【文档说明】突破9.1 随机抽样重难点突破原卷版-【新教材优创】突破满分数学之高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第二册）.docx，共(9)页，709.949 KB，由管理员店铺上传

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突破9.1随机抽样一、学情分析二、学法指导与考点梳理知识点一简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽

样的方法：抽签法和随机数法.知识点二分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.(2)应用范围：当总体是由

差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.【知识拓展】1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.2.系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.3.分层抽样是按比例抽样，每一层入样

的个体数为该层的个体数乘抽样比.三、重难点题型突破重难点突破1简单随机抽样及其应用例1.（1）.（2021·湖北·江夏实验高中高二阶段练习）下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库的10

00瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查C．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取）D．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾（2）．（2022·江苏省响水中学高三阶段练习）2019年9月14日

，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众留言渠道，为中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为01、02、…、25的号码中选取5个幸运号码，选取方法是从下方随机数表第1行第24列的数字开始，从左往右依次选取2个数字，则第5个

被选中的号码为（）82472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．09B．13C．23D．24（3）．（2021·

全国·高一课时练习）为了检验某种产品的质量，决定从10000件产品中抽取100件进行检查，选用__________法抽样更合适.【变式训练1-1】、（2022·四川·宁南中学高二开学考试（文））为考察某公司生产的500ml饮料的质量是否达标，现从500瓶饮料中抽取50瓶进

行检验.利用随机数表抽取样本，将500瓶饮料编号为000001,,499,.从随机数表的第7行第3列开始读数，则抽取的第三个编号为（）附随机数表的第6行至第8行：16227794394954435482173793237887352

0964384263491648442175331572455068877047447672176335025839212067663016378591695556719981050717512867358074439523879A．315B．421C．217D．474【变式训练1-2】

、（2021·全国·高一专题练习）(多选)下列抽取样本的方式，不是简单随机抽样的是（）A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验C．从80件玩具中一次性抽取3件进行质量检验D．某班

有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛重难点突破2分层抽样及其应用例2.（1）、（2022·湖南·长郡中学高二阶段练习）某社区为迎接2022农历虎年，组织了隆重的庆祝活动，为全面了解社区居民的文娱喜好，已知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为10：1

3：12，如果采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个70人的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为（）A．20B．22C．24D．26（2）．（2022·云南昭通·高三期末（文））已知某高级中学高一､高二､高三三个年级的学生人数分别为880

人､860人､820人，现用分层抽样方法从该校三个年级抽出128人参加社会实践活动问卷调查，则在高二年级抽出的人数为___________.【变式训练2-1】、（2022·陕西陕西·一模（理））某市中小学生人数和近视情况分别如

图甲和图乙所示，为了解该地区中小学生近视形成的原因，现用分层抽样的方法抽取5%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．750，100B．1500，100C．1500，120D．750，120【变式训练2-2】、（2022·

全国·高一专题练习）(多选题)某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层随机抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则n和m的值可以是（）A．n=360，m

=14B．n=420，m=15C．n=540，m=18D．n=660，m=19重难点突破3获取数据的途径例3.（1）、（2021·全国·高一课时练习）为了了解我国电视机的销售情况，小张在某网站上下载了下图：小张获取数据的途径是通过__________获得数据．（2）、（

2021·全国·高一课时练习）（多选题）下列收集数据的方法比较恰当的有（）A．为了了解某年级学生每天参加体育锻炼的时间，采用问卷调查的方法获取数据B．银行对公司10万元存款的现钞的真假检验，采用普查的方法获取数据C．检验一批

汽车的防碰撞性能，采用抽样调查的方法获取数据D．某医药公司欲研制一种新型病毒的特效药，通过试验获取数据（3）．（2022·全国·高一专题练习）在北京长安街上每遇见的第20个人作为访问的对象这一抽样过程中，总体是（）A．全世界的人B．

所有中国人C．当时在北京长安街上的人D．全体北京人【变式训练3-1】.（2022·全国·高三专题练习）中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造，古代的算筹，实际上是一根根同样长短和粗细的小棍

子，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式L这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了，中国古代数学在计算方面取得许多卓越的成就

，在一定程度上归功于十进位制的算筹记数法.下图右面图形中表示6728，图中的6728由6，7，2，8四个数字组成，在由6，7，2，8这四个数字组成的所有四位数中任取一个四位数，则所取的这个四位数恰有两位是连续数字(例如：6728，7628，8726等符合条件，如2876则不

符合条件)的概率为_______.【变式训练3-2】.（2021·河北·高一期中）（多选题）下列情况中，适合用抽样调查的是（）A．调查某村去年新生婴儿的数量B．调查某地区一年内的空气质量状况C．调查一条河流的水质D．调查一个班级学生每天的睡眠时间【变式训练3-3】.（2022·全国·高一专题练习）

某中学八年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D．抽取各

班学号为3号的倍数的同学的数学成绩四、课堂定时训练（45分钟）1．（2021·江西景德镇·高一期末）总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取

两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816157208026315021643199714019832049234493682003623486969387181A．08B．15C．16D．192．（2022·江西赣州·高三期末（理））某工厂利用随机数表对生

产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号001，002，…，599，600.从中抽取60个样本，根据提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（

）332118342978645607325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892

345A．457B．328C．253D．0723．（2022·江西·模拟预测（理））北京时间2月20日，北京冬奥会比赛日收官，中国代表团最终以9枚金牌4枚银牌2枚铜共15枚奖牌的总成绩，排名奖牌榜第三，创造新的历史.据统计某高校共有本科生1600人，硕士生600人，博士生200

人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为（）A．300B．320C．340D．3604．（2021·全国·高一专题练习）(多选)下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A．从50个零件中随机抽取

5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从整数集中随机抽取10个分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道5．（2021·全国·高一课时练习）（多选题）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000的100

0名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题1：您的编号是否为奇数？问题2：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球100个，红球100个）中摸出一个小球：若摸出白球则回答问题1，若

摸出红球则回答问题2，共有270人回答“是”，则下述正确的是（）A．估计被调查者中约有520人吸烟B．估计约有20人对问题2的回答为“是”C．估计该地区约有4%的中学生吸烟D．估计该地区约有2%的中学生吸烟6．（2020·辽宁大连·高一期末）我国古代数学名

著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，估计这批米内所夹的谷有_______石．（只要求写出运算式，不用化简）7．（2021·全国·高一课时练习）对下列3个问题：（1）对某班学生视力做一个调查.（2）某啤酒瓶生产

厂，要对所生产的啤酒瓶的抗压情况进行检验.（3）联合国教科文组织要对全世界适龄儿童的入学情况做一个调查.所应选用的调查方法分别为________、________、________.8．（2022·全国·高三专题练习（理））

某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且::2:5:3abc=，全校参加登山的人数占总

人数的14.为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取人数为______.