【文档说明】天津市和平区2020届高三高考二模数学试题含解析【精准解析】.doc，共(23)页，1.721 MB，由小赞的店铺上传

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2020届天津市和平区高考二模数学试题一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数()2zaiaR=+的共轭复数为z，且2zz+=，则复数2zai−在复平面内对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【

答案】A【解析】【分析】根据已知条件求出a=1，再根据复数的运算法则求解复数2zai−，即可得到其在复平面内的点所在象限.【详解】221zzaa+===，()5212225iziaii++==−−=25

555i+，所以对应点位于第一象限.故选：A【点睛】此题考查复数的概念和基本运算以及几何意义，关键在于根据复数的运算法则准确求解.2.设xR，则“31x”是“1122x−”的()A.充分而不必要条件B.

必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别求解三次不等式和绝对值不等式确定x的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】由31x可得1x，由1122x−可得01x，据此可知“31x”是“1122x−”的必要而不充分条件

.故选B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，充分性与必要性的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知：11ln4a=，113eb=，11log3ec=，则a，b，c的大小关系为（）A.cabB.cbaC.bacD.abc【答案】A【解析】【分析】

利用指数函数，对数函数的性质求解.【详解】因为11111lnlnlogln343eeac====，10111033eb==，所以a，b，c的大小关系为cab.故选：A【点睛】本题主要考查指数函数，对数函数的性质，还考查了转化问题的能力，属于基础题.4.

已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（

）A.0.18B.0.3C.0.24D.0.36【答案】B【解析】【分析】甲、乙两人所扣租车费用相同即同为1元，或同为2元，或同为3元，由独立事件的概率公式计算即得．【详解】由题意甲、乙租车费用为3元的概率分别是0.3,0.4，∴甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为0.50

.20.20.40.30.40.3P=++=．故选：B．【点睛】本题考查独立性事件的概率．掌握独立事件的概率乘法公式是解题基础．5.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若1a=，23c=，sinsin3bAaB=−，则sinC=（）A.37B.217C.

2112D.5719【答案】B【解析】【分析】利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得3tan3B=，可得出6B=，然后利用余弦定理求出b的值，最后利用正弦定理可求出sinC的值.【详解】31sins

incossin322bAaBaBaB=−=−，即31sinsinsincossinsin22ABABAB=−，即3sinsin3sincosABAA=，sin0A，3sin3cosBB=，得3tan3B

=，0B，6B=.由余弦定理得2232cos112212372bacacB=+−=+−=，由正弦定理sinsincbCB=，因此，123sin212sin77cBCb===.故选：B.【点睛】本题考查三角

形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题.6.已知双曲线222:1(0)3xyCaa−=的右焦点为F，圆222xyc+=（c为双曲线的半焦距）与

双曲线C的一条渐近线交于,AB两点，且线段AF的中点M落在另一条渐近线上，则双曲线C的方程是()A.22143xy−=B.22133yx−=C.22123xy−=D.2213yx−=【答案】D【解析】【分析】渐近线过圆心，代入求出渐近线，点(c,0)F在圆222xyc+=上

，得AFBF⊥，由AB中点O及线段AF的中点M，由中位线得渐近线与BF平行，建立方程组求解.【详解】不妨设双曲线C的一条渐近线方程为3yxa=，代入圆222xyc+=，得xa=，则3y=，所以(,3),(,3)AaBa−−.易知点(c,0)

F在圆222xyc+=上，所以AFBF⊥，得1AFBFkk=−，即331caac=−+−①.因为线段AF的中点M落在另一条渐近线上，且||||OAOFc==，所以，AF与该渐近线垂直，所以该渐近线与BF平行，得33aca=−−②.解①②组成的方程

组，得1,2ac==，所以双曲线C的方程为2213yx−=.故选：D.【点睛】本题考查利用双曲线的几何性质求双曲线方程.求双曲线方程的思路:(1)如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在x轴上或y轴上

，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于abc，，的方程组，解出22ab，，从而写出双曲线的标准方程(求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解)．(2)当焦点位置不确定时，有两种方法来解决：一种是分类讨论，注意考

虑要全面；另一种是设双曲线的一般方程为()2210mxnymn<＋＝求解．7.把函数()sin2(0)6fxAxA=−的图象向右平移4个单位长度，得到函数()gx的图象，若函数()()0gxmm−是偶函数，则实数

m的最小值是（）A.512B.56C.6D.12【答案】A【解析】【分析】先求出()gx的解析式，再求出()()0gxmm−的解析式，根据三角函数图象的对称性可求实数m满足的等式，从而可求其最小值.【详解】()

sin2(0)6fxAxA=−的图象向右平移4个单位长度，所得图象对应的函数解析式为()2sin2sin2263gxAxAx=−−=−，故()2sin223gxmAx

m−=−−.令22232xmk−−=+，kZ，解得7122kxm=++，kZ因为()ygxm=−为偶函数，故直线0x=为其图象的对称轴，令07122++=km，kZ，故7122km=−−，kZ，因为0m，故2k

−，当2k=−时，min512m=.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质，注意平移变换是对自变量x做加减，比如把()2yfx=的图象向右平移1个单位后，得到的图象对应的解析式为()

()2122yfxfx=−=−，另外，如果xm=为正弦型函数()()sinfxAx=+图象的对称轴，则有()=fmA，本题属于中档题．8.已知a、0b，21baba−=，则当1ab+取最小值时，221ab+的值为()A.2B.22C.3D.4【答案】C【解析

】【分析】由21baba−=得出2212ababba+=+，进而可得出214ababba+=+，利用基本不等式求出21ab+的值，利用等号成立的条件求得2ba=，进而可得

出221ab+的值.【详解】由222112abaabbba−=+−=得，2212ababba+=+，2221122244aabaabaabbbbabba+=++=++=+，等号成立时4abba

=，即2ba=，此时22123ababba+=+=.故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时要注意等号成立的条件，考查计算能力，属于中等题.9.已知函数()21,0121,0xxfxxxxx−=+++，函数g(x)＝f(1－x)－

kx＋k－12恰有三个不同的零点，则k的取值范围是()A.(－2－2，0]∪92B.(－2＋2，0]∪92C.(－2－2，0]∪12D.(－2＋2，0]∪12【答案】D【解析】【分析】g(x)

＝f(1－x)－kx＋k－12恰有三个不同的零点，即方程f(1－x)＝k(x－1)＋12恰有3个不同实根，令1－x＝t，则方程f(t)＝－kt＋12恰有三个不同实根，即函数y＝f(x)与y＝－kx＋12的图象恰有3个不同交点，数形结合即可求解.【详解】∵g(

x)＝f(1－x)－kx＋k－12恰有3个不同零点，∴方程f(1－x)＝k(x－1)＋12恰有3个不同实根，令1－x＝t，则方程f(t)＝－kt＋12恰有三个不同实根，即函数y＝f(x)与y＝－kx＋12的图象恰有3个不同交点，画出函数图象如下图：当－k＝0即k＝0时有三个交点，当y

＝－kx＋12与f(x)＝x2＋2x＋1(x<0)相切时可求得k＝－2＋2，当y＝－kx＋12与f(x)＝11xx−+，x≥0相切时可求得k＝12，故由图可得－2＋2<k≤0或k＝12时函数y＝f(x)与y＝－kx＋12的图象恰

有3个不同交点，即函数g(x)＝f(1－x)－kx＋k－12恰有3个不同零点，故选D.【点睛】本题主要考查分段函数的图象，性质和函数零点，意在考查学生的数形结合能力和转化、化归能力，属于中档题．二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷上.10.已知全集为R，集合

1,0,1,5M=−，220Nxxx=−−，则RMN=ð__________.【答案】0,1【解析】【分析】求出集合N，利用补集和交集的定义可求得集合RMNð.【详解】2201Nxxxxx=−−

=−或2x，12RNxx=−ð，又1,0,1,5M=−，因此，0,1RMN=ð.故答案为：0,1.【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，同时也涉及了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属

于基础题.11.6212xx−的展开式中，21x项的系数为______.【答案】240【解析】【分析】写出二项展开式的通项公式，令x的幂指数为2−，求出通项中的r即可求解.【详解】依题意可得，6212xx−的展开式的通项为1r

T+=536626621C(2)C2(1)rrrrrrrxxx−−−−=−，令5322r−=−，解得2r=，故21x项的系数为24262(1)1516240C−==.故答案为：240【点睛】本题考查利用二项式定理求二项展开

式中某项的系数；考查运算求解能力；正确写出二项展开式的通项公式是求解本题的关键；属于中档题.12.已知()fx是定义在R上的偶函数，且在区间(,0]−上单调递增，若实数a满足3log(2)(2)aff−，则a的取值范围是___.【答案】()0,

3【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及在区间(,0−上的单调性确定出()0,+上的单调性，再根据函数值之间的关系，将其转化为自变量之间的关系，求解出a的范围即可.【详解】因为()fx是R上的偶函数且在(,0−上递增，所以()fx在()0,+

上递减，又因为()()3log22aff−，所以3log220aa−，所以31log2220aa，所以31log20aa，所以()0,3a.故答案为：()0,3.【点睛】本题考查根据

函数的单调性和奇偶性求参数范围，难度一般.已知函数值的大小关系，可通过函数的单调性将其转变为自变量之间的关系.13.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传

说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则

该球体积的最大值为____．【答案】(1).26(2).86729【解析】【分析】(1)先算出正四面体的体积，六面体的体积是正四面体体积的2倍，即可得出该六面体的体积；(2)由图形的对称性得,小球的体积要达到最大,即球与

六个面都相切时，求出球的半径，再代入球的体积公式可得答案.【详解】(1)每个三角形面积是1331224S==，由对称性可知该六面是由两个正四面合成的，可求出该四面体的高为236133−=，故四面体体

积为136234312=，因此该六面体体积是正四面体的2倍，所以六面体体积是26；(2)由图形的对称性得，小球的体积要达到最大，即球与六个面都相切时，由于图像的对称性，内部的小球要是体积最大，就是球要和六个面相切，连接球心和五个顶点，把六面体分成了六个三棱锥设球的半径为

R，所以213666349RR==，所以球的体积3344686339729VR===.故答案为：26；86729.【点睛】本题考查由平面图形折成空间几何体、考查空间几何体的的表面积、体积计算，考查逻

辑推理能力和空间想象能力求解球的体积关键是判断在什么情况下，其体积达到最大，考查运算求解能力.14.设抛物线22(0)ypxp=的焦点为(1,0)F，准线为1，过焦点的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，若||4||AFBF=，则p=_____

____，三角形CDF的面积为________.【答案】(1).2(2).5【解析】【分析】通过抛物线的焦点坐标，即可求解P，利用抛物线的定义，结合||4||AFBF=，求出直线AB的斜率值，写出直线A

B的方程，利用直线与抛物线方程联立求得AB的值，求解CDF的面积．【详解】解：抛物线22(0)ypxp=的焦点为(1,0)F，所以12p=，所以2P=；如图所示，过点B作BMl∥，交直线AC于点M，由抛物线的定义知||||AFAC=，||||BFBD=，且||

4||AFBF=，所以||3||AMBF=，||5||ABBF=，所以3||||5AMAB=，4||BMBF=，可知：AFxBAM=，所以直线AB的斜率为4tan3BMkBAMAM===，设直线A

B的方程为4(1)3yx=−，点()11,Axy，()22,Bxy，由24(1)34yxyx=−=，消去y整理得241740xx−+=，所以12174xx+=，所以1225||4ABxxp=++=，所以254||||sin545CDABBAM=

==；所以CDF的面积为15252=，故答案为：2；5.【点睛】本题考查抛物线的方程与性质的应用问题，涉及联立方程组、韦达定理、焦点弦和三角形面积的计算问题．15.已知平行四边形ABCD的面积为

93，23πBAD=，E为线段BC的中点.则ADDC=_______；若F为线段DE上的一点，且56AFABAD=+，则AF的最小值为___________.【答案】(1).9−(2).5【解析】【分析】由平行四边形ABCD的面积为93，可得18

ABAD=uuuruuur，再由数量的定义可求出ADDC的值；由已知得51()62AFAEAD=+−，然后根据,,EFD三点共线即可得13=，从而得出1536AFABAD=+，得22215()()536AFABAD=+−，然后利用基本不等式即可求出

AF的最小值.【详解】解：因为平行四边形ABCD的面积为93，所以2sin933ABAD=uuuruuur，得18ABAD=uuuruuur，所以2cos93ADDCADABADAB===−，如图，连接AE，则11,2

2BEADAEABAD==+,所以15151()()()26262AFABADADAEAD=++−=+−因为,,EFD三点共线，所以51162+−=，得13=，所以1536AFABAD=+，所以22222125521515cos()()5255936

933636AFABADABADABADABAD=++=+−−=当且仅当1536ABAD=，即5352ABAD==时取等号，所以AF的最小值为5，故答案为：9−；5【点睛】此题考查了向量加法、数乘的几何意义

，三角形的面积公式，向量数量积的运算，基本不等式的应用，考查了计算能力，属于中档题.三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了数学､英语两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示：组

别性别数学英语男51女33现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取3名同学进行测试.（1）求从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；（2）记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.【答案】（1）914.（2）分布列答案

见解析，数学期望32【解析】【分析】（1）两小组的总人数之比为8∶4，确定分层抽样的比值,即数学组抽取2人,英语组抽取1人.数学组至少有1名女同学的情况有：1名男同学､1名女同学和2名女同学两种情况.利用古

典概型的概率计算公式即可得出结果.（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3,根据题意可知需满足数学组抽取2人,英语组抽取1人,根据男生的人数进行分类讨论即可求得对应的概率,进而得出结果.【详解】（1）两小组的总人数之比为8∶4=2∶1，

共抽取3人，所以数学组抽取2人，英语组抽取1人.从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：1名男同学､1名女同学和2名女同学两种情况.所以所求概率11235328914CCCPC+==.（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3213321849(0

)112CCPCC===111213533121218484483(1)1127CCCCCPCCCC==+==11211355312121848445(2)112CCCCCPCCCC==+=215121841

05(3)11256CCPCC====分布列为：0123P91123745112556934553()01231127112562E=+++=【点睛】本题考查古典概型概率的计算,考查离散型随机变量的分布列和期望,属于中档题.17.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为

平行四边形，90ABD=，EB⊥平面ABCD，,2EFABAB=，3,1EBEF==，13BC=，且M是BD的中点.（Ⅰ）求证：EM平面ADF；（Ⅱ）求二面角DAFB−−的大小；（Ⅲ）在线段EB上是否存在一点P，使得CP与AF所成的角为30？若存在，求出BP的长

度；若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）证明见解析．（Ⅱ）60．（Ⅲ）不存在点P；理由见解析．【解析】【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，求出平面ADF的法向量n，证明EM⊥n，即可证明EMP平面ADF．（Ⅱ）根据平面ADF的法向量n，求

得平面EBAF的一个法向量BD，利用向量的夹角公式即可求得二面角DAFB−−的值．（Ⅲ）假设存在这样的P，设出P点坐标，根据向量的夹角关系求出P的坐标，根据P的位置即可判断出不存在．【详解】（Ⅰ）证明：因为EB⊥平面ABD，ABBD⊥，故以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Bx

yz−由已知可得各点坐标为(0,0,0),(0,2,0),(3,0,0)BAD，(3,2,0),(0,0,3)CE−3,(0,1,3),,0,02FM3,0,3,(3,2,0),(0,1,3)2EMADAF=−=−=−

设平面ADF的一个法向量是(,,)xyz=n由00nADnAF==得32030xyyz−=−+=令y=3，则(2,3,3)=n又因为3,0,3(2,3,3)30302EMn=−=+−

=，所以EM⊥n，又EM平面ADF，所以EMP平面ADF（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面ADF的一个法向量是(2,3,3)=n.因为EB⊥平面ABD，所以EBBD⊥又因为ABBD⊥，所以BD⊥平面EBAF

.故(3,0,0)BD=是平面EBAF的一个法向量.所以1cos,2||||BDBDBD==nnn，又二面角DAFB−−为锐角，故二面角DAFB−−的大小为60（Ⅲ）假设在线段EB上存在一点P，使得CP与

AF所成的角为30不妨设(0,0,)(03)Ptt，则(3,2,),(0,1,3)PCtAF=−−=−所以2|||23|cos,||||213PCAFtPCAFPCAFt−==+由题意得22332213tt−=+化简得4335t−=解得35043t=−因为03t

，所以无解即在线段EB上不存在点P，使得CP与AF所成的角为30【点睛】本题考查了空间向量在证明线面平行、面面夹角及线线夹角中的应用，建立空间直角坐标系，即可利用向量数量积的坐标运算求解或证明，属于中档题．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221

(0)xyabab+=的离心率为12，且过点312，.F为椭圆的右焦点，,AB为椭圆上关于原点对称的两点，连接,AFBF分别交椭圆于,CD两点.⑴求椭圆的标准方程；⑵若AFFC=，求BF

FD的值；⑶设直线AB，CD的斜率分别为1k，2k，是否存在实数m，使得21kmk=，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22143xy+=（2）73（3）53m=【解析】试题分析：（1）22143xy+=；（2）由椭圆对称性，知31,2A

，所以31,2B−−，此时直线BF方程为3430xy−−=，故()11713317BFFD−−==−．（3）设00,)Axy（，则()00,Bxy−−，通过直线和椭圆方程，解得0000008

5385,(525252xyxCDxxx−−+−−+，，003)52yx+，所以000002100000335252558585335252yyxxykkxxxxx−−+−===+−−+−，即存在

53m=．试题解析：（1）设椭圆方程为22221(0)xyabab+=，由题意知：22121914caab=+=解之得：23ab==，所以椭圆方程为：22143xy+=（2）若AFFC=，由椭圆对称性，知31,2A，所以31,2B−−，此时直线

BF方程为3430xy−−=，由223430,1,43xyxy−−=+=，得276130xx−−=，解得137x=（1x=−舍去），故()11713317BFFD−−==−．（3）设00,)Axy（，则()00,Bxy−−，直线AF的方程为()0011yyxx=−−，

代入椭圆方程22143xy+=，得()2220000156815240xxyxx−−−+=，因为0xx=是该方程的一个解，所以C点的横坐标008552Cxxx−=−，又(),cCCxy在直线()0011yyxx=−−上，所以()000031152Ccyyyxxx−=−=−−，同理，D点坐标为00

85(52xx++，003)52yx+，所以000002100000335252558585335252yyxxykkxxxxx−−+−===+−−+−，即存在53m=，使得2153kk=．19.已知数列na是

公差不为0的等差数列，132a=，数列nb是等比数列，且11ba=，23ba=−，34ba=，数列nb的前n项和为nS．（1）求数列nb的通项公式；（2）设,58,6nnnbncan=，求nc

的前n项和nT；（3）若1nnASBS−对*nN恒成立，求BA−的最小值．【答案】（1）132nnb=−−；（2）211,5265487,632nnnTnnn−−=−+−；

（3）1712【解析】【分析】（1）设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q，根据11ba=，23ba=−，34ba=，列方程组解方程组可得；（2）分5n和6n讨论，求nT；（3）令1nntSS=−，由单调性可得minma

x75,126tt=−=，由题意可得75,[,]126AB−，易得BA−的最小值．【详解】解：（1）设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q，则由题意可得23322233322dqdq+=−+=

，解得1238qd=−=−或10qd=−=，∵数列na是公差不为0的等差数列，12q=−，∴数列nb的通项公式132nnb=−−；（2）由（1）知33153(1)()288nnan−=+−−=，当5n

时，1231122111212nnnnTbbb−−=−−=+++=−−，当6n时，567nnTTaaa=+++5263153()(5)()(5)133654878812232

232nnnaannn−−+−+−−+−=−−+=+=，综合得：211,5265487,632nnnTnnn−−=−+−（3）由（1）可知31122111212nnnS−−==−−−−，令1nntSS=−

，0nS，∴t随着nS的增大而增大，当n为奇数时，112nnS=+在奇数集上单调递减，351,,0,26ntS，当n为偶数时，112nnS=−在偶数集上单调递增，37,1,,04

12nSt−，minmax75,126tt=−=，1nnASBS−对*nN恒成立，75,[,]126AB−，∴BA−的最小值为571761212−−=．【点睛】本题考查等比数列和等差数列的综合应用，涉及恒成立和函数的单调性及

分类讨论的思想，属中档题20.已知函数()02xxfxeesinxxe=−，，（为自然对数的底数）．（1）求函数()fx的值域；（2）若不等式()(1)(1sin)fxkxx−−…对任意02x，恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：12

13()122xex−−−+＞．【答案】（1）0,1；（2）2112ek−−；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）先对函数求导，判断出函数单调性，进而可得出值域；（2）先由题意，将问题转化为(1)x

ekx−对任意02x，恒成立，构造函数()xgxekxk=−+，对函数()gx求导，用导数方法判断其单调性，求其最小值，即可得出结果.（3）令()1213()122xhxex−=+−−，对函数()hx求导，用导数方法研究其单调性，求其最

小值，只需最小值大于0即可.【详解】（1）因为()xxfxeesinx=−，所以()((1sincos)12sin()4cos)xxxxfxeesinxxeexxx=−+−−=−=+，∵02x，，∴3444

x+，，∴242sinx+，所以()0fx，故函数()fx在02，上单调递减，函数()fx的最大值为()1010f=−=；()fx的最小值为22022fe

esin=−=，所以函数()fx的值域为0,1．（2）原不等式可化为)(1)(1sin(1)xesinxkxx−−−…（*），因为1sin0x−恒成立，故（*）式可化为(1)xekx−．令()xgxekxk=−+，则()xgxek=−，当0k时，()

0xgxek=−，所以函数()gx在02，上单调递增，故()(0)10gxgk=+，所以10k−；当0k时，令()0xgxek=−=，得lnxk=，所以当(0,ln)xk时，()0xgxek=−；当(ln,)xk+时，()0xgxek=−．所以当2ln

k＜，即20ke时，函数min()(ln)2ln0gxgkkkk==−成立；当2lnk，即2ke时，函数()gx在02，上单调递减，2()022mingxgekk==−+，解得2212eek−综上，2112ek

−−．（3）令()1213()122xhxex−=+−−，则()132xhxex−=+−．由1124133100244hehe−−=−=−＜，＞，故存在01324x，，使得()00hx=，即01032xex−=−．所以，当0

(,)xx−时，()0hx；当0(,)xx+时，()0hx．故当0xx=时，函数()hx有极小值，且是唯一的极小值，故函数()0122min000013313()()1()()122222x

hxhxexxx−==+−−=−−+−−220013313()12222522xx=−−−=−−，因为01324x，，所以22015313531()()0222242232x−−−−=>>，故()1213()1022xh

xex−=+−−>，即1213()122xex−−−+>．【点睛】本题主要考查导数的应用，用导数的方法研究函数单调性、最值、以及由不等式恒成立求参数的问题，属于常考题型.