【文档说明】安徽省池州市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.090 MB，由小赞的店铺上传

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池州一中2019-2020学年度第一学期期中教学质量检测高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.2B.

{2,4，6}C.4,6D.{1,3，5}【答案】C【解析】【分析】由集合A，B，结合图形即可写出阴影部分表示的集合．【详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为UCAB{4，6}．故选C．【点睛】考查列举法的定义，以及Venn图表示集合的

方法,属于基础题．2.若函数22,0{24,0xxxfxx，则1ff（）A.-10B.10C.-2D.2【答案】C【解析】试题分析：由11(24)(2)2(2)22ffff，故选C．考

点：分段函数的求值．3.函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间()A.(2,3)B.(3,4)C.(0,1)D.(1,2)【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数()ln21

fxx=-，可得函数fx为单调递增函数，且是连续函数又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上．故选D.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查

了推理与运算能力，属于基础题.4.函数12ln14xfxx的定义域是（）A.1,2B.2,1C.2,1D.2,1【答案】D【解析】由题意得，120410{21xxx，故函数()fx的定义域

为2,1，故选D.5.函数25fxx的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的性质得出第一象限的图象，结合奇偶性即可得出剩余图象.【详解】由题：25fxx是幂函数2015所以在第一象限递增，当1x时，25xx，2525

fxxxfx，为偶函数，所以图象大致是D。故选：D【点睛】此题考查幂函数图象辨析，关键在于熟练掌握第一象限幂函数的图象特征，根据定义域和奇偶性补齐剩余图象.6.已知1312a，21log3b，121log3c，则（）A.abcB.acbC.cab

D.cba【答案】C【解析】【分析】对指数对数进行化简计算，结合1,0进行比较.【详解】103110122，21log03b，1221loglog313c，

所以cab.故选：C【点睛】此题考查指数对数的比较，关键在于根据指数对数的运算法则准确变形化简，利用单调性结合特殊值进行比较.7.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元

)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差()A.10元B.20元C.30元D.403元【答案】A【解析】【分析】由题意，分别求解,AB两种方式对应的函数的解析式，分别代入100t，求得21kk的值，再代入150t，即可求解，

得到答案.【详解】设A种方式对应的函数解析式为S＝k1t＋20，B种方式对应的函数解析式为S＝k2t，当t＝100时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝15.当t＝150时，150k2－150k1－20＝150×15－20＝10

(元).答案：A【点睛】本题主要考查了一、二次函数模型的应用，其中解答中认真审题，得出函数实际问题所对应的一次函数模型的解析式，代入求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.同时解决此类问题应注意三

点：①二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错；②确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法；③解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题.8.已知1,1ln,01xxfxxx则关于a的不等式

21fafa的解集为（）A.10,2B.1,12C.,1D.1,2【答案】B【解析】【分析】分析函数单调递增，解不等式21fafa等价于解：021aa，即可得解.【详解

】由题：1,1ln,01xxfxxx，当01x时，ln0fxx，且单调递增；当1x时，10fxx，且单调递增，所以1,1ln,01xxfxxx在()0,+?单调递增，解不等

式21fafa等价于解：021aa，解得：1,12a.故选：B【点睛】此题考查根据函数单调性求解不等式，关键在于准确识别函数的单调性，此题易错点在于漏掉考虑函数定义域，导致增根.9.函数2xfxxk在

1,上单调减，则实数k的取值范围是（）A.1,2B.1,2C.,2D.,2【答案】A【解析】【分析】函数变形为21kfxxk根据单调性结合定义域即可求得取值范围.【详解】函数2xfxxk在1,上单调减，因为函数定义域为

,,kk，所以1,是,,kk的子集，1k，即1k³，2221xxkkkfxxkxkxk在1,单调递减，即20k，所以2k，综上所述：1,2k.故选：A【

点睛】此题考查根据函数的单调性求参数的取值范围，关键在于熟练掌握常见基本初等函数的单调性，便于解题.10.设函数17020xxfxxx,若f(a)<1，则实数a的取值范围是()A.(－∞，－3)B.(1，＋∞)C.(－3,1)D.(－∞，－3)∪

(1，＋∞)【答案】C【解析】【分析】0a，1fa，即1712a，0a时，1a，分别求解即可【详解】0a，1fa，即1712a，解得3a，则30a0a时，1a，解得01a综上所述，则31a

故选C【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，考查了分段函数的解析式求法，分类讨论思想的应用，较为基础．11.对于函数fx若存在常数0a使2fxfax对定义域内一切x均成立，则称函数fx是准奇函数，下列函数中是准奇函数的是（）A.fxxB.11fxxC.

1fxxD.2xfx【答案】B【解析】【分析】根据题意准奇函数特征：关于,0a中心对称，其中0a，依次判别选项即可.【详解】由题准奇函数满足：存在常数0a使2fxfax对定义域内一切x均成立，即20fxfax

，即函数关于,0a中心对称，其中0a，fxx关于0,0对称，不合题意；11fxx关于()1,0-对称，符合题意；1fxx没有对称中心，不合题意；2xfx没有对称中心，不合题意.故选：B【点睛】此题考查

函数对称性的辨析，关键在于根据函数关系找出对称关系，对每个选项逐一检验，需要熟练掌握常见基本初等函数的基本性质.12.设函数243fxxx，2xgx，若方程fgxt有四个实数根，则实数t的取值范围是（）A.1,B.1,0

C.1,1D.0,1【答案】B【解析】【分析】问题转化：1,mgx，fgxt即fmt，只需mgx有两个不等实根，且fmt有两个不等实根，即可得解.【详解】2xgx是偶函数且(),0-?单调递减，(

)0,+?单调递增，设1,mgx，fgxt即fmt，方程fgxt有四个实数根，必须mgx有两个不等实根，且fmt有两个不等实根，即fmt，1,m有

两个不等实根，243fxxx在()1,2单调递减，()2,+?单调递增，130,21fff，要有两个不等实根，必须1,0t.故选：B【点睛】此题考查根据方程的根的个数求参数的取值范围，关键在于准确进行复合函数关系的

转化.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.21log32________.【答案】18【解析】【分析】根据指数幂和对数的运算法则化简即可得解.【详解】2221log32log3log9222222918故答案为：18【点睛】此题考查指数对数的计算综

合应用，关键在于熟练掌握运算法则准确求解.14.已知函数fx是奇函数，当0x时，xfxa（0a且1a），且0.5log43f，则a________.【答案】3【解析】【分析】根据0.5log43f，结合奇偶性求出23f，即可求得a的值.

【详解】函数fx是奇函数，当0x时，xfxa（0a且1a），且0.5log43f，因为0.5log420，2log420，20.50.52log4log4log43ffff，即2log43a，23

a，因为0a且1a，所以a3.故答案为：3【点睛】此题考查根据函数奇偶性和函数值求参数的取值，关键在于准确辨析自变量的取值范围，根据范围准确代入解析式.15.己知1,121,1xxfxxx，则函数2Fxffxfx

的值域为________.【答案】2,1【解析】【分析】先求出fx的值域，并以此为定义域求函数2Ftftt的值域.【详解】由题：1,121,1xxfxxx，,1,0,xfx

，1,,1,xfx，所以fx的值域0,，令0,tfx，函数2Fxffxfx的值域即2Ftftt，0,t的值域，31,

011,1ttFtt，当01t时，2,1Ft，当1t时，1Ft，所以其值域为2,1.综上所述：函数2Fxffxfx的值域为2,1.故答案为：2,1【点

睛】此题考查根据分段函数求复合函数值域问题，关键在于弄清函数的复合关系，利用换元法求值域.16.已知函数2fxxxa在区间0,2上最小值为1，则a________.【答案】1a或2a

【解析】【分析】写出分段函数解析式，得出单调性，分类讨论求最值即可得解.【详解】由题已知函数2fxxxa，3,2,2axaxfxaxax，所以函数在函数,2a单调递减，在,2a单调递增，当2

2a，即4a时，函数在区间0,2递减，最小值为221fa，解得3a不合题意，舍去；当022a，即40a-<<时，函数在区间0,2a递减，在,22a递增，最小值为122aaf

，解得：2a，符合题意；当02a，即0a时，函数在区间0,2递增，最小值为01fa，解得1a，或1a（舍去）.综上所述：1a或2a.故答案为：1a或2a【点睛】此题考查根据函数的最小值求参数的值，涉及分类讨论思想关键在于准确讨论函数的单调性.三、解答题

（本大题共6小题，共70分）17.已知集合112168xAx，131Bxmxm.（1）求集合A；（2）若AB，求实数m的取值范围.【答案】（1）43Axx；（2

）1,2【解析】【分析】（1）解不等式314222x，即可得到解集；（2）AB必有B解得m1，考虑集合端点关系即可得解.【详解】（1）由314222x314x，解得43x，故43Axx；（2）由题B，则311mm得m1，

考虑到12m且AB，则13m得2m于是m的取值范围是1,2【点睛】此题考查求不等式的解集，根据集合的关系求参数的取值范围，属于简单题，本题第（2）问也可考虑先解出交集为空集的情况，再求其补集.18.计算下列各题的值.（1）6323

1.512；（2）222lg2lg2lg5lg22lg21.【答案】（1）6；（2）1【解析】【分析】（1）将根式化为分数指数幂的形式进行计算；（2）根据对数的运算法则化简求值.【详解】（1）原式1622

33232321111133362233223111112363323202326；（2）原式2lg22lg2lg5lg21lg2lg2lg51lg2lg2lg101lg2lg21lg21

.【点睛】此题考查指数与对数的计算综合应用，关键在于熟练掌握运算法则，完全平方开方需要注意考虑符号.19.已知幂函数22421mmfxmx在()0,+?单增函数，函数22gxkx.（1）求m的值；（2）对任意

11,2x总存在21,2x使12gxfx，求实数k的取值范围.【答案】（1）0m；（2）11,42【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义建立方程求解，根据单调性列不等式，即可得解；（2）根据题意只需

gx的值域是fx值域的子集即可.【详解】（1）由题：2211420mmm解得0m；（2）由（1）2fxx，记,1,2Ayyfxx，,1,2Bygxx，由题意BA，容易求得1,4A.由BA得1

2241424kk，解得1142k，即k的取值范围是11,42【点睛】此题考查根据幂函数的概念及单调性求解参数的取值，第二问涉及转化与化归思想将问题转化为值域的包含关

系求解.20.根据历年市场行情，某种农产品在4月份的30天内每吨的售价p（万元）与时间t（天）030,Rtt的关系如图的折线表示.又知该农产品在30天内的日交易量Q（吨）与时间t（天）满足一次函数关系，部分数据如表所示.第t天4101622Q（吨）3630241

8（1）根据提供的图象，求出该种农产品每吨的售价p（万元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）若该农产品日交易额每吨的售价日交易量，求在这30天中，该农产品日交易额y（万元）的最大值.【答案】（1）12,0

,20518,20,3010ttPtt；（2）125万元【解析】【分析】（1）根据函数图象，分别求出两段函数解析式，写成分段函数形式；（2）结合（1）跟别求出交易额与时间的函数关系，分段求解最值即可得解.【详解】（1）由题意可知第一段所在直线经过

0,2,20,6，斜率6212005k，解析式为12,0,205ytt，第二段所在直线经过30,5,20,6，斜率661203010k，解析式为18,20,3010ytt12,0,20518,20,3010ttPtt

，（2）由题意可知，40030Qtt，由题意yPQ当0,20t时，2112401512555yttt，易知15t时，max125y.当20,30t时，211840604

01010yttt，易知当20t时，max120y.综上当15t，即第15天，该农产品日交易额取最大值125万元.【点睛】此题考查函数模型的应用，根据函数图象求出解析式，利用函数关系求解最大值.21.设函数21fxxax，

aR.（1）讨论函数fx的奇偶性；（2）若fx在0,上单调递减，求实数a的取值范围.【答案】（1）当0a时，fx是偶函数，当0a时，fx既不是奇函数，也不是偶函数；（2）0,2【解析】【分析】（1）分类讨论当0a时，当0a时，分别讨论奇偶性；（2）写出分段

函数解析式2211xaxaxfxxaxax，将原问题转化为函数在()1,+?单减，且函数2yxaxa在()0,1上单减即可.【详解】（1）当0a时，2fxx，

22fxxxfx，()fx\是偶函数当0a时，00fa，()fx\不是奇函数.又1120ffa即11ff，()fx\也不是偶函数，综上：当0a时，fx是偶函数，当0a时，fx既不是奇

函数，也不是偶函数，（2）2211xaxaxfxxaxax，由于函数fx图像在1x处是连续的.要使fx在()0,+?单减，只需函数2yxaxa在()1,+?单减，且函数2yxaxa在()0,1

上单减即可.于是12a，解得02a，即a的取值范围是0,2【点睛】此题考查函数奇偶性的判断，根据函数在某一区间的单调性求参数的取值范围，涉及分类讨论，转化与化归思想.22.设函数logafxx（0a且1a），2222gxxmxm且函数yfgx的最小值为1.

（1）求实数a的值；（2）若函数Hxgfx在1,4上最大值为11，求实数m的值.【答案】（1）2a；（2）3m或1m【解析】【分析】（1）写出解析式2log2afgxxm，根据最小值求解参数的值；（2）利用换元法，2logxt=，将原问题

转化为222202Httmtmt的最大值为11，求参数的取值.【详解】（1）2log2afgxxm，yfgx的最小值为1，如果01a，函数没有最小值，1log21aa，解得2a.

（2）由（1）2222log2log214Hxxmxmx，令2logxt=，则02t于是得222202Httmtmt的最大值为11.考虑到Ht的最大值在端点处取得，则22021122311HmHmm①

或22223110211HmmHm②由①得3m，由②得1m，故m的值为3m或1m.【点睛】此题考查根据函数的最值求参数的取值，关键在于准确分析函数的单调性，涉及复合函数问题

，常用换元法转化处理.