【文档说明】浙江省绍兴市上虞区2021届高三下学期5月第二次教学质量检测数学试题 含答案.doc，共(10)页，1.297 MB，由小赞的店铺上传

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绍兴市上虞区2020学年第二学期高三第二次教学质量调测参考公式：球的表面积公式24SR=；球的体积公式343VR=，其中R表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.

已知集合2log1Axx=，1,0,1,2B=−，则AB=（）A.1B.1,0−C.1,0,1−D.{}1,0,1,2-2.若实数x，y满足约束条件1020xxyxy+−+，则2zxy=+的最小值为（）A.5B.

1C.0D.1−3.设i为虚数单位，则()312i+=（）A.1i+B.1i−C.1i−+D.1i−−4.“3r=”是“圆221xy+=与圆()2224xyr+−=”相切的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数()22sin12xxf

xx=+的图象大致为（）A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.233B.23C.833D.10337.已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的左右焦点为1F，2F，以12FF为直径的圆与双曲线

在第一象限的交点为A，直线1AF与双曲线的左支交于点B，且2ABAF=，设双曲线的离心率为e，则2e=（）A.332+B.322+C.532+D.522+8.已知函数()32fxxbxcxd=+++，

且()20192019f=，()20202020f=，()20212021f=，则()2022f=（）A.2028B.2026C.2024D.20229.如图，PC⊥平面，斜线PO在平面内的射影CO，AB是平面内过点O

的直线，若POA是钝角，则（）A.POBPOCB.POAAOCC.POCBOCD.POCPBC10.已知函数()fx及其导数()fx满足()()()0xexfxfxxx+=，()22ef=，对满足4abe=的任意正数a，b都有()22112xf

ab+，则x的取值范围是（）A.()0,1B.()1,2C.(),1−D.()1,+第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.数列na中，13a=

，()1112nnana−=−，则2021a=______.12.已知直线1l：220axy−+=与直线2l：()120xay−++=平行，则a=______，直线1l，2l之间的距离为______.13.若()()55

60156221xxaaxaxax+−=++++，则0a=______，5a=______.14.已知随机变量X的分布如下表，则()1PX==______，()21EX+=______.X012Pa21a−1415.在ABC中，内角,,ABC所对的

边分别为,,abc，已知22cos3A=，5sincos3BC=，则tanC=______，若2c=，则ABC的面积为______.16.设x表示不超过实数x的最大整数，则函数()sincoscossinfxxx=+的最小值为_____

_.17.已知平面向量,ab→→，是单位向量，且22ab→→=，平面向量c→满足222cacb→→→→−+−=，则cca→→→+−的最小值为______.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数()()

sin0,0,2fxAxA=+在一个周期内的图象如图所示.（1）求()fx的解析式；（2）将函数()yfx=的图象向右平移6个单位长度后，得到函数()ygx=的图象，求()gx在0,上的单调递增区间.19.已知三棱锥PABC−

，ABC是等腰直角三角形，PAC△是等边三角形，且2ABAC==，BEEC=，90PCB=.（Ⅰ）求证：PEAC⊥；（Ⅱ）求直线PC与平面PAE所成角的正弦.20.设正项数列na前n项和为nS，满足()*411nnSanN+=

+，等比数列nb满足22ba=，34ba=.（1）求数列na、nb的通项公式；（2）设nb前n项和为nT，记()*12nnnnacnNTb=+，证明：12222nnnccc++++−.21.已知椭圆1C：()222210xyabab+=

的离心率为63，长轴长为23，抛物线2C：()220xpyp=，点P是椭圆1C上的动点，点Q是抛物线2C准线上的动点.（Ⅰ）求椭圆1C的方程；（Ⅱ）已知OPOQ⊥（O为坐标原点），且点O到直线PQ的距离为常数，求p的值

.22.设函数()()223xfxeaxx=−+，xR.（1）若0a=，求函数()fx的最大值；（2）若()3fxx+恒成立，求实数a的取值范围.绍兴市上虞区2020学年第二学期高三第二次教学质量调测答案版参考公式

：球的表面积公式24SR=；球的体积公式343VR=，其中R表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2log1Axx=，1,0,1,2B=−，则AB=（

）A.1B.1,0−C.1,0,1−D.{}1,0,1,2-【答案】A2.若实数x，y满足约束条件1020xxyxy+−+，则2zxy=+的最小值为（）A.5B.1C.0D.1−【答案】D3.设i为虚数单位，则()312i+=（）A.1i+B.1i−C.1i−+

D.1i−−【答案】C4.“3r=”是“圆221xy+=与圆()2224xyr+−=”相切的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A5.函数()22sin12xxfxx=+的图象大致为（）A.B

.C.D.【答案】B6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.233B.23C.833D.1033【答案】D7.已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的左右焦点为1F，2F

，以12FF为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为A，直线1AF与双曲线的左支交于点B，且2ABAF=，设双曲线的离心率为e，则2e=（）A.332+B.322+C.532+D.522+【答案】D8.已知函数()32fxx

bxcxd=+++，且()20192019f=，()20202020f=，()20212021f=，则()2022f=（）A.2028B.2026C.2024D.2022【答案】A9.如图，PC⊥平面，斜线PO在平面内的射影CO，AB是平面

内过点O的直线，若POA是钝角，则（）A.POBPOCB.POAAOCC.POCBOCD.POCPBC【答案】B10.已知函数()fx及其导数()fx满足()()()0xexfxfxxx+=，()22ef=，对满足4abe

=的任意正数a，b都有()22112xfab+，则x的取值范围是（）A.()0,1B.()1,2C.(),1−D.()1,+【答案】C第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共3

6分.11.数列na中，13a=，()1112nnana−=−，则2021a=______.【答案】2312.已知直线1l：220axy−+=与直线2l：()120xay−++=平行，则a=______，直线1l，2l之间的距离为______.【答案】(1).2−(2).32213.若(

)()5560156221xxaaxaxax+−=++++，则0a=______，5a=______.【答案】(1).2−(2).16−14.已知随机变量X的分布如下表，则()1PX==______，()2

1EX+=______.X012Pa21a−14【答案】(1).16(2).7315.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知22cos3A=，5sincos3BC=，则tanC=______，若2c=，则ABC的面积为______.【答案】(1).2(2).5218；1

6.设x表示不超过实数x的最大整数，则函数()sincoscossinfxxx=+的最小值为______.【答案】cos1sin1−17.已知平面向量,ab→→，是单位向量，且22ab→→=，平面向量c→满足222cacb→→→→−+−

=，则cca→→→+−的最小值为______.【答案】5.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数()()sin0,0,2fxAxA=+在一个周期内的图象如图所示.（1）求()fx的解析式；（2）将函数()y

fx=的图象向右平移6个单位长度后，得到函数()ygx=的图象，求()gx在0,上的单调递增区间.【答案】（1）()2sin26fxx=+；（2）0,3、5,6.19.已知三棱锥PABC−，ABC是等腰直角三角形，PAC△是等边三角形，且2A

BAC==，BEEC=，90PCB=.（Ⅰ）求证：PEAC⊥；（Ⅱ）求直线PC与平面PAE所成角的正弦.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）12.20.设正项数列na前n项和为nS，满足()*411nnSanN+=+，等比数列nb满足22ba=，

34ba=.（1）求数列na、nb的通项公式；（2）设nb前n项和为nT，记()*12nnnnacnNTb=+，证明：12222nnnccc++++−.【答案】（1）2nan=，2nnb=；（2）证明见解析.21.已知椭圆1C：()222210xyabab+=

的离心率为63，长轴长为23，抛物线2C：()220xpyp=，点P是椭圆1C上的动点，点Q是抛物线2C准线上的动点.（Ⅰ）求椭圆1C的方程；（Ⅱ）已知OPOQ⊥（O为坐标原点），且点O到直线PQ的距离为常数，求p的值.【答案】

（Ⅰ）2213xy+=；（Ⅱ）6p=.22.设函数()()223xfxeaxx=−+，xR.（1）若0a=，求函数()fx的最大值；（2）若()3fxx+恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）2e；（2）12a.