【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修二）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）（学生版）.docx，共(8)页，251.439 KB，由小赞的店铺上传

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专题8.12空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60

分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三期中）设𝛼是空间中的一个平面，𝑙，𝑚，𝑛是三条不同的直线，则（）A．若𝑚⊂𝛼，𝑛⊂𝛼，𝑙⊥𝑚，

𝑙⊥𝑛，则𝑙⊥𝛼B．若𝑙//𝑚，𝑚//𝑛，𝑙⊥𝛼，则𝑛⊥𝛼C．若𝑙//𝑚，𝑚⊥𝛼，𝑛⊥𝛼，则𝑙⊥𝑛D．若𝑚⊂𝛼，𝑛⊥𝛼，𝑙⊥𝑛，则𝑙//𝑚2．（3分）（2023·吉林·统考二模）三棱锥𝐴−𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐶⊥平面𝐵𝐶𝐷，𝐵�

�⊥𝐶𝐷．若𝐴𝐵=3，𝐵𝐷=1，则该三棱锥体积的最大值为（）A．2B．43C．1D．233．（3分）（2023秋·辽宁辽阳·高三期末）如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷,𝑃𝐴=𝐴𝐵

，E是棱𝑃𝐷的中点，则异面直线𝑃𝐶与𝐵𝐸所成角的余弦值为（）A．√73B．√63C．√33D．√234．（3分）（2022秋·四川遂宁·高二阶段练习）如图，正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，①𝐷𝐴1

与𝐵𝐶1平行；②𝐷𝐷1与𝐵𝐶1垂直；③𝐴1𝐵1与𝐵𝐶1垂直．以上三个命题中，正确命题的序号是（）A．①②B．②③C．③D．①②③5．（3分）（2022秋·四川资阳·高二期中）已知正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1

𝐷1，给出下列四个结论：①直线𝐵𝐶1与𝐷𝐴1所成的角为90∘；②直线𝐵𝐶1与𝐶𝐴1所成的角为90∘；③直线𝐵𝐶1与平面𝐵𝐵1𝐷1𝐷所成的角为45∘；④直线𝐵𝐶1与平面𝐴𝐵𝐶𝐷所成的角为45∘.其中，正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．46

．（3分）（2022秋·浙江温州·高二期中）在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，下列说法错误的是（）A．𝐶𝐶1与平面𝐵𝐷𝐶1所成角正切值为√2B．𝐴1𝐶⊥平面𝐵𝐷𝐶1C．𝐴𝐵⊥𝐵𝐶1D．𝐴𝐵1与𝐵𝐶1所成角为60°

7．（3分）（2022秋·浙江·高三阶段练习）已知空间中的直线𝑙1，𝑙2，𝑙3满足𝑙1//𝑙2//𝑙3，且两两之间的距离均为d（𝑑>0），动点𝐴∈𝑙1，𝐵∈𝑙2，𝐶∈𝑙2，𝐷∈𝑙3，𝐴𝐵，𝐵�

�，𝐶𝐷，𝐴𝐶的中点分别为M，P，N，Q，则在A，B，C，D的变化过程中，存在某一位置，使得（）A．𝑀𝑁=𝑃𝑄，点A在面𝐵𝐶𝐷上的射影为△𝐵𝐶𝐷垂心B．𝑀𝑁≠𝑃𝑄，点A在面𝐵𝐶𝐷上的射影为△𝐵𝐶𝐷垂心C．𝑀𝑁=𝑃𝑄，点A在面𝐵

𝐶𝐷上的射影为△𝐵𝐶𝐷内心D．𝑀𝑁≠𝑃𝑄，点A在面𝐵𝐶𝐷上的射影为△𝐵𝐶𝐷内心8．（3分）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，侧棱𝐴𝐴1⊥底面𝐴1𝐵1𝐶1，∠�

�𝐴𝐶=90°，𝐴𝐵=𝐴𝐴1=1，D是棱𝐶𝐶1的中点，P是AD的延长线与𝐴1𝐶1的延长线的交点，若点Q在线段𝐵1𝑃上，则下列结论中正确的是（）.A．当点Q为线段𝐵1𝑃的中点时，𝐷𝑄⊥平面𝐴1𝐵

𝐷B．当点Q为线段𝐵1𝑃的三等分点时，𝐷𝑄⊥平面𝐴1𝐵𝐷C．在线段𝐵1𝑃的延长线上，存在一点Q，使得𝐷𝑄⊥平面𝐴1𝐵𝐷D．不存在DQ与平面𝐴1𝐵𝐷垂直二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（

4分）（2023秋·海南·高三期末）在长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐷=𝐴𝐴1，𝐴𝐵=√2𝐵𝐶，则下列线段与𝐴𝐶1垂直的有（）A．𝐴1𝐷B．𝐵1𝐶C．𝐵1𝐷D．𝐵𝐷110．（4分）（2022春·广东阳江·高一期末）如图，三棱柱ABC-A

1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述错误的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．C1C与AE共面C．AE与B1C1是异面直线D．AE与B1C1所成的角为60°11．（4分）（2022秋·广东佛山·高二期中）如图，𝑃�

�⊥圆𝑂所在的平面，𝐴𝐵是圆𝑂的直径，𝐶是圆𝑂上的一点，𝐸，𝐹分别是点𝐴在𝑃𝐵,𝑃𝐶上的射影，给出下列结论，其中正确结论是（）A．𝐴𝐹⊥𝑃𝐵B．𝐴𝐸⊥面𝑃𝐵𝐶C．𝐴𝐹⊥

𝐵𝐶D．𝐸𝐹⊥𝑃𝐵12．（4分）（2023·湖南·模拟预测）已知正四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的所有棱长均为2√2，𝐸，𝐹分别是𝑃𝐶，𝐴𝐵的中点，𝑀为棱𝑃𝐵上异于𝑃，𝐵的一动点，则以下结论正确的

是（）A．异面直线𝐸𝐹、𝑃𝐷所成角的大小为𝜋3B．直线𝐸𝐹与平面𝐴𝐵𝐶𝐷所成角的正弦值为√66C．△𝐸𝑀𝐹周长的最小值为√6+2√2D．存在点𝑀使得𝑃𝐵⊥平面𝑀𝐸𝐹三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分

）13．（4分）（2022·全国·高二期中）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点，则在所有的棱中与直线CD和AA1都垂直的直线有．14．（4分）（2022秋·上海徐汇·高二期末）已知△𝐴𝐵𝐶所在平面外一点𝑃，且𝑃𝐴,

𝑃𝐵,𝑃𝐶两两垂直，则点𝑃在平面𝐴𝐵𝐶内的射影应为△𝐴𝐵𝐶的心.15．（4分）（2023·四川南充·校考模拟预测）在正四棱柱𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐸是𝐵1𝐶1的中点，𝐴𝐵=2，𝐴𝐴1=√7

，则𝐵𝐸与平面𝐵𝐵1𝐷1𝐷所成角的正弦值为.16．（4分）（2022·上海·高二专题练习）如图，在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，M、N、P分别是𝐵1𝐶1、𝐷1𝐷和AB的中点，则下列关系：①BM⊥AB；②B

M∥平面𝐴1𝑃𝐶1；③𝐵𝑀⊥𝐶1𝑃；④𝐵1𝑁⊥平面𝐴1𝑃𝐶1，正确的编号为．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·高一课时练习）如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．证明

：AD⊥C1E.18．（6分）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中.(1)求A1C1与B1C所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小.19．（8分）（2022·高二课时练习）在四面体ABCD中，设AB⊥CD，AC⊥B

D．求证：(1)AD⊥BC；(2)点A在底面BCD上的射影是△BCD的垂心．20．（8分）（2022·全国·高一专题练习）如图，在边长为2的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸是𝐴𝐵的中点，点𝐹是𝐵𝐶的中点，将△𝐴𝐸𝐷，△𝐵𝐸𝐹，△𝐷𝐶𝐹分别沿�

�𝐸，𝐸𝐹，𝐷𝐹折起，使𝐴，𝐵，𝐶三点重合于点𝐴′．（1）求证：𝐴′𝐷⊥𝐸𝐹；（2）求直线𝐴′𝐷与平面𝐸𝐹𝐷所成角的正弦值．21．（8分）（2023·全国·高三专题练习）在△𝐴𝐵𝐶中，

∠𝐴𝐵𝐶=90∘，D是𝐴𝐶的中点，S是△𝐴𝐵𝐶所在平面外一点，且𝑆𝐴=𝑆𝐵=𝑆𝐶.(1)求证：𝑆𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶；(2)若𝐴𝐵=𝐵𝐶，求证：𝐵𝐷⊥平面𝑆𝐴𝐶.22．（8分）（2022秋·山东菏泽·高三阶段练习）如图，直三棱柱

ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F在BB1上．（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；（2）在下列给出三个条件中选取哪两个条件可使AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．①F为BB1的中点；②AB1=√3；③AA1=

√2.