【文档说明】新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：期末学业水平检测含解析.docx，共(15)页，94.049 KB，由管理员店铺上传

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期末学业水平检测江苏省南京市2020—2021学年高一(上)期末一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若角α的终边经过点P(3,a)

(a≠0),则()A.sinα>0B.sinα<0C.cosα>0D.cosα<02.设函数y=√4-𝑥2的定义域为A,函数y=ln(x-1)的定义域为B,则A∩B=()A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.

[-2,1)3.设实数x满足x>0,函数y=2+3x+4𝑥+1的最小值为()A.4√3−1B.4√3+2C.4√2+1D.64.已知a,b,m都是负数,且a<b,则()A.1𝑎<1𝑏B.𝑎𝑏<𝑏𝑎C.𝑎+𝑚>

𝑏+𝑚D.𝑏+𝑚𝑎+𝑚>𝑏𝑎5.有一组实验数据如表所示:t1.93.04.05.16.1v1.54.07.512.018.0现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()A.v=

2t-2B.v=𝑡2-12C.v=log0.5tD.v=log3t6.若函数f(x)=sin2x与g(x)=2cosx都在区间(a,b)上单调递减,则b-a的最大值是()A.π4B.π3C.π2D.2π37.函数f(

x)=sin𝑥+𝑥cos𝑥+𝑥2在[-π,π]上的图象大致为()ABCD8.若函数f(x)同时满足:①定义域内存在实数x,使得f(x)·f(-x)<0;②对于定义域内任意x1,x2,当x1≠x2时,恒

有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0,则称函数f(x)为“DM函数”.下列函数中是“DM函数”的为()A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=ex-1D.f(x)=lnx二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选

项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9.关于函数f(x)=tan2x,下列说法中正确的是()A.最小正周期是π2B.图象关于点(π2,0)对称C.图象关于直线x=π4对称D

.在区间(-π2,π2)上单调递增10.已知曲线C1:y=sinx,C2:y=sin(2𝑥+π3),下列说法中正确的是()A.把C1向左平移π3个单位长度,再将所有点的横坐标变为原来的2倍,得到C2B.把C1向左平移π

3个单位长度,再将所有点的横坐标变为原来的12倍,得到C2C.把C1上所有点的横坐标变为原来的12倍,再向左平移π3个单位长度,得到C2D.把C1上所有点的横坐标变为原来的12倍,再向左平移π6个单位长度,得到C211.我们知道

,如果集合A⊆S,那么S的子集A的补集为∁SA={x|x∈S,且x∉A}.类似地,对于集合A,B,我们把集合{x|x∈A,且x∉B}叫作集合A与B的差集,记作A-B.据此,下列说法中正确的是()A.若A⊆B,则A-B=⌀B.若B⊆A,则A-B=AC.若A∩B=⌀,则A

-B=AD.若A∩B=C,则A-B=A-C12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,y=[x]被称为“高斯函数”.例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函数f(x)=[x+1]-x,下列说法中正

确的是()A.f(x)是周期函数B.f(x)的值域是(0,1]C.f(x)在(0,1)上是增函数D.∀x∈R,[f(x)]=0三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.幂函数y=xα的图象过点(2,√2),则α=

.14.已知函数f(x)={2𝑥+1,𝑥<1,𝑥2+𝑎𝑥,𝑥≥1,若f(f(0))=3a,则a的值为.15.已知sin(𝛼+π6)=13,则sin(5π6-𝛼)+sin2(π3-𝛼)的值为.16.地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的,一般采用里氏震级标准.震级(M)

是用距离震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的.里氏震级的计算公式为M=lgA-lgA0,其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).根据该公式可知,7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的倍(

精确到1).四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合A={𝑥|2𝑥+1𝑥-1<1},B={x|2x2+(m-2)x-m<0}.(1)当m=1时,求A∪B;(2)已知“x∈A”是“x∈B”的必要条件,求实数m的取值范围.18.(12分

)已知sin(π+α)cos(π-α)=18,且0<α<π4.(1)求cosα+cos(π2+𝛼)的值;(2)求tanα的值.19.(12分)(1)计算:2log25+(0.125)-23+log√39;(2)已知a=log

0.43,b=log43,求证:ab<a+b<0.20.(12分)已知函数f(x)=x|x-a|为R上的奇函数.(1)求实数a的值;(2)若不等式f(sin2x)+f(t-2cosx)≥0对任意x∈[π3,7π6]恒成立,求实数t的最小值.21.

(12分)如图,弹簧挂着的小球做上下振动,它在t(单位:s)时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度h(单位:cm)由关系式h=Asinωt+π4确定,其中A>0,ω>0,t∈[0,+∞).在一次振动中,小球从最高点运动至最低点所用时间为1s,且最高点与最低点间的距离为10cm.(1)求小球相

对于平衡位置的高度h(单位:cm)和时间t(单位:s)之间的函数关系;(2)小球在t0s内经过最高点的次数恰为50,求t0的取值范围.22.(12分)对于定义在D上的函数f(x),如果存在实数x0,使得f(x0)=x0,那么称x0是函数f(x)的一个不动点.已

知f(x)=ax2+1.(1)当a=-2时,求f(x)的不动点;(2)若函数f(x)有两个不动点x1,x2,且x1<2<x2.①求实数a的取值范围;②设g(x)=loga[f(x)-x],求证g(x)在(a,+∞)上至少有两个不动点.答案期末学业水平检测1.C由三角

函数的概念可知,sinα=𝑎√32+𝑎2的符号不确定,cosα=3√32+𝑎2>0.故选C.2.B由4-x2≥0得-2≤x≤2.由x-1>0得x>1.故A∩B={x|-2≤x≤2}∩{x|x>1}={x|1<x≤2}.故选B.3.A因为x>

0,所以x+1>0.所以y=2+3x+4𝑥+1=2+3(x+1)-3+4𝑥+1=3(x+1)+4𝑥+1-1≥2√3(𝑥+1)·4𝑥+1-1=4√3-1,当且仅当3(x+1)=4𝑥+1,即x=2√33-1时,等号成立.所以函数y=2+3

x+4𝑥+1的最小值为4√3-1.故选A.4.D因为a<b<0,所以1𝑎>1𝑏,故选项A错误;因为a<b<0,所以𝑎𝑏>1,0<𝑏𝑎<1,所以𝑏𝑎<𝑎𝑏,故选项B错误;由不等式的可加性可知a+m<b+m,故选项C错误;因为𝑏+𝑚𝑎+𝑚-𝑏𝑎

=𝑎(𝑏+𝑚)𝑎(𝑎+𝑚)-𝑏(𝑎+𝑚)𝑎(𝑎+𝑚)=𝑚(𝑎-𝑏)𝑎(𝑎+𝑚)>0,所以𝑏+𝑚𝑎+𝑚>𝑏𝑎,故选项D正确.故选D.5.B作出散点图如图所示:由图知,函数

为单调递增函数,且增加速度越来越快.故选B.6.C易知函数f(x)=sin2x在(π4,3π4)上单调递减,函数g(x)=2cosx在(0,π)上单调递减,所以bmax=3π4,amin=π4,所以b-a的最

大值为3π4-π4=π2.故选C.7.D因为[-π,π]关于原点对称,f(-x)=sin(-𝑥)+(-𝑥)cos(-𝑥)+(-𝑥)2=-sin𝑥-𝑥cos𝑥+𝑥2=-f(x),所以f(x)

是奇函数,其图象关于原点对称,故排除A.f(π2)=1+π2(π2)2=4+2ππ2>1,f(π)=π-1+π2>0,故排除B,C.故选D.8.A由定义域内存在实数x,使得f(x)·f(-x)<0,可得函数的定义域有正有负且函数值有正有负,故排除D,C.由对于定义域内任

意x1,x2,当x1≠x2时,恒有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0,得函数为单调递增函数,故排除B.故选A.9.ABf(x)=tan2x的最小正周期T=π2,故选项A正确;当x=π2时,tan(2×π2)=0,故选项B正确;函数f(x)

=tan2x的图象不存在对称轴,故选项C错误;当x∈(-π2,π2)时,2x∈(-π,π),(-π,π)不是函数y=tanx的单调递增区间,故选项D错误.故选AB.10.BD变换方式一:把函数y=sinx的图象向左平移π3个单位长度,得到y=sin(𝑥+

π3)的图象,再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变,得到y=sin(2𝑥+π3)的图象.变换方式二:把函数y=sinx图象上所有点的横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变,得到y=sin2x的图象,再将图象上所有点

向左平移π6个单位长度,得到y=sin[2(𝑥+π6)]=sin(2𝑥+π3)的图象.故选BD.11.ACD对于选项A,若A⊆B,则A中的元素均在B中,所以A-B=⌀,故选项A正确;对于选项B,若B⊆A,则B中的元素均在A中,所以A-B=∁AB≠A,故选项B错误;对于选项

C,若A∩B=⌀,则A,B无公共元素,所以A-B=A,故选项C正确;对于选项D,若A∩B=C,则A-B=∁AC=A-C,故选项D正确.故选ACD.12.AB由题意得[x+1]={…-1,-2≤𝑥<-1,0,-1≤𝑥<0,1,0≤𝑥<1,2,1≤𝑥<2,…所以f(x)=[

x+1]-x={…-1-𝑥,-2≤𝑥<-1,-𝑥,-1≤𝑥<0,1-𝑥,0≤𝑥<1,2-𝑥,1≤𝑥<2,…函数f(x)的部分图象如图所示.由图可知,函数f(x)是周期为1的周期函数,值域为(0,1],在[0,1

)上单调递减,故A,B正确,C错误;对于选项D,当x=-1时,f(-1)=1,则[f(-1)]=1,故D错误.故选AB.13.答案12解析因为幂函数y=xα的图象过点(2,√2),所以√2=2α,解得α=12.14.答案4解析由题意可知f(0)=20+1=2,f(2)=2

2+2a=3a,解得a=4.15.答案119解析因为(𝛼+π6)+(5π6-𝛼)=π,(𝛼+π6)+(π3-𝛼)=π2,所以sin(5π6-𝛼)=sin[π-(𝛼+π6)]=sin(𝛼+π6)=13,cos(π3-

𝛼)=cos[π2-(𝛼+π6)]=sin(𝛼+π6)=13,所以sin(5π6-𝛼)+sin2(π3-𝛼)=13+1-cos2(π3-𝛼)=43-(13)2=119.16.答案32解析由题意可得M=lgA-lg

A0=lg𝐴𝐴0,即𝐴𝐴0=10M,所以A=A0·10M.当M=7.5时,地震的最大振幅A1=A0·107.5;当M=6时,地震的最大振幅A2=A0·106.𝐴1𝐴2=107.5106=10

7.5-6=101.5=1032=√103≈32.17.解析(1)由2𝑥+1𝑥-1<1,得𝑥+2𝑥-1<0,解得-2<x<1,所以A={x|-2<x<1}.(2分)当m=1时,B={x|2x2-x-1<0}={𝑥|-12<𝑥<1}.(4分)所以A∪

B={x|-2<x<1}.(5分)(2)B={x|2x2+(m-2)x-m<0}={x|(x-1)(2x+m)<0}.因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件,所以B⊆A.(6分)当-𝑚2>1时,B=x1<x<-𝑚2,不符合题意;(7分

)当-𝑚2=1,即m=-2时,B=⌀,符合题意;(8分)当-𝑚2<1时,B={𝑥|-𝑚2<𝑥<1},需满足-2≤-𝑚2<1,解得-2<m≤4.(9分)综上,m∈[-2,4].(10分)18.解析(1)sin(π+α)cos(π-α)=sinαcosα=18

.cosα+cos(π2+𝛼)=cosα-sinα.(2分)易知(cosα-sinα)2=cos2α-2sinαcosα+sin2α=1-2sinαcosα=1-2×18=34.(3分)因为0<α<π4,所以cosα>sinα,即cosα-sinα>0,所以

cosα-sinα=√32.(5分)所以cosα+cos(π2+𝛼)=√32.(6分)(2)由(1)知sinαcosα=18,又sin2α+cos2α=1,所以sin𝛼cos𝛼sin2𝛼+cos2𝛼=18.(8分)因为0<α<π4,cosα≠0,所以tan𝛼t

an2𝛼+1=18,即tan2α-8tanα+1=0,解得tanα=4-√15或tanα=4+√15.(10分)因为0<α<π4,所以0<tanα<1,所以tanα=4-√15.(12分)19.解析(1)原式=5+(2-3)-23+log

√3(√3)4=5+4+4=13.(4分)(2)证明:因为y=log0.4x在(0,+∞)上单调递减,y=log4x在(0,+∞)上单调递增,所以a=log0.43<log0.41=0,b=log43>log41=0,(6分)所以ab<0.(8

分)因为1𝑎+1𝑏=log30.4+log34=log3(0.4×4)=log31.6,且y=log3x在(0,+∞)上单调递增,所以0=log31<log31.6<log33=1,即0<1𝑎+1𝑏<1.(10分)所以0>ab(1𝑎+1𝑏)>ab,即ab<a+b<0.(

12分)20.解析(1)因为函数f(x)=x|x-a|为R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,即(-x)·|-x-a|=-x·|x-a|对任意x∈R恒成立,(2分)所以|-x-a|=|x-a|,所以a=0.(4分)(2

)由f(sin2x)+f(t-2cosx)≥0得f(sin2x)≥-f(t-2cosx).因为函数f(x)为R上的奇函数,所以f(sin2x)≥f(2cosx-t).(6分)由(1)得f(x)=x|x

|={𝑥2,𝑥≥0,-𝑥2,𝑥<0,易知其是R上的单调增函数,故sin2x≥2cosx-t对任意x∈[π3,7π6]恒成立.所以t≥2cosx-sin2x对任意x∈[π3,7π6]恒成立.(8分)y=2cosx-sin2x=cos2x+2

cosx-1=(cosx+1)2-2,令m=cosx,由x∈[π3,7π6],得cosx∈[-1,12],即m∈[-1,12],所以当m=12时,y=(m+1)2-2取得最大值,为14.(10分)所以t≥14,所以t的最小值为14.

(12分)21.解析(1)因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为10cm,所以A=102=5.(2分)因为在一次振动中,小球从最高点运动至最低点所用时间为1s,所以最小正周期T=2=2π𝜔,所以ω=π.(4分)所以h=5

sin(π𝑡+π4),t≥0.(6分)(2)由(1)知,当t=14时,小球第一次到达最高点,且以后每隔一个周期到达一次最高点.(8分)因为小球在t0s内经过最高点的次数恰为50,所以14+49T≤t0<14+

50T.(10分)因为T=2,所以9814≤t0<10014,所以t0的取值范围为[9814,10014).(12分)22.解析(1)当a=-2时,f(x)=-2x2+1.(1分)令f(x)=x,得2x2+x-1=0,解得x=-1或x=12.所以f(

x)的不动点为-1和12.(3分)(2)①因为函数f(x)有两个不动点x1,x2,所以方程f(x)=x,即ax2-x+1=0的两个实数根为x1,x2.记p(x)=ax2-x+1,则p(x)的零点为x1和x2.(5分)因为x1<2<x2,所以a·

p(2)<0,即a(4a-1)<0,解得0<a<14.所以实数a的取值范围为(0,14).(7分)②证明:方程g(x)=x可化为loga(ax2-x+1)=x,即{𝑎𝑥=𝑎𝑥2-𝑥+1,𝑎𝑥2-𝑥+1>0.记p

(x)=ax2-x+1.由①可知p(x)=0有两个不相等的实数根,分别为x1,x2,且x1<x2.易知函数p(x)=ax2-x+1图象的对称轴为直线x=12𝑎,且p(1)=a>0,12𝑎>1,p(1�

�)=1>0,所以1<x1<12𝑎<x2<1𝑎.记h(x)=ax-(ax2-x+1).因为h(1)=0,且p(1)=a>0,所以x=1是方程g(x)=x的实数根,所以1是g(x)的一个不动点.(9分)h(x2)=𝑎𝑥2-(

a𝑥22-x2+1)=𝑎𝑥2>0,因为0<a<14,所以1𝑎>4,h(1𝑎)=𝑎1𝑎-1<a4-1<0,且h(x)的图象在[𝑥2,1𝑎]上是不间断的曲线,所以∃x0∈(𝑥2,1𝑎),使得h(x0)=0.又因为p(x)在

(𝑥2,1𝑎)上单调递增,所以p(x0)>p(x2)=0,所以x0是g(x)的一个不动点.(11分)综上,g(x)在(a,+∞)上至少有两个不动点.(12分)获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com