【文档说明】高中数学人教B版必修4教学教案：1.2.4 诱导公式 （1） 含答案【高考】.doc，共(9)页，472.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-1.2.4诱导公式一、教学目标：1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思

想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；三、学法与教学用具：（1）、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；（2）、通过模拟试验，感知应用

数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．四、教学过程：创设情境：我们知道，任一角都可以转化为终边在)2,0[内的角，如何进一步求出它的三角函数值？我们对)2,0[范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决

，这就是数学化归思想研探新知1.诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：)(tan)2tan()(cos)2cos()(sin)2sin(ZkkZkkZkk=+=+=+（公式一）诱导公

式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[之间角的正弦、余弦、正切。【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成=+80sin)280sin(k，3cos)3603

cos(=+k是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[角后，又如何将)2,0[角间的角转化到)2,0[角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对

称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？若角的终边与角的终边关于x轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角−与角的终边关于x轴对称，由单位圆性质可以推得：-2-tan)tan(cos)cos(sin)sin(−

=−=−−=−（公式二）特别地，角−与角的终边关于y轴对称，故有tan)tan(cos)cos(sin)sin(−=−−=−=−（公式三）特别地，角+与角的终边关于原点O对称，故有tan)tan(cos)cos(sin)sin(=+−=+−=+（公

式四）所以，我们只需研究−+−2,,的同名三角函数的关系即研究了与的关系了。【说明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，

其一般方向是：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为)2,0[内的三角函数；③化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。2、例题分析：例1求下列三角函数值：

（1）sin960；（2）43cos()6−．分析：先将不是)0,360范围内角的三角函数，转化为)0,360范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0,90

范围内角的三角函数的值。解：（1）sin960sin(960720)sin240=−=（诱导公式一）sin(18060)sin60=+=−（诱导公式二）32=−．（2）4343cos()cos66−=（诱导公式三）-3-77cos(6)cos66=+=（

诱导公式一）cos()cos66=+=−（诱导公式二）32=−．方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为)0,360内的三角函数

；③化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。例2化简23cotcos()sin(3)tancos()++−−．解：原式23cot(cos)sin()tancos()−+=+23cot(cos)(sin)

tan(cos)−−=−23cot(cos)sintan(cos)−=−2222cossin1sincos==．3课堂练习：（1）．若)cos()2sin(−=+，则的取值集合为（）A．}42|{Zkk+=B．}42|{Zkk

−=C．}|{Zkk=D．}2|{Zkk+=（2）．已知,)1514tan(a=−那么=1992sin（）A．21||aa+B．21aa+C．21aa+−D．211a+−（3）．设角则,635−=)(cos)sin(sin1)c

os()cos()sin(222+−−+++−−+的值等于（）-4-A．33B．－33C．3D．－3（4）．当Zk时，])1cos[(])1sin[()cos()sin(+++++−kkkk的值为（）A．－1B．1

C．±1D．与取值有关（5）．设,,,(4)cos()sin()(baxbxaxf++++=为常数），且,5)2000(=f那么=)2004(fA．1B．3C．5D．7（）（6）．已知,0cos3sin=+则=+−cossincossi

n.4、课堂练习答案：（1）、D（2）、C（3）、C（4）、A（5）、C（6）、25、作业：根据情况安排6板书设计：三角函数的诱导公式（一）基本概念：例1课堂练习例2-5-1.3.1三角函数的诱导公式（一）课前预习

学案预习目标：回顾记忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数线。预习内容：1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。提出疑惑：我们知道，任一角都可以转化为终边在)2,0[内的角，如何进一步求出

它的三角函数值？我们对)2,0[范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢？课内探究学案一、学习目标：

（1）.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题（2）.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推

理能力、分析问题和解决问题的能力。二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；三、学习过程：（一）研探新知1.诱导公式的推导-6-由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：)(tan)2t

an()(cos)2cos()(sin)2sin(ZkkZkkZkk=+=+=+（公式一）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[之间角的正弦、余弦、正切。【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种

度量制不要混用，如写成=+80sin)280sin(k，3cos)3603cos(=+k是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[角后，又如何将)2,0[角间的角转化到)2,0[

角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？若角的终边与角的终边关于x轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角−与角的终边关于x轴对称，由单位圆性质可以推得：（公式二）

特别地，角−与角的终边关于y轴对称，故有（公式三）特别地，角+与角的终边关于原点O对称，故有（公式四）所以，我们只需研究−+−2,,的同名三角函数的关系即研究了与的关系了。【说明】：①公式中的指

任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：①；②；③。可概括为：“”（有时也直接化到锐角求值）。（二）、例题分析：例1求下列三角函数值：（1）sin960；（2）43c

os()6−．分析：先将不是)0,360范围内角的三角函数，转化为)0,360范围内的角的三角-7-函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0,90范围内角的三角函数的值。例2化简23c

otcos()sin(3)tancos()++−−．（三）课堂练习：（1）．若)cos()2sin(−=+，则的取值集合为（）A．}42|{Zkk+=B．}42|{Zkk−=C．}|{Zkk=D．}2|{Zkk+=（2）．已

知,)1514tan(a=−那么=1992sin（）A．21||aa+B．21aa+C．21aa+−D．211a+−（3）．设角则,635−=)(cos)sin(sin1)cos()cos()sin(222+−−++

+−−+的值等于（）A．33B．－33C．3D．－3（4）．当Zk时，])1cos[(])1sin[()cos()sin(+++++−kkkk的值为（）A．－1B．1C．±1D．与取值有关-8-

（5）．设,,,(4)cos()sin()(baxbxaxf++++=为常数），且,5)2000(=f那么=)2004(fA．1B．3C．5D．7（）（6）．已知,0cos3sin=+则=+−cossincossin.课后练习与提高一、选择题1．已知3sin()

42+=，则3sin()4−值为（）A.21B.—21C.23D.—232．cos(+α)=—21，23π<α<2,sin(2-α)值为（）A.23B.21C.23D.—233．化简：)2cos()2sin(21−•−+得

（）A.sin2cos2+B.cos2sin2−C.sin2cos2−D.±cos2sin2−4．已知3tan=，23，那么sincos−的值是（）新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/w

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么的终边在第象限新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头

学子小屋新疆6．求值：2sin(－1110º)－sin960º+)210cos()225cos(2−+−＝．三、解答题7．设()f=)cos()7(cos221)cos(2)(sincos2223−++++

−−−+−，求()3f的值．8．已知方程sin(3)=2cos(4)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(−−−−+−的值。-9-∴()3f＝cos3＝218．解：∵sin(3)=2cos(4)∴sin(3)=2cos(4)∴sin()=2co

s()∴sin=2cos且cos0∴43cos4cos3cos2cos2cos5cos2sincos2cos5sin−=−=−−+−=+−+=原式