【文档说明】【备考无忧】七年级数学下册暑假精炼（三）（江苏地区，苏科版）（解析版）.docx，共(20)页，494.442 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1开学考试数学模拟试题（三）（江苏地区苏科版）本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑．2

．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，

并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外其他均应给出精确结果．一、单选题1．下列运算中正确的是（）A．x2÷x8＝x﹣4B．a•a2＝a2C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3【答案】C【分析】根据同底

数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故

D错误；故选C．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．下列整式乘法的运算中，正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a+b）（a﹣b）＝2aD．（a﹣b）2＝a2﹣2a

b﹣b【答案】A【解析】【分析】2利用平方差公式（（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2）和完全平方公式[（a±b）2＝a2±2ab+b2]进行计算并作出正确的判断【详解】A、原式＝a2﹣b2，故本选项正确；B、原式＝a2+2ab+b2，故本选项错误；C、原式＝a2﹣b2，故本选项错误；

D、原式＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3．若mn＞，下列不等式不一定成立的是（）A．33mn++＞B．33mn﹣＜﹣C．33mnD．22mn＞【答案

】D【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案．【详解】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不

变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、如2223mnmnmn＝，＝﹣，＞，＜；故D正确；故选D．【点睛】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问

题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．34．关于x的方程5264xaax−=+−的解是非负数，则a的取值范围是（）A．1aB．1a−C．1a−D．0a【答案】C【分析】先求出方程的解，然后根据题

意得到含参数的不等式求解即可．【详解】解：由5264xaax−=+−，方程的解为1xa=+，∴10a+，即1a−．故选C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解及一元一次不等式的解，熟练掌握运算方法是解题的关键．5．下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A．﹣6a3b2＝2a2

b•(﹣3ab2)B．9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)C．ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+cD．(a+b)2＝a2+2ab+b2【答案】B【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案．【详解】解

：A、﹣6a3b2＝2a2b•(﹣3ab2)，不符合因式分解的定义；B、9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)，是因式分解，符合题意；C、ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+c，不符合因式分解的定义；D、(a+b)2＝a2+2ab+b2，是整式乘法，不合题意

．故选：B．【点睛】此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．6．已知：如图，下列条件中，不能判断直线//ABCD的是（）4A．13=B．45=C．24180+=D．23=【答案】D

【分析】依据平行线的判定定理即可判断．【详解】解：A、根据内错角相等，两直线平行，可得//ABCD，故不符合；B、根据同位角相等，两直线平行，可得//ABCD，故不符合；C、根据同旁内角互补，两直线平行，可得//ABCD，故不符合；D

、23=不能判定//ABCD，故符合．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确理解定理是关键．7．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是()A．90

°B．120°C．135°D．150°【答案】B【详解】解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.8．二次三项式x2-4x+7的值（）5A．可以等于0B．大于3C．不小于3D．

既可以为正，也可以为负【答案】C【分析】利用配方法将x2-4x+7，进行配方，再利用非负数的性质得出答案．【详解】∵x2-4x+7=x2-4x+4+3=（x-2）2+3，∴二次三项式x2-4x+7的值不小于3．故选C．【点睛】此题

主要考查了配方法的应用以及非负数的性质，根据题意得出x2-4x+7=x2-4x+4+3再进行配方是解决问题的关键．9．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点C．不相等的两个角一定

不是对顶角D．是同位角的两个角一定相等【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质、线段中点的定义、对顶角和平行线的性质判断即可．【详解】A、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，是假命题；B、若点C在线段AB上时，AC＝BC，则点C是线段A

B的中点，是假命题；C、不相等的两个角一定不是对顶角，是真命题；D、如果两直线不平行，则是同位角的两个角不相等，是假命题；故选：C．【点睛】该题主要考查了命题与定理中的真、假命题及其判断问题；解题的关键是灵活运

用所学的定义、定理等数6学知识对所给的命题逐一分析、比较、判断、解答．10．若关于x的不等式组10233544(1)3xxxaxa++++++恰有两个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜32B．1＜a≤3

2C．12＜a≤1D．12≤a＜1【答案】C【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据此不等式组恰好有两个整数解，可知这两个整数解为0和1，由此建立关于a的不等式组，求出不等式组的解集．【详解】解：10233544(1)3xxxaxa++++++①②由①得3x＋

2x＋2＞0解之：25x−；3x＋5a＋4＞4x＋4＋3a解之：x＜2a；∴225xa−；∵此不等式组恰好有两个整数解，这两个整数解为0和1∴1＜2a≤2解之：112a故答案为：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解，掌握解一元一次不等式组及

一元一次不等式组的特殊解的问题是解题的关键．二、填空题11．空气的密度是20.001293g/cm，把0.001293用科学记数法表示为__________．7【答案】31.29310−【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数

．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：300012931.29310−=．，故答案为：31.29310−【点睛】此题考查科学记数法，掌握科学记数法的形式中n的值的确定方法是解题的关键.12．已知12xy==−和21xy

==都是方程ax-by=1的解，则a+b=_____．【答案】45【解析】【分析】根据方程解的定义，解此题时可以把两组解分别代入原方程，列出关于a，b的方程，即可求出a，b的值．【详解】依题意得：a+2b=1，2a-b=1，∴可得a=35

,b=15,故a+b=45.故答案为：45.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于列出方程.13．分解因式：22133axay−+=________．【答案】()()1333axyxy−+−【详

解】()()()22221113933333axayaxyaxyxy−+=−−=−+−814．已知多项式22(3)9xmx−−+是完全平方式，则m的值为_________．【答案】6或0【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解

】解：∵多项式22(3)9xmx−−+是完全平方式，2222(3)92(3)3xmxxmx−−+=−−+，∴2(3)23mxx−−=g，∴6m=或0，故答案为：6或0．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点

，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的内角和为____________．【答案】1800【分析】由一个多边形的每个外角都等于30°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．【详

解】解：设这个多边形是n边形，则30°×n=360°，解得n=12．这个多边形的内角和为（12-2）×180°=1800°．故答案为：1800°．【点睛】本题考查多边形的内角和外角，n边形的内角和定理：n边形的内角和=（n-2）•180°；注意熟记n边形的外角和为360°．16．若二

元一次方程组23367xyxy−=+=的解为xmyn==，则m+n＝_____9【答案】2【解析】【分析】观察到两个方程如果相加，会出现相同倍数的x与y相加，方程两边同时除以这个倍数就得x+y的值，从而得m+n的值．【详解】解：23367xyxy−=+=

①②①+②得：5x+5y＝10∴x+y＝2方程组的解为xmyn==，∴m+n＝x+y＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的情况，按照通常加减消元或代入消元也可以求得答案，但不如直接求得x+y的值简单．17．某种品牌自行车的进价为400元

，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打_______折．【答案】8.4【分析】设打x折，根据利润率不低于5%即利润不低于4005%，由此列不等式解答.【详解】设打x折，5004004005%10x−，

108.4x，故答案为：8.4.【点睛】此题考查一元一次不等式的实际应用，正确理解售价、进价、利润之间的数量关系是解题的关键.18．图1是一张足够长的纸条，其中//PNQM，点A、B分别在PN，QM上，记()090ABM=．如图2，将纸条折叠，使B

M与BA重合，得折痕1BR；如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与1BR重合，得折痕2BR：将纸条展开后继续折叠，使BM与2BR重合，得折痕3BR；．．．依此类推，第n次折叠后，nARN=_______（用含和n的代数式表示）．【答案】180°-112n−．【分析】设

纸条QM所在直线为QC，第一次将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕1BR，由PR1∥QB，可得∠MAR1=∠ABM=.∠AR1B=∠R1BC=12，由AM∥R1N，∠MAR1+∠AR1N=180°，可求∠AR1N

=180°-；第二次将纸条折叠，使BM与1BR重合，得折痕2BR；求出∠MR1R2=∠R1BC=12.∠R1R2B=∠R2BC=14，可得∠AR2N=180°-∠MR1R2=180°-12；第三次将纸条折叠，使BM与2BR重合，得折痕3BR；可求∠M

R2R3=∠R2BC=14.∠R2R3B=∠R3BC=18，可得∠AR3N=180°-∠MR2R3=180°-14；……第n次将纸条折叠，使BM与1nBR−重合，得折痕nBR；∠MRn-1Rn=∠Rn-1BC=112n−.∠Rn-1Rn

B=∠RnBC=12n，∠ARnN=180°-∠MRn-1Rn=180°-112n−即可．【详解】解：设纸条QM所在直线为QC，第一次将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕1BR；∵PR1∥QB，11∴∠MAR1=∠ABM=.∠AR1B=∠R1BC=12

，∵AM∥R1N，∴∠MAR1+∠AR1N=180°，∴∠AR1N=180°-∠MAR1=180°-；第二次将纸条折叠，使BM与1BR重合，得折痕2BR；∵PR2∥QB，∴∠MR1R2=∠R1BC=12.∠R1R2B=∠R2BC=14

，∵R1M∥R2N，∴∠MR1R2+∠AR2N=180°，∴∠AR2N=180°-∠MR1R2=180°-12；第三次将纸条折叠，使BM与2BR重合，得折痕3BR；∵PR3∥QB，∴∠MR2R3=∠

R2BC=14.∠R2R3B=∠R3BC=18，∵R2M∥R3N，∴∠MR2R3+∠AR3N=180°，∴∠AR3N=180°-∠MR2R3=180°-14；……第n次将纸条折叠，使BM与1nB

R−重合，得折痕nBR；∵PRn∥QB，∴∠MRn-1Rn=∠Rn-1BC=112n−.∠Rn-1RnB=∠RnBC=12n，∵Rn-1M∥RnN，∴∠MRn-1Rn+∠ARnN=180°，∴∠ARnN=180°-∠MRn-1Rn=180°-112n−

．故答案为：180°-112n−．12【点睛】本题考查轴对称性质，与角平分线有关计算，平行线性质，掌握轴对称性质，与角平分线有关计算，平行线性质，仔细观察图形，找出∠MRn-1Rn=112n−是解题关键．三、解答题19．计算：（1）()()223

431xyxxy−−−；（2）()()()371xxxx+−−−.【答案】（1）33321293xyxyxy−++;（2）321x−−【分析】（1）利用+cmnacmankxybxykbxy+=，计算即可；（2）先化简，然后合并同类项，即可.【详解】（1）原式=33321293xyxy

xy−++（2）原式=227321xxxxx−+−−+321x=−−【点睛】本题考查合并同类项，做此类题结合相关公式是解题的关键.20．因式分解：（1）ax2＋8ax＋16a；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【答案】（1）a（x+4）2；（2）（x-y）（3a+2

b）（3a-2b）；【分析】（1）先提公因式a，再应用完全平方公式分解因式即可；13（2）先提公因式()xy−,再应用平方差公式分解因式即可【详解】（1）ax2＋8ax＋16a()2816axx=++

()24ax=+（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）()()2294xyab=−−()()()3232xyabab=−+−【点睛】本题考查了因式分解－提公因式法、公式法，熟记公式的结构特征是解题的关键.21．(1)解方程组：20325xyxy−=−

=．（2）解不等式组2113110xxx−+−+并将其解集表示在数轴上．【答案】（1）510xy=−=−；（2）-3＜x＜2，见解析【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）分别解两个不等式，找出其公共部分就是不等式组的

解集．【详解】（1）20325xyxy−=−=①②，由①×2-②得：5x=−，把5x=−，代入①可得10y=−，方程组的解为：510xy=−=−；14（2）2113110xxx−+−+①②

，解不等式①，得：2x，解不等式②，得：3x−，则不等式组的解集为32x−，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题的关键：（1）掌握消元的思想，常用的消元法有代入消元法和加减消元法；（2）找出不等式解得公共部分，原则是：同大取大，同

小取小，大小小大中间找，大大小小找不了．22．当a＝1，b＝－2时，求2222111[()()](2)222ababab++−−的值．【答案】44144ab−，0【分析】利用完全平方公式、平方差公式展开，再代数计算．【详解】解：原式＝222222111()(2)442aabbaabbab+++−

+−＝222211(2)(2)22abab+−＝44144ab−，当a＝1，b＝－2时，原式＝()441412=44=04−−−．【点睛】本题考查代数式的化简求值，熟练掌握乘法公式是关键．23．如图，每个小正方形的边长为1

个单位，每个小正方形的顶点叫格点．将△ABC平移后得到△A1B1C1，图中标出了点B的对应格点B115(1)画出平移后的△A1B1C1；(2)在图中画出△ABC的高线CH(别忘了标注字母!)；(3)在AC上找一点D，

使得BD能平分△ABC的面积(别忘了标注字母!)；(4)若S△ACP=S△ACB，这样的点P有个(点P异于点B)．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）4【分析】（1）按照点B与对应点B1的方向和距离，平移点A、C即可得到所求作的△A1B1C1；（2）根据三角形高线定

义，过点C作高CH交AB延长线与H，即可；（3）根据三角形的中线将三角形面积平分，即D为AC的中点；（4）根据同底等高的面积相等作图即可求解．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1就是所求作的三角形；（2）如图，线段CH即为求作的高线；（3）如图，点D就是满足题意的点；

（4）如图，点P1、P2、P3、P4即为满足S△ACP=S△ACB点P，共四个，故答案为：4．16【点睛】本题考查了基本作图—平移变化、作三角形的高和中线、三角形的面积、平行线间的距离应用，熟练掌握基本作图的方法步骤是解答的关键．24．现在定义两种运算“*”和“#”，对于整数a，

b有a*b=a+b-1，a#b=ab-1；（1）求(4)7−；（2）(68)#(3#2)【答案】（1）2；（2）64.【分析】根据题目中给定的新定义计算即可.【详解】（1）由题意得：（-4）*7=-4+7-1=2（2）由题意得：

6*8=6+8-1=13，3#2=3x2-1=5，所以（6*8）#（3#2）=13#5=13×5-1=64【点睛】定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些

特殊的运算符号，如：*、⊙、#等，解答定义新运算，关键是要正确的理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.25．某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进

行试生产．他们购得规格是200cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲所示，（单位：cm）．17（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将25张标准板材用裁法一裁剪，将5张

标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材分别做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？【答案】（1）a＝50，b＝40；（2）可以做竖式无盖礼品盒8个，横式无盖礼品盒1

6个．【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；（2）设可以做竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个，根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，然后根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数

列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：（1）由题意得：310200330200abab++=++=，解得：5040ab==，答：图甲中a与b的值分别为：50、40；（2）设可以做竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个，依题意得：433

25+5225+35xyxy+=+=，解得：816xy==．答：可以做竖式无盖礼品盒8个，横式无盖礼品盒16个．18【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组解应用题的方法与

步骤，关键是数形结合构造出关于a、b的二元一次方程组，以及竖式与横式两种无盖礼品盒数量的方程组．26．【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如

图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC=°.（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠D

PC与α、β之间的数量关系，并说明理由．（图1）（图2）【答案】∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠

β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【问题探究】解：∠DPC=α+β如图，19过P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PD

F=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【问题迁移】（1）70（图1）（图2）(2)如图1，∠DPC=β-α∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．∴∠DPC=β-α如图2，∠DPC=α-β∵DF∥CE,20∴∠PD

F=∠1=α∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．∴∠DPC=α-β