【文档说明】第13讲 不等式解法（原卷版）-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（人教版）.docx，共(7)页，246.186 KB，由管理员店铺上传

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第13讲不等式解法【学习目标】1.经历一元一次不等式概念的形成过程.2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来.3.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤.4.培养将实际问

题向数学模型转化的能力.5.初步认识一元一次不等式的应用价值，培养分析问题、解决问题的能力.【基础知识】1.一元一次不等式的定义：含有未知数，并且未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式.2.不等式的移项：把不等式一边的某项后移到另

一边，而不改变不等号的，叫做移项.3.解一元一次不等式：(1)依据：解一元一次不等式，是根据；(2)目标：将不等式逐步化为或的形式；(3)一般步骤：去，去，，合并，系数.【自我诊断】1.判断对错：(1)x+2y<y+4是一元一次不等式.()(2)1x−3x≥0是一元一次不等式.()

(3)x<0是一元一次不等式.()2.下列各式中，是一元一次不等式的是()A.5+4>8B.2x-1C.2x≤5D.2x+y>73.不等式5x>2x-6的解集是.4、列不等式解应用题的一般步骤：(1)审：

分清已知量与未知量及其关系，找到题目中的关系，要抓住题中“大于”“不大于”“至少”“不超过”等关键字及其含义.(2)设：设出适当的(注意设中不要出现“至少”“最多”类字眼).(3)列：根据题中的不等关系，列出.

(4)解：解这个.(5)检验并作答：检验答案是否符合题意和实际情况，然后作答.【概念理解】1.判断对错：(1)m的6倍与4的差不小于12，列不等式为6m-4≥12.()(2)不等式x-5>4x-1的最大整数解是x=-1.()2.某电梯标明“

载客不超过13人”，若载客人数为x，x为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为()A.x<13B.x>13C.x≤13D.x≥133.解决小明参加某次竞赛，若得分超过100分至少要答对多少道题的问题时，求得x>403.那么小明得分超过100分，至少要答对道题.4.某经销商销售一批电话手表，第

一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月开始降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有块.【考点剖析】考点一：一元一次不等式的概念例1．若(m-2)23mx−

-2≥7是关于x的一元一次不等式，求m的值.【注意】一元一次不等式满足的四个条件(1)含不等号；(2)不等号的两边都是整式；(3)不等式只含有一个未知数；(4)未知数的次数是1次.考点二：一元一次不等式的解法例2．解不等

式2723xx−−【注意】解一元一次不等式的“四点注意”步骤名称注意问题去分母不等号两边各项都乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不带分母的项去括号当括号前是“-”时，要注意去括号后括号内各项都要改变符号移项移项是从不等号的一边移到另一边，且不要忘

记变号将未知数的系数化为1若不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向考点三：一元一次不等式的应用例3．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨

，安排车辆不超过10辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车至少需要安排多少辆.例4．甲、乙两人从相距24km的A，B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲

的速度()A.小于8km/hB.大于8km/hC.小于4km/hD.大于4km/h【注意】用不等式解决实际问题的方法用不等式解决实际问题的关键是找出问题中的不等关系，设出未知数后，根据不等关系列出不等式.通过解不等式求出解集，结合实际意义确定实际问题的答案.考点四：应用不等式解方案设计类问题

例5．我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织.去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮+住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元.

(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目.他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10

%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润.”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？【注意】解含“至多”“至少”类问题的一般步骤1.根据题意，列出不等式.2.求出不等式的解

集.3.根据“至多”“至少”作答.【真题演练】1．已知23（m+4）x|m|–3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．±4C．3D．±32．不等式32xx−的解为（）A．1xB．1x−C．1xD．1x−3．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值

为（）A．14B．7C．﹣2D．24．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11B．11≤x＜23C．11＜x≤23D．x≤235．某种商品的进

价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折6．已知关于x，y的二元一次方程组234xyxyk+=−=的解满足2−−xy，则k的取值范围是（）．A．1k

−B．1k−C．9k−D．9k−7．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块8．不

等式323xx+−的非负整数解有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个9．下列各对不等式中，解集不相同的一对是（）A．34227xx−+与7(3)2(42)xx−−+B．31244xx+−与31x−C．22123xx+−与()()32

221xx+−D．1923xx−+与()()3129+xx−−10．m、n是常数，若0mxn+的解是12x，则0nxm−的解集是（）A．2xB．2xC．2x−D．2x−【过关检测】1．不等式8

12x−的解集是___________.2．不等式3x134+＞x3＋2的解是__________．3．若关于x、y的二元一次方程组34355xymxy−=++=的解满足0xy+，则m的取值范围是____．4．不等式13(x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为___.5．小明用10

0元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．6．求不等式213x+≤325x−+1的非负整数解．7．解不等式5132xx−+−.8．已知2343231xykxyk+=+=+且1

2yx−−，求k的取值范围．9．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)如何进货，进货款恰好为46000元?(2)设商场购进甲种节能灯x只，求出商场销售完节能灯时总利润w

与购进甲种节能灯x之间的函数关系式；(3)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元?10．为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进

洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶．求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue10

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