【文档说明】山东省日照市2020-2021学年高一下学期期末校际联合数学试题.pdf，共(5)页，456.729 KB，由管理员店铺上传

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2020级高一下学期期末校际联合考试数学2021.07考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答

案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项

中只有一项是符合题目要求的.1．cos150=（）A．1-2B．12C．32−D．322．已知i为虚数单位，则复数1ii+（）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知圆柱底面半径为2，母线长为3，则其侧面积为（）A．12

B．16C．12D．164．sin7cos37sin83sin37−的值为（）A．3-2B．1-2C．12D．325．函数()sin()0,||2fxAx=+的部分图象如图所示，那么=2f（

）A．624+B．12C．22D．326．把函数sinRyx=（）图象上所有的点向左平移3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．sin23,yxx=

−RB．1sin,26yxx=+RC．2sin2,3yxx=+RD．sin23yxx=+R7．已知在ABC△中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，120A=，2bac=+，其4ab−=，则b=

（）A．10B．6C．12D．168．在三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，若60A=，3BC=，2PA=，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．8B．43C．423D．823二、多项选择题：本大题共4小题

，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．若复数21iz=+，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．z的虚部为1−B．||

2z=C．2z为纯虚数D．z的共轭复数为-1-i10，已知,是空间两个不同的平面，,mn是空间两条不同的直线，则（）A．m∥，n∥，且mn∥，则∥B．m∥，n∥，且mn⊥，则⊥C．m⊥，n⊥，且mn∥，则∥D．m⊥，

n⊥，且mn⊥，则⊥11．下列结论正确的是（）A．在ABC△中，若AB，则sinsinABB，在锐角三角形ABC中，不等式2220bca+−恒成立C．在ABC△中，若coscosaBbAc−=，则ABC

△是直角三角形D．在ABC△中，若3b=，60A=，ΔA33BCS=，则ABC△的外接圆半径为13312．如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为3，点E，F分别在1CC，1BB上，12CEEC=，12BF

FB=．动点M在侧面11ADDA内（包含边界）运动，且满足直线BM∥平面1DEF，则（）A．1DM∥平面11BCCBB．三棱锥1DEFM−的体积为定值C．动点M所形成轨迹的长度为3D．过1D，E，F的平面截正方体所得截面为等腰梯形三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。1

3．若tan2=，则2sincossin2cos−=+___________________.14．若向量33a=（，），21b=−（，），则a在b上的投影的数量为___________________.15．圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907

年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点之一.其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索

菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为1531−（）米，在它们之间的地面上的点M（,,BMD三点共线）处测得楼顶A．教堂顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则小明估算索菲亚教堂的高度为______米．16．已知函数1()sinsin34fxx

x=+−的定义域为[,]()mnmn，值域为11,24−，则nm−的取值范围为___________________.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．已知3cossin4410

−−=−，,42.求（1）cos2；（2）212costantan+−的值.18．已知向量12a=（，），32b=−（，）.（1）若2tab+与ab+垂直，求实数t的值；（2）若2kab

+与24ab−的夹角为钝角，求实数k的取值范围.19．如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，且60BAD=，BE⊥平面ABCD，DFBE∥，且22DFBE==．（1）证明：平面ACE⊥平面BEFD；

（2）若二面角EACB−−为45，求几何体ABCDEF的体积．20．已知函数()2sin23fxx=+，0,2x.（1）求函数fx（）的单调区间；（2）若函数1gxfx=+−（）（）在[0]3，

上有两个零点，求实数的取值范围．21．如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形且1=22PAPBABBC===，平面PAB⊥平面ABCD，E为棱PC上一点．（1）在平面PBC内能否做一条过点E

的直线l，使得lPA⊥，若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由.（2）若E为棱PC上靠近点P的四等分点，求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．22．为提升城市旅游景观面貌，城建部门拟对一公园进行改造，已知原公园是直径为

200米的半圆，出入口在圆心D处，C点为一居民小区，CD距离为200米，按照设计要求，取圆弧上一点A，并以线段AC为一边向圆外作等边三角形ABC，使改造之后的公园成四边形ABCD，并将BCD区域建成免费开放的植物园，如图所示.（1）若DADC⊥时，点B与出入口D的距离为多少米？（2）A设计在什

么位置时，免费开放的植物园区域BCD面积最大？并求此最大面积.