【文档说明】江西省上高二中2022届高三上学期（1）班（文科）数学第一次练习卷7.8 含答案.doc，共(3)页，570.000 KB，由小赞的店铺上传

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高三（1）班数学练习卷7.8一．选择题（每题5分，共50分）1．若复数2aizi−=(其中i为虚数单位，aR)为纯虚数，则z等于（）A．2i−B．2−C．0D．22.若函数()sin(2)(0)fxAxA=+，则“π2π()()63ff=”是“5π

()|()|12fxf恒成立”的（）A．充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若实数x，y的取值如表，从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y＝3.5x－1.3，则m＝()A.15B．16C．16.2D．174.设函数xaxxxf23ln)(2−+=，若

1=x是函数)(xf是极大值点，则函数)(xf的极小值为（）A.13ln−B.12ln−C.22ln−D.12ln2−5.在极坐标系中,直线l的方程为224sin=+,则点43,2A到直线l的距离为（）A.22B.2C.222−D

.222+6、已知3tan5=−，则sin2=（）A．1517B．1517−C．817−D．8177、函数2()(2)xfxxxe=−的图像大致是()ABCD8.设02x，记sinlnsin,sin,xaxbxce===试比较a,b,c的大小

关系为（）AabcBbacCcbaDbca[来源:学#科#网]9.已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为()A．68B．64C．62D．610．

已知数列{an}:12，212，222，232，312，322，332，342，352，362，372，412，422┅(其中第一项是112，接下来的22-1项是212，222，232，再接下来的23-1项是312，

322，332，342，352，362，372，依此类推)的前n项和为Sn，下列判断:①1010212−是{an}的第2036项；②存在常数M，使得Sn<M恒成立；③10182019=S；④满足不等式Sn>1019的正整数n

的最小值是2100.其中正确的序号是()A.①③B.①④C.①③④D.②③④二、填空题（每题5分，共15分）11.已知a、b为平面向量，若ba+与a的夹角为3，ba+与b的夹角为4，则=+baa____

_．12．设双曲线C：1222=+myx的离心率为e，其渐近线与圆M：222)2(eyx=+−相切，则=m_____．13.在平面几何中，若正方形的内切圆面积为外接圆面积为则，推广到立体几何中，若正方体的内

切球体积为外接球体积为，则_______．三、解答题（第14题10分，第15题12分，第16题13分，总计35分）14.（本题10分）已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C方程为2sin=．2C的参数方程为11232xtyt

=−+=（t为参数）．（1）写出曲线1C的直角坐标方程和2C的普通方程；（2）设点P为曲线1C上的任意一点，求点P到曲线2C距离的取值范围．x12345y27812mOxyOxyOxy15.（本题12分）已知函数()1122fxxxm=−−的最大值为4()

1求实数m的值()2若0,02mmx，求222xx+−的最小值16.（本题13分）已知椭圆()222210xyabab+=的离心率为12，点31,2在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过

椭圆的右焦点F作互相垂直的两条直线1l、2l，其中直线1l交椭圆于P、Q两点，直线2l交直线4x=于M点，求证：直线OM平分线段PQ．高三（1）班数学练习卷7.8答案题号12345678910选项BCDCABBADB11.13−12.-213.9314.解：（1）1C的直角坐标方

程：()2211xy+−=，2C的普通方程：330xy−+=．（2）由（I）知，1C为以()0,1为圆心，1r=为半径的圆，1C的圆心()0,1到2C的距离为13311231d−+−==+，则1C与2C相交，P到曲线2C距离最小值

为0，最大值为312dr++=，则点P到曲线2C距离的取值范围为310,2+．15.解：(1)由1111()2222xxmxxmm−−−−=当且仅当11()022xxm−且当1122xxm−时取等号，此时()fx取最大

值4m=，即(2)由（1）及m>0可知m=4,0<x<2---5分则()221111112222222xxxxxxxxxx+=+=+=++−−−−−7分2222248221=22+4--------------102xxxxxxxxxxxxx

−−=+++=−−−−−==−分（当且仅当2-即时取）的最小值为分、16.【解析】（1）由12cea==得2ac=，所以223bc=由点31,2在椭圆上得22914143cc+=解得1c=，223bac=−=…所求椭圆方程为22143xy+=…

………4分（2）解法一：当直线1l的斜率不存在时，直线OM平分线段PQ成立…………5分当直线1l的斜率存在时，设直线1l方程为()1ykx=−，联立方程得()221143ykxxy=−+=，消去y得()22224384120kxkxk+−+−=………6分因为1

l过焦点，所以0恒成立，设()11,Pxy，()22,Qxy，则2122843kxxk+=+，212241243kxxk−=+…………7分()()()1212122611243kyykxkxkxxk+=

−+−=+−=−+…………8分所以PQ的中点坐标为22243,4343kkkk−++…直线2l方程为()11yxk=−−，()4,MMy，可得34,Mk−，所以直线OM方程为34yxk=−，22243,4343kkkk−++

满足直线OM方程，即OM平分线段PQ…………11分综上所述，直线OM平分线段PQ…………12分（2）解法二：因为直线2l与x=4有交点，所以直线1l的斜率不能为0，可设直线1l方程为1xmy=+，……联立方程得22

1143xmyxy=++=，消去x得()2234690mymy++−=……因为1l过焦点，所以0恒成立，设()11,Pxy，()22,Qxy，122634myym+=−+，122934yym=−+，()121228234xxmyym+=++=+所以PQ

的中点坐标为2243,3434mmm−++…直线2l方程为()1ymx=−−，()4,MMy，由题可得()4,3Mm−，所以直线OM方程为34myx=−，2243,3434mmm−

++满足直线OM方程，即OM平分线段PQ，综上所述，直线OM平分线段PQ…………12分