【文档说明】江苏省徐州市第一中学2022届高三年级暑期线上综合测试I数学试题（原卷版）.pdf，共(4)页，615.949 KB，由小赞的店铺上传

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综合测试I试题第1页（共4页）数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。a1.

函数yxx3sincos的最小正周期是A.4B.2C.D.2a2.设zab1ii2，则z是纯虚数的一个必要条件是A.a1B.a1C.b1D.b1a3.若数列an{}是公比为2的正项等比数

列，则下列等比数列的公比不为2的是A.aann{}1B.aann2{}1C.aaannn{}12D.aaannn3{}12a4.设命题p：x2[,2]2，xxa1.若┐p是真命题，则实数a的取值范围是A.2[,)32B.[2,)C.2(,]3

2D.2(,]a5.某市爆发了一种疾病，现用试剂X对该地市民进行检测．若检测结果为阳性，则表明被测者已患病；反之，则表明被测者未患病．假设试剂X的检测正确率为90%，此疾病在该市的感染率为1%，则检测结果

为阳性的人患有此疾病的概率为A.121B.111C.101D.91a6.已知alog32，blog0.32，clog0.30.2，则下列各式不成立的是A.ab0B.acC.ac25D.

bc122a7.已知点FF,12在AOB的边OB上，且OF11，OF32.动点P在边OA上，且以FF,12为焦点的椭圆E经过动点P.若AOB30，则椭圆E离心率的范围是A.23(,]12B.30,]2(C.27(,]127D.727(0,]姓名_______________考生号

_______________________________座位号____________江苏省徐州市第一中学2022届高三年级暑期线上综合测试I综合测试I试题第2页（共4页）a8.与平面角的概念类似，我们用立体角．．．刻画空间中物体对于定点的张角.

其定义如下：以观测点为球心，作半径为1的单位球面，任意物体投影到该单位球面上的投影面积，即为该物体相对于该观测点的立体角，通常用表示.例如，半球面对于球心的立体角2，整球面对于球心的立体角4.如图所示，我国2020年投入使用的500米口径球面射电望远镜（简称FAST），是中国国

家“十一五”重大科技基础设施建设项目.该望远镜的主体部分可以视为某与地面平行的平面截球面所得，且截面圆直径500mD，对于球心的立体角约为110~120，则可以估算得FAST的高约为A.80mB.130mC.180mD.230

m二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。a9.下列有关统计学相关概念的说法，正确的是A.若随机变量X满足()C(1)knkknPXkpp，0,1,,kn，则

X服从二项分布B.设1220,,,aaa是严格单调递增的一组数据，则这组数据的上四分位数为15aC.正态密度函数为单峰函数，且峰值与标准差成反比D.在一元回归模型Ybxae中，随机误差e满足()0Eec

，2()De10.若单位向量,ab是平面的一组基，cab，dab，则A.abB.cdC.||||22≥cdD.||3||4≤cd11.在ABC△中，,,ABC所对的边分别为,,abc，G是ABC△的重心.则下列能说明ABC△一定是等腰三角形的条件是A.sin

sinABB.coscaBC.sin2sin2ABD.AGBC12.非空集合,AB满足{1,2,,10}AB，且AB中元素个数不大于1.定义集合{|,}ABxyxAyB，\AB{|,}xx

AxB，则A.集合,AB中元素个数之和为10或11B.集合AB中元素个数最多为17C.集合AB中元素个数最多为18D.集合\AB中元素个数最多为9综合测试I试题第3页（共4页）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若n为正整数，且31()

nxx的展开项中有常数项，则n的最小值为________.14.若满足1tan()43，则sin2________.15.设正方形ABCD的边长为2，E为AD的中点，将AEB△和DEC△分别沿,EBEC折起，使得

,AD两点重合于P，则三棱锥PEBC的体积为________.16.过双曲线2221xya(0)a的左顶点M作互相垂直的两条直线12,ll，分别与双曲线交于,AB两点，已知直线AB与x轴平行.则________a；设点M到直线AB的距离为d，则||dAB

的取值范围是________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）设数列{}na满足：对任意正整数n，有32121999nnaaaan.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设nnabn，求数列{}nb的前n项和

nS.18.（12分）在RtABC△中，B为直角顶点，,,abc分别为,,ABC所对的边，且5()7bac.（1）求coscosAC的值；（2）设点',','ABC满足'ABBC，'BCCA，'CAAB.记'''ABC△的面积为的1S，ABC△的面积为2S，

求12SS的值.注：（秦九韶公式）三边长分别为,,abc的三角形面积2222221[()]42acbSac.19.（12分）在空间四边形ABCD中，ABBC，ABCD，BCCD，2AD.（1）若ABBCCD，求异面

直线BC和AD所成角的余弦值；（2）若,,,ABCD均在球O上，求球O的半径与四面体ABCD体积的最大值.综合测试I试题第4页（共4页）20.（12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X[0,300)[900,)工期延误天数Y0258历史气象资料

表明：该工程施工期间降水量X小于300,600,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.（1）求工期延误天数Y的均值与方差；（2）求在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过5天的概率；（3）由于该工程在7~8月施工，故当气温

较高时，工人可能无法按时完成当日计划工作量.已知在某个40天的施工周期内，有30天的最高气温不低于35C，这其中仅有12天完成了当日的工作量；剩余10天中，有8天完成了当日的工作量.依据小概率值0.0

05的2独立性检验，判断“当日最高气温不低于35C”和“工人能完成当日的工作量”是否相互独立，并写出零假设.附：acbdbcadnadbc()()()()()22，临界值x7.8790.0

05.21.（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点坐标分别为A(2,2)，B(2,0)，C(2,0)，D(2,2).点EFG,,分别为线段ADCDBC,,上一点（不含端点），且

满足BEEF，EFFG.（1）若点E在第二象限，求CG||的最大值；（2）过点B作直线FG的垂线，垂足为点H，求H的轨迹方程.22.（12分）设函数fxxaxa()loga(0且a1).（1）讨论fx()的零点个数；（2）设nnann(1)11，求证：N

n*，有≤naaanneln(1)2eln12.[300,600)[600,900)