=，则=（）A.115−

B.115C.2−D.25.已知1F，2F是双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点，以12FF为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为M，过点M向x轴作垂线，垂足为N，若MNa=，则双曲线的离心率为（）A.512+B.512−C.312+D.312−6.已知矩形ABCD，4A

B=，2BC=，ADC△沿AC折起成PAC△，若点P在平面ABC上的射影落在ABC△的内部（包括边界），则四面体PABC的体积的取值范围是（）A.325,615B.3165,615C.43165,315D.2543,1537.

为响应国家号召，某地出台了相关的优惠政策鼓励“个体经济”.个体户小王2022年6月初向银行借了1年期的免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求.据测算：他每月月底获得的利润是该月初投入资金的20%，并且每月月底需扣除生活费800元，余款作为资金全

部用于下月再进货，如此继续，预计到2023年5月底他的年所得收入（扣除当月生活费且还完贷款）为（）元（参考数据：111.27.5，121.29）A.35200B.43200C.30000D.320008.已知函数()()22ln23ln32xaaxxfxe

xxe−−+=++−++存在零点，则实数a的值为（）A.2−B.2ln2−−C.3−D.3ln2−−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5

分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列命题中，正确的是（）A.夹在两个平行平面间的平行线段相等B.三个两两垂直的平面的交线也两两垂直C.如果直线a∥平面，P，那么过点P且平行于直线a的直线有无

数条，且一定在内D.已知m，n为异面直线，m⊥平面，n⊥平面，若直线l满足lm⊥，ln⊥，l，l，则与相交，且交线平行于l10.已知函数()()()cos0,0fxxb=+

+的图象相邻两个对称中心之间的距离是2，将()fx的图象先向左平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数()gx的图象，若()gx是奇函数，则下列结论错误的是（）A.()fx的最小正周期是2B.()fx在5,126−−上单调递增C.()

fx的图象关于直线76x=对称D.()fx的图象关于点7,06对称11.记函数()fx与()gx的定义域的交集为I.若存在0xI，使得对任意xI，不等式()()()00xxfxgx−−恒成立，则称()()(),fxgx构成“M函

数对”.下列所给的两个函数能构成“M函数对”的有（）A.()lnfxx=，()1gxx=B.()xfxe=，()gxex=C.()3fxx=，()2gxx=D.()1fxxx=+，()3gxx=12.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，

直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点，记平面BEF与平面ABC的交线为l，直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足12DQCP=.记直线PQ与平面ABC所成的角为，异面直线PQ与EF所成的角为，二面角ElC−−的大小为，则下列说法不一定正确的是（）A

.sinsinsin=B.sinsinsin=C.sinsinsin=D.coscoscos=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若两个锐角，满足1cos21cos22cossin2sin2+−

=+，则cos23++=______.14.已知随机变量X服从()9,0.6B，则当k=______时，概率()Pxk=最大.15.椭圆()2244xay−+=与抛物线22yx=有公共点，则a的取值范围

是______.16.我校为了支援山区教育事业，组织了一支由13名一线中小学教师组成的支教团队，新闻记者采访其中某位队员时询问了本团队的人员构成情况.该队员回答问题的结果如下：①支教团队有中学高级教师；②中学教师不多于小学教师；③

小学高级教师少于中学中级教师；④小学中级教师少于小学高级教师；⑥支教团队中教师的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；⑥无论是否把我计算在内，以上五个条件都成立。据此，我们可以推测该队员的职称是______.（从下列四个选项中选出正确的数字代号填空：（1）小学

中级；（2）小学高级；（3）中学中级；（4）中学高级）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，侧面11BBCC为矩形，90BAC=，2ABAC==，14AA

=，1A在底面ABC的射影为BC的中点N，M为11BC的中点.（1）求证：平面1AMNA⊥平面1ABC；（2）求平面11ABBA与平面11BBCC夹角的余弦值.18.（12分）已知a，b，c分别为ABC△三个内角A，B

，C的对边，且cos3sinaCaCbc+=+.（1）求角A的大小；（2）若ABC△的外接圆半径为1，且ABC△的外心O满足0OAOBOC++=，()0,0，求+的最大值.19.（12分）已知数列na满足()121,,13,.2nnnanaan+−=+当为奇数时当为

偶数时且na的前100项和1003775S=（1）求na的首项1a；（2）记2121nnnbaa−=，数列nb的前n项和为nT，求证：32nT.20.（12分）已知椭圆C的方程为()222210xyabab+=，31,2P在椭圆上，离心率12e

=，左、右焦点分别为1F、2F.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线()0ykxk=与椭圆C交于A，B两点，连接1AF，1BF并延长交椭圆C于D、E两点，连接DE，试探索直线AB与直线DE的斜率之比是否为定值，并说明理由.21.（12分）为倡导公益环保理念，培养学

生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，所得善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划.活动共计50多个班级参与，1000余件物品待出售.摄影社从中选取了20件物品，用于拍照宣传，这些物品中，最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本，已知高三1，2，3班分

别有12，13，14的同学有购买意向.假设三个班的人数比例为6:7:8.（1）现从三个班中随机抽取一位同学：（i）求该同学有购买意向的概率；（ii）如果该同学有购买意向，求此人来自2班的概率；（2）对于优秀毕业生的笔记本

，设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式：统一以0元为初始叫价，通过掷骰子确定新叫价，若点数大于2，则在已叫价格基础上增加1元更新叫价，若点数小于3，则在已叫价格基础上增加2元更新叫价；重复上述过程，能叫到10元，即获得以10元为价

格的购买资格，未出现叫价为10元的情况则失去购买资格，并结束叫价.若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本，试估计其获得该笔记本购买资格的概率（精确到0.01）.22.（12分）已知：函数()lnfxxx=，且()()fafb=，()ab.（1）求证：221ab+；（2）设,42

，试比较()coscosA=，()sincosB=，()cossinC=，()sinsinD=的大小.2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（三）数学参考答案一、选择题：1.C2.B3.A4.D5.A6.C7.D8.B7.D【解答】设2

022年6月底小王手中有现款为()1120%80008008800a=+−=元，设2022年6月底为第一个月，以此类推，设第n个月底小王手中有现款为na，第1n+个月月底小王手中有现款为1na+，则112800nna

a+=−，即()140001.24000nnaa+−=−，所以数列14000na+−是首项为4800，公比为1.2的等比数列，∴1112400048001.2a−=，即1112400048001.240000a=+=，年所得收入为400

00800032000−=元.故选：D.8.B（不等式分析）二、选择题：9.ABD10.ACD11.AC12.BCD11.AC【解析】本题主要考查了新定义函数，考查函数的定义域和值域，考查不等式恒成立问题，考查利用导数研究函数的单调性，属于较难题.A.()0,I=+，设()()()1lnhxf

xgxxx=−=−，易知()hx在()0,I=+上单调递增，存在()11,2x，使得()10hx=，故01xx=时满足题意；B.IR=，利用导数可得xeex…，故不满足题意；C.IR=，当01x=时满足题意；D.()0,I=+，若两个函数能构成“M函数对”，则有()()()0

01110,1110,222fgxfgx−−−−……得无解，故不满足题意.【解答】A选项中，易知()0,I=+，设()()()1lnhxfxgxxx=−=−，易知()hx在()0,I=+上单

调递增，且()11h=−，()12ln202h=−，∴存在()11,2x，使得()10hx=，∴当()10,xx时，()0hx，即1lnxx；当()1,xx+时，()0hx.故当01xx=时，()()()00fxgxxx−−…对任意的()0,x+恒成立，故A正确；B选

项中，易知IR=，设()xmxeex=−，则()xmxee=−，当1x时，()0mx，函数()mx单调递减；当1x时，()0mx，函数()mx单调递增.故()()10mxm=…，故不存在0xI，使得对任意xI，不等式()(

)()00fxgxxx−−…恒成立，故B不正确；C选项中，易知IR=，由()()()00fxgxxx−−…得()()3200xxxx−−…，即()()010xxx−−…，故当01x=时，()()()00fx

gxxx−−…对任意的xR恒成立，故C正确；D选项中，选项D，由()()10yfxxxx==+和()()30ygxxx==的图象（如图）可得它们有两个交点，故不满足“M函数对”的定义.故选AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.32−14.5或615.171,8

−16.（1）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）【解析】（I）如图，∵1AN⊥面ABC，连AN，则1ANAN⊥，又2ABAC==，∴ANBC⊥，又ANBCN=

，于是AN⊥面1ABC，又AN面1AMN中，所以面ABC⊥面1AMNA.（II）易得侧面11ABBA与侧面11BBCC所成锐二面角的余弦值为23015.18.（12分）（课本5422PT改编）【解析】（I）由cos3sinaCaCbc+=+及正弦定理，得sincos3sinsinsi

nsinACACBC+=+即()sincos3sinsinsinsinACACACC+=−++，化简，得3sincos1AA=+，即1sin62A−=.由于5666A−−，所以66A−=，3A=.（II）∵3A=，∴23BOC=.由0OAOBOC

++=，得OAOBOC−=+平方，得()2221OBOC=+=−+，∴()()()222223134=−+=+−+−+解得2+（当且仅当1==时取“=”，此时ABC△为正三角

形）故ABC△为正三角形时，+取最大值2.（12分）19.（12分）（课本5610PT改编）【解析】（I）当n为奇数时，()11112123122nnnnaaaa+−−=−=+−=+；当n为偶数时，()()111113213122nnnnaaaa+−−

=+=−+=+.所以121,22,nnanaann−+=+−当为奇数时,当为偶数时.又2121aa=−，所以()()100139924100115036253775Saaaaaaa=+++++++=+=解得，11a=.（6分）（II）由（I

）得，21nan−=，221nan=−，11312Tb==（8分）当2n时，()()212111111212221nnnbaannnnnn−===−−−−（10分）∴121111113131122231222nnTbbbnnn

=++++−+−++−=−−综上，知32nT.20.（12分）【解析】（1）由31,2P在椭圆上22221xyab+=，可得221914ab+=，又由离心率12e=，可得2ac=，且222a

bc=+，解得2a=，3b=，1c=，所以椭圆C的方程为22143xy+=.（2）设()00,Axy，则()00,Bxy−−，直线AD：0011xxyy+=−，代入C：22143xy+=，得()()22

22000003146190xyyxyyy++−+−=，因为2200143xy+=，代入化简得()()220000252130xyxyyy+−+−=，设()11,Dxy，()22,Exy，则20010325yyyx−=+，所以010325yyx−=+

，011011xxyy+=−，直线BE：0011xxyy−=−，同理可得()()2222000003146190xyyxyyy−+−−−=，化简得()()220000522130xyxyyy−−−−=，故20

020352yyyx−−=−，即020352yyx=−，022011xxyy−=−，所以12120012120011DEyyyykxxxxyyyy−−==+−−−()120012121200001211yyxxyyyy

yyyyyyyy−==++−++−又000012000120033255223352552yyxxyyxyyyyxx−++−+==−−−−+−，00000015521335DEykkxxxyy===+−所以53DEkk=.21

.（12分）【解析】（I）（i）设事件A=“该同学有购买意向”，事件iB=“该同学来自i班”()1,2,3i=.由全概率公式可得：()()()()()()()112233PAPBPABPBPABPBPAB=++6171812221221321463=+

+=.（ii）由条件概率可得()()()()()()2222717213222263PBPABPBAPBAPAPA====.（II）由题意可得每次叫价增加1元的概率为23，每次叫价增加2元的概率为13.设叫价为()310nn元的概率为nP，叫价

出现n元的情况只有下列两种：①叫价为1n−元，且骰子点数大于2，其概率为123nP−；②叫价为2n−元，且骰子点数小于3，其概率为213nP−.于是得到()1221333nnnPPPn−−=+，易得123P=，222173339P=+=由于()()112121113333nnnnnnP

PPPPPn−−−−−−=−+=−−，于是()12nnPPn−−是以首项为19，公比为13−的等比数列，故()2111293nnnPPn−−−=−.于是()()()()101213298109PPPPPPPPPP=+−+−++−+−91011193

23110.751344313−−=+=+−−于是，甲同学能够获得笔记本购买资格的概率约为0.75.22.《数学通讯》2022年4月问题征解541改编）【解析】（I）由对称性，不妨设0ab，1bta=则(

)()()lnlnlnln1ttfafbaatataat===−由于bta=，欲证221ab+，即证：()()()()2222112lnln102ln1ln10taattttt++++−+，1t.设()()()22ln1ln1g

ttttt=+−+，()1t，由切线不等式ln1xx−（未证不扣分），得()()()()22212ln1ln11ttgtttt−=+−+++，()1t()221121ln11tttt−=+−++

()22211111ttt+−+−+()32222101tttt+−=+故()()()22ln1ln1gttttt=+−+，()1t单调递增，()()10gtg=，221ab+得证.（4分）（II）由()ln1fxx=+，得()fx

在10,e上单调递减，且()1,0fxe−，()fx在1,e+上单调递增且()10f=；由（I）知101abe（1）当12cossin12e时，()fx在1,e+上单调递增，故()()()()coss

incossincossinff，即DA.（2）当120cossin12e时，由（I）的结论，得()()10cos1fafbabe==时，有2222211cossinabb+−=，即1sinbe由()fx在1,e+

上单调递增，故()()()()()()cossincossincossinffafbf==，即DA.综上，得DA（10分）∵,42，∴20cossin12，∵()sinxy=，

()cosxy=关于x单调递减，∴()()sincossinsinDC==，()()sincoscoscosBA==综上，得CDAB【其它解法】解：∵,42，∴10cossin12∵()()co

sxyxR=，在R上是减函数，∴()()cossincoscos，即AB；()()sinxyxR=，在R上是减函数，∴()()cossinsinsin，即CD下面证明：当01x时，()2111ln21xxxxx−−+

.（1）设()()()11ln0,12fxxxxx=−−，则()22(1)02xfxx−=−，∴()()1fxf，即11ln2xxx−；设()()()()21ln0,11xgxxxx−=−+，则()22(1)02(1)xg

xxx−=−+，∴()()1gxg即()21ln1xxx−+，∴（1）式成立下面证明：()()221sinlnsin1sinln1sin2DA−−()2212ln1ln1sin,12ttt

ttat−−=()()()22222212141202ttttttthttt−−−−−−=−（2）∵()()()22223220htttt=−+，∴()17082hth=，∴（2）式成立.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www

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