【文档说明】湖北省武汉市七校2023-2024学年高二上学期期中联考试题+数学+PDF版含答案.pdf，共(15)页，2.116 MB，由小赞的店铺上传

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oOxBAMoAIAAANABCA=}#}湖北省部分省级示范高中2023～2024学年上学期高二期中测试数学试卷参考答案1．B【详解】根据题意，2,0A，0,4B，6,8P，则80162PAk

，84260PBk，结合图象可得直线的斜率k的取值范围是12k.故选：B.2．C【详解】易得圆C1的圆心为C1(－2，2)，半径r1＝2，圆C2的圆心为C2(2，5)，半径r2＝4，圆心

距|C1C2|＝[2－（－2）]2＋（5－2）2＝5<r1＋r2＝2＋4，所以两圆相交．故选：C3．A【详解】圆C经过点2,5A，4,3B，可得线段AB的中点为3,4，又53124ABk，所以线段AB的中垂线的方程为43yx，即10xy，由10330

xyxy，解得23xy，即2,3C，圆C的半径2222532r，所以圆C的方程为22234xy.故选：A.(本题代入法更好)4．A【详解】因为直线ax＋3y＋2a＝0和2

x＋(a＋1)y－2＝0平行，所以{a×（a＋1）＝2×3，3×（－2）≠（a＋1）×2a，得a＝2或a＝－3．故选A.5．D【详解】由题意可得：𝐵𝑀=𝐵𝐵1+𝐵1𝑀=𝐵𝐵1+12𝐵1𝐷1=𝐵𝐵1+12𝐴1�

�1―𝐴1𝐵1=―12𝐴𝐵+12𝐴𝐷+𝐴𝐴1=―12𝑎+12𝑏+𝑐.故选：D.6.A【详解】设𝐴(𝑥1,𝑦1),𝐵(𝑥2,𝑦2)，则𝑥219+𝑦214=1𝑥229+𝑦224=1所以

𝑥21―𝑥229+𝑦21―𝑦224=0，整理得𝑦1―𝑦2𝑥1―𝑥2=―4(𝑥1+𝑥2)9(𝑦1+𝑦2)，因为𝑃(1,1)为弦𝐴𝐵的中点，所以𝑥1+𝑥2=2,𝑦1+𝑦2=2，所以𝑘𝐴𝐵=𝑦1―𝑦2�

�1―𝑥2=―4(𝑥1+𝑥2)9(𝑦1+𝑦2)=―49，所以弦𝐴𝐵所在直线的方程为𝑦―1=―49(𝑥―1)，即4𝑥+9𝑦―13=0.故选：A.7．B【详解】直线l：20kxy恒过定点(0,2)，由21(1)1yx，得到22(1)(1)1(1)x

yx，所以曲线C表示以点(1,1)为圆心，半径为1，且位于直线1x右侧的半圆（包括点(1,2)，(1,0)），如下图所示：当直线l经过点(1,0)时，l与曲线C有两个不同的交点，此时2k，当l与半圆相切时，由2|3|11kk，得43

k，由图可知，当423k时，l与曲线C有两个不同的交点，故选：B8.D【详解】由点21,22M在半圆上，所以32b，𝐶(0,𝑎),𝐴(―𝑏,0)，要使△𝐴𝐶𝑀的面积最大，可平行移动AC，当AC与半圆相切于21,

22M时，M到直线AC的距离最大，此时𝑂𝑀⊥𝐴𝐶，即𝑘𝑂𝑀⋅𝑘𝐴𝐶=―1，又𝑘𝑂𝑀=―1222=―22,𝑘𝐴𝐶=𝑎𝑏,261,222aabb，所以半椭圆的方程为22421033xyy,故选：D9．BD【详解】对于

A，由互斥事件的定义可知，事件A，B互斥，A与B也是互斥事件不成立，故A错误；特别地，若事件A，B对立，则A与B是同一事件，显然不互斥.对于B，若A与B相互独立，则A与B，B与A，A与B都是相互独立事件，故B正确；对于C，如果A与B相互独立，则𝑃(𝐴+𝐵)=𝑃(𝐴

)+𝑃(𝐵)―𝑃(𝐴𝐵)=0.8―𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)=0.8―0.12=0.68，故C错误；对于D，如果A与B相互独立，则𝑃𝐴∙𝐵=𝑃(𝐴)⋅𝑃𝐵=𝑃(𝐴)(1―𝑃(𝐵))=0,8×(1―0.7)=0.24，故

D正确．故选：BD．10．BCD【详解】直线:0lkxyk，恒过点(1,0)，所以A不正确；圆22:10MxyDxEy的圆心坐标为(2,1)，4D，2E，所以B正确；圆22:4210Mxyxy的圆心坐标为(

2,1)，圆的半径为2．直线:0lkxyk，恒过点(1,0)，圆的圆心到定点的距离为：2，直线l被圆M截得的最短弦长为24―2=22，所以C正确；当1k时，直线方程为：10xy，经过圆的圆心，所以圆M上存在无数对点关于直线l对称，所以D正确．故选：B

CD．11.ACD【详解】设椭圆的左焦点为F′，连接AF′，则|AF′|＝|BF|，∴|AF|＋|BF|＝|AF|＋|AF′|＝2a＝6，A正确；△ABF的周长为|AB|＋|AF|＋|BF|，∵|AF|＋|BF|为定值6，|

AB|的取值范围是(0，6)，∴△ABF的周长的取值范围是(6，12)，B错误；将y＝1与椭圆方程联立，得x＝±6，不妨设A，B的坐标为(－6，1)，(6，1)．∴S△ABF＝12×26×1＝6，C正确，将y＝32与椭圆方程联立，可得x＝±332，不妨设A，B的坐标为(－

332，32)，(332，32)．又∵F(6，0)，∴AF→·BF→＝(6＋332)(6－332)＋(32)2＝0，∴△ABF为直角三角形，D正确；故选ACD.12．BCD【详解】对于A：如图将平面ABCD展开与平面11ADDA处于一个平面，连接1AC与AD交于点P，此

时1APPC取得最小值，即221min2425APPC，故A错误；对于B：如图取1DD的中点E，连接BP、PE、1CE、1AD，因为点P是棱AD的中点，所以1//PEAD且112PEAD

，又11//ABCD且11ABCD，所以四边形11ABCD为平行四边形，所以11//ADBC，所以1//PEBC，所以四边形1EPBC即为平面1PBC截正方体所得截面，又122BC，1122PEAD，221125BPEC，所以截面周长为3225

，故B正确；对于C：如图，11DCDC，BC平面11DCCD，1DC平面11DCCD，所以1DCBC，又1DCBCC，1,DCBC平面11BCDA，所以1DC平面11BCDA，因为平面ABCD平面11BCDABC，1D平面11BCDA，P平面ABCD

，又11PDDC，所以P在直线BC上，即动点P的轨迹是一条直线，故C正确；对于D：如图建立空间直角坐标系，则2,2,0B，10,2,2C，设,2,0Paa0,2a，所以12,0,2BC，

2,,0BPaa，所以P到棱1BC的距离2222113324222233BCBPdBPaaaBC，所以当23a时min42333d，故D正确；故选：BCD13．29【详解】基本事件总数为:

36，且每种结果出现的可能性都相等．记事件A为“点(,)Pmn落在圆2216xy内”，则事件A所包含的基本事件为:(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)、、

、、、、、，共8个，故82()369PA．14.－13或－79【详解】由点到直线的距离公式得|－3a－4＋1|a2＋1＝|6a＋3＋1|a2＋1，解得a＝－13或－79.15．𝑥=1或3𝑥―4𝑦+5=0（写出一条即可）【详

解】因为𝐴(1,0),𝐵(4,0)，点P满足|𝑃𝐴||𝑃𝐵|=12，设,Pxy，则(𝑥―1)2+𝑦2(𝑥―4)2+𝑦2=12，化简得𝑥2+𝑦2=4，因为圆C上恰有三个点到直线l的距离为1，所以圆心到直线的距离为1.若直线l的斜率不存在，直线l的

方程为𝑥=1;若直线l的斜率存在,设直线l的方程为𝑦―2=𝑘(𝑥-1)，即𝑘𝑥―𝑦-𝑘+2=0，𝑑=|―𝑘+2|𝑘2+1=1，解得𝑘=34,直线l的方程为:3𝑥―4𝑦+5=016．33【详解】如图，

点P在椭圆上，所以|PF1|＋|PF2|＝2a，又|PF1|＝|PA|＝|PF2|＋|AF2|，|AF1|＝|AF2|＝a，代入上式，得|PF1|＝3a2，|PF2|＝a2.在△APF1中，cos∠PAF1＝|AF1|2＋|AP|2－|

PF1|22|AF1||AP|＝a2＋（3a2）2－（3a2）22a×3a2＝13，又cos∠PAF1＝1－2sin2∠OAF1＝13，所以sin∠OAF1＝33，即sin∠OAF1＝ca＝e＝33.另外，求出点P的坐标（3𝑐2,𝑏2),代入椭圆方程亦可求出离心率.17.(1)0.03

2(2)0.92【详解】（1）记“甲第i次复原成功”为事件iA，“乙第i次复原成功”为事件iB，依题意，()0.8iPA，()0.6iPB．“甲第三次才成功”为事件123AAA，且三次复原过程相互独立，123123()()()()0.20.20.80.032PAAAP

APAPA．……………………5分（2）“甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功”为事件C．所以1111()1()1()()10.20.40.92PCPABPAPB．18.(1)530xy(2)210

0xy…………………………………….…..10分【详解】（1）因为4,3B，3,2C，所以23534BCk，因为AD是BC边上的高，所以115ADBCADkkk，所以高AD

所在直线的方程为𝑦―1=―15(𝑥+2)即𝑥+5𝑦―3=0；……..6分（2）设C(𝑥,𝑦),因为点3,1M为边AC的中点，所以3=―2+𝑥21=1+𝑦2∴𝐶(8,1)，因此BC边所在直线的方程为𝑦―31―3=𝑥―48―4即𝑥+2

𝑦―10=0…………………12分19．(1)105(2)43【详解】（1）由题意，建立如图所示空间直角坐标系，11112,0,2,2,1,0,0,1,2,2,3,0,0,3,2,2,0,2

AEAEBCBC，设直线1AE与直线1BC所成角为，则1111410cos5522AEBCAEBC……6分（2）由题意0,3,0,2,2,0CEC，设平面1AEC的法向量为,,nxyz，则1

20220nAEyznECxy，令1z，可得𝑛=(2,2,1)，又0,2,0BE，所以B到平面1AEC的距离为4433nBEn

………………………………..……12分20．（1）―112<𝑚<―1或𝑚>1（2）7515【详解】（1）由题意得𝐴(1,2)在圆外，则1+4+2𝑚+6>0，即𝑚>―112又4𝑚2+4―8>0，即𝑚>1或𝑚<―

1所以―112<𝑚<―1或𝑚>1………………………………………………………….6分（2）𝑚=―2时，圆方程为(𝑥―2)2+(𝑦+1)2=3，则圆的半径𝑟=3，圆心𝐶(2,―1)，𝑆四边形𝑃𝑀𝐶𝑁=|𝑃𝑀|⋅�

�=3|𝑃𝑀|=3·|𝑃𝐶|2―𝑟2=3·|𝑃𝐶|2―3.直线方程为2𝑥―𝑦+3=0，设圆心(2,―1)到直线2𝑥―𝑦+3=0的距离为𝑑，|𝑃𝐶|min=𝑑=|2×2―(―1)+3|5=85，∴(𝑆四边形𝑃𝑀�

�𝑁)min=3645―3=3495=7515....................................................12分21.(1)x24＋y2＝1(2)x＋y－1＝0或3x－5y－3＝

0【详解】(1)由题可知c＝3，ab＝2，a2＝b2＋c2，∴a＝2，b＝1.∴椭圆C的方程为x24＋y2＝1…………………………………………………………..4分(2)易知当直线l的斜率为0或直线l的斜率不存在时，不合题意．故直线l的斜率存在且不为

0，设直线l的方程为x＝my＋1，M(x1，y1)，N(x2，y2)．联立{x＝my＋1，x24＋y2＝1，消去x可得(4＋m2)y2＋2my－3＝0.Δ＝16m2＋48>0，y1＋y2＝－2m4＋m2，y1y2＝－34＋m2......................

.....................................6分∵点B在以MN为直径的圆上，∴BM→·BN→＝0……………………………………………………………………………8分∵BM→·BN→＝(my1＋1，y1－1)·(my2＋1，y2－1)＝(m2＋1)y1y2＋(

m－1)(y1＋y2)＋2＝0，∴(m2＋1)·－34＋m2＋(m－1)·－2m4＋m2＋2＝0，整理得3m2－2m－5＝0，解得m＝－1或m＝53∴直线l的方程为x＋y－1＝0或3x－5y－3＝0…………………………………….12分2

2．(1)证明见解析(2)12或1314.【详解】（1）∵由图1得：DCCF，DCCB，且CFCBC，∴在图2中DC平面BCF，BCF是二面角FDCB的平面角，则60BCF，∴BCF△是正三角形，且N是BC的中点，FNBC

，又DC平面BCF，FN平面BCF，可得FNCD，而BCCDC，,BCCD平面ABCD.∴FN平面ABCD，而AD平面ABCD，∴FNAD…………………………………………………………………….……..6分（2）因为FN平面ABCD，过点N做A

B平行线NP，所以以点N为原点，NP，NB、NF所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Nxyz，则5,3,0A，0,3,0B，3,3,0D，1,0,3E，设000,,Mxyz∴0005,3,AMxy

z，4,3,3AE，2,23,0AD,2,3,3DE.∵AMAE，∴0000005454333333xxyyzz

.∴54,33,3M，∴54,3,3BM，设平面ADE的法向量为,,nxyz则00nADnDE22302330xyxyz

，取3,1,3n，设直线BM与平面ADE所成角为，∴25357sincos,14313284025nBMnBMnBM，∴22840130，∴12或1314……………………………..

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