【文档说明】安徽省霍邱二中2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题含答案.docx，共(9)页，477.146 KB，由小赞的店铺上传

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霍邱二中2019级高二上学期开学考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，

超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3．本卷命题范围：必修1，必修2第一章、第二章，必修4，必修5（线性规划不考）．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集5{|}3UxZx

，{|04}1AxNx，则UAð（）A．2,2,,0{}1B．2,11{},0,C．{}1,0,1D．0}2,{1,2．下列说法正确的是（）A．梯形一定是平面图形B．在空间中不相交的两直线一定平行C．三点确定一个平面D．两个平面可能只有一个交点3

．已知函数213log(),0(),0xxfxxx则2ff（）A．-1B．1C．-2D．24．下列说法正确的是（）A．第一象限角一定小于90°B．终边在x轴正半轴的角是零角C．若360()kkZ+，则α与β终边相同D．钝

角一定是第二象限角5．已知关于x的不等式0axb的解集是(),1，则关于x的不等式20axbx的解集是（）A．（1，2）B．（-1，2）C．,1(),)2(D．(2,)6．在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知5e，3

b，23A，sinsinAC（）A．75B．57C．37D．737．已知数列na是等比数列，若575aa+，则913410()2aaaaa（）A．5B．10C．25D．308．某几何体的三视图如图所示，其中三个圆半径都相等，且每个圆中两

条半径互相垂直．若该几何体的表面积是68，则它的体积是（）A．1123B．11233C．2243D．224339．把函数sin3yx的图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将图象向

左平移4个单位长度，则所得图象（）A．关于y轴对称B．关于,012对称C．最小正周期为4D．在,66上单调递增10．若非零向量a，b满足2ab，且32abab，则a与b的夹角为（）A．4B．3C．23

D．5611．在三棱锥PABC中，PC底面ABC，2BAC，4ABAC，60PBC，则点C到平面PAB的距离是（）A．3427B．4427C．5427D．642712．已知0x，0y，且362.2xy若247xy

mm恒成立则m的取值范围为（）A．()(),34,B．()(),12,C．()(),23,D．13,,22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知

圆台的上、下底面半径分别为2和5，圆台的高为3，则此圆台的体积为__________．（注：1()3VSSSSh台体，S，S分别为上，下底面面积，h为台体高）14．设等差数列{}na的前n项和为nS，若714S，34a，则11S__________．15．

已知2sin2cos2，那么2cos2sin__________．16．函数2221fxaxxa在[1，3]上有且只有一个零点，则a的取值范围是__________．三、解答题：本大题共

6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．在等差数列{}na中，57a，2612aa．（1）求{}na的通项公式；（2）设1(1)nnnbaa求数列{}nb的前n项和nS．18．已知函数12()22xxafx是奇函

数．（1）求a的值；（2）求221(log3)log3ff的值．19．已知函数16sin2356()cosxfxx（1）求fx的定义域；（2）设α是第四象限的角，且tan15，求fa的值．20．在ABC△中．角A，B，C所对的边

分别为a，b，c，已知2cos2cos21AB，2cos0baC．（1）求C；（2）若10c，求ABC△的周长．21．已知等比数列{}na前n项和为nS，12a且12nnSaa．（1）求数列{}na的通项公式

；（2）求数列{}nna的前n项和nT．22．如图，在长方体1111ABCDABCD中，122ABBBBC，E为11DC的中点．（1）证明：平面EDB平面EBC．（2）在侧棱1BB所在直线上，是否存在点P，使得1//

CP平面EDB？若存在，求1BPBB的值；若不存在，请说明理由．霍邱二中2019级高二上学期开学考试·数学参考答案、提示及评分细则1．D3521,0,1,2,3,4{|}{}UxZx，，|}{141|{05}AxNxxNx1,2,{3,

4}，故2,1{},0UAð，2．A两平行直线可确定一个平面．所以A正确．3．B2221flog，13(1)11f．4．D因为钝角的取值范围为90,1()80．所以钝角一定是第二象限角．5．A由0axb的解集是(),1知0a，且1ba，即1ba所

以20axbx的解为2bxa，即12x．6．A由余弦定理：2222abcbccosA．得7a．由正弦定理sin7sin5AaCc．7．291410919341055257277()2()2225aaaaaaaaaaaaaaaaa

3．8．C由三视图可知其对应的几何体为一个切去了18的球，设该球的半径为R，由2271436884RR，得4R．所以此几何体的体积为3742244833．9．D将sin3yx图象上各点的横坐标缩短到原来的12

（纵坐标不变），得到函数sin23yx的图象，再将图象向左平移4个单位长度，得到函数sin243yx，即sin26yx的图象．显然函

数是非奇非偶函数，最小正周期为π，令2()6xkkZ．得()122kxkZ，不关于,012对称，令222()262kxkkZ，()36kxkkZ，所以所得图象在,36单调

递增，故D正确．10．C由32abab，得320abab，即223520aabb．设,ab，则2235cos20aabb．又∵2ab∴222310cos8

0aaa，∴1cos2．又∵0，23．11．B由题意可得，42BC，82PB，47PA，PAB△的面积1872PABSPAAB△．记点C到平面PBD的距离为d﹐由等体积法可知CPABPABCVV，所以1133PABABCSdSP

C△△，所以144464422787ABCPABSPCdS△△．12．A因为136132414(4)12122361222222yxxyxyxyxy当且仅当32x

，6y时，取等号，由题意得2127mm，解得4m或3m．13．39圆台的体积221212()393Vrrrrh．14．22因为74714Sa，所以42a，公差2d，可得210nan，所以

11(812)11222S．15．1因为2220sincos，所以2230coscos，解得1cos或3cos（舍去），所以0sin，所以221cossin．16．,1(],)3[当0a时，对称轴10xa，原函数在[

1，3]上有且只有一个零点，则(1)30(3)770fafa，得3a；当0a时，由于0210fa，要使原函数在[1，3]上有且只有一个零点，则(1)30(3)770fafa得1a；当

0a时，21fxx在[1，3]上没有零点．综上所述：a的取值范围是,(),13．17．解：（1）∵2612aa+，∴46a，即54761daa．∴2nan+．（2）由（1）可得1(1)(2)nbnn，即

1112nbnn．利用累加法得1111111123344512nSnn1122n2(2)nn．18．解：（1）因为fx是奇函数，其定义域为()(),00,，所以110ff

，即122012aa所以1a，经检验．满足题意．（2）由（1）知121()21xxfx，因为221loglog33，()fx为奇函数，所以2221(log)(log3)(log3)3fff，因为2222log3131(log3)12log(31)23

22f所以2221(log3)(log)2(log3)23fff．19．解：（1）由cos0x，得22()22kxkkZ，故fx的定义域为|22()22xkxkkZ．（2）tan15，且是第四象限的角，所以1

51sin,cos44．所以1522sincos8sin，227cos2cossin8，故3116sin2cos23522()cosf7358358141220．解：（1）由2cos2cos21AB，得

22()(212sin12sin1)AB，即22sin2sinBA，所以222ba,2ba．因为2cos0baC，所以2cos2C故34C．（2）由余弦定理得2222coscababC，∴2222102cos2aba

bCabab．因为2ba，所以2222210aaaa，2a于是22ba．ABC△的周长为2210．21．解：（1）因为12nnSaa①所以11122nnSaan，②…·，①－②得1122nnnnnaSSaa，即12nnaa，则{}n

a为等比数列，且公比2q，因为12a，所以12nnnaaq．（2）由（1）可得，23411222321212nnTnnn，③23412122232122nnTnnn＋，④③－④得23411222222

122nnnnTnn＋，故1122nnTn．22．（1）证明：在长方体1111ABCDABCD中，因为122ABBBBC，E为11DC的中点，所以1DD

E△为等腰直角三角形，145DED．同理145CEC，所以90DEC，即DEEC．因为BC平面11DDCC﹐又DE平面11DDCC，所以BCDE．又ECBCC，所以DE平面EBC．因为DE平面DE

B，所以平面DEB平面EBC．（2）解：取11BC，BC的中点G，F，连接1CF，BG，EG，因为E，G分别为11DC，11BC的中点，所以//EGBD，即E，G，B，D四点共面．因为F，G分别为BC，11

BC的中点，所以四边形1BFCG为平行四边形，所以1//CFBG．因为1CF平面EDB，BG平面EDB，所以1//CF平面EDB．延长1CF交1BB于P，则1//CP平面EDB．故存在这样的点P，使1//CP平面EDB．因为G为11BC的中点，所以B为1BP的中点，所以11B

PBB．