【文档说明】山东省潍坊市2022-2023学年高三下学期2月高考模拟考试（ 一模） 数学 含答案.docx，共(14)页，608.464 KB，由小赞的店铺上传

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试卷类型：A潍坊市高考模拟考试数学2023.2本试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的准考证号､姓名.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案

标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.1.在复平面内，复数2i2i+−对应的点位于（）A.第一象限B.第二索限C.第三象限D.第四象限2.“()2,2b−”是“2,10xRxbx−+…成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.某学校共1000人参加数学测验，

考试成绩近似服从正态分布()2100,N，若()801000.45P=剟，则估计成结在120分以上的学生人数为（）A.25B.50C.75D.1004.存在函数()fx满足：对任意xR都有（）A.()3fxx

=B.()2sinfxx=C.()22fxxx+=D.()21xx=+5.已知角在第四象限内，31sin222+=，则sin=（）A.12−B.12C.264−D.32−6.如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为60的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与

该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为13，则圆台的侧面积为（）A.83B.352C.163D.87，过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性

测试，主要包括前庭功能.超重耐力､失重飞行､飞行跳伞､着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项，连续5天完成.且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有（）A.24种B.36种C.

48种D.60种8.单位圆22:1Oxy+=上有两定点()()1,0,0,1AB及两动点,CD，且12OCOD=.则CACBDADB+的最大值是（）A.26+B.223+C.62−D.232−二､多项选择题：本大题共4个

小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.若非空集合,,MNP满足：,MNNMPP==，则（）A.PMB.MPM=C.NPP=D.pMN=

ð10.将函数sin23cos2yxx=+的图象向左平移12个单位，得到()yfx=的图象，则（）A.()fx是奇函数B.()fx的周期为C.()fx的图象关于点,04对称D.()fx

的单调递增区间为(),2kkkZ−11.双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知12,FF分别为双曲线22:13xCy−=的

左，右焦点，过C右支上一点()()000,3Axyx作直线l交x轴于点03,0Mx，交y轴于点N.则（）A.C的渐近线方程为33yx=B.点N的坐标为010,yC.过点1F作1FHAM⊥，垂足为

H，则3OH=D.四边形12AFNF面积的最小值为412.已知1mn，过点()2,logmm和()2,lognn的直线为1l.过点()8,logmm和()8,lognn的直线为21,ll与2l在y轴上的截距相等，设函数()nxm

xfxmn−=+.则（）A.()fx在R上单周递增B.若2m=，则()132f=C.若()26f=，则()434f=D.,mn圴不为(ee为自然对数的底数）三､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.设等差数列na的前n项和为nS，若5

796aaa++=，则13S=__________.14.已知抛物线C经过第二象限，且其焦点到准线的距离大于4，请写出一个满足条件的C的标准方程__________.全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》15.在半径为1的球中作一个圆柱，当圆柱的体积最大时，圆柱的母线长为

__________.16.乒乓球被称为我国的“国球”.甲､乙两名运动员进行乒乓球比赛，其中每局中甲获胜的概率为34，乙获胜的概率为14，每局比赛都是相互独立的.①若比赛为五局三胜制，则需比赛五局才结束的概率为_______

___.②若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛局数的数学期望为__________.附：当01q时，lim0,lim0nnnnqnq→+→+==.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知数列na为等

比数列，其前n项和为nS，且满足()2nnSmmR=+.（1）求m的值及数列na的通项公式；（2）设2log5nnba=−，求数列nb的前n项和nT.18.（12分）在①tantan3tan13tanACAC−=+；②()23cos

3coscaBbA−=；③()3sinsinsinacAcCbB−+=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.问题：在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且__________.（1）求角B的大小；（2）已知1cb=+，且角A有两解，求b的范围.19.（12分）

在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的正方形，PCPD⊥，二面角ACDP−−为直二面角.（1）求证：PBPD⊥；（2）当PCPD=吋，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.20.（12分）某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年

后身高y（单位：cm）与父亲身高x（单位：cm）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：父亲身高x160170175185190儿子身高y170174175180186（1）根据表中数据，求出y关于

x的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？（2）记ˆˆˆˆ(1,2,,)iiiiieyyybxain=−=−−=，其中iy为观测值，ˆiy为预测值，ˆie为对应(),iixy的残差.求（1）中儿子身高的残差的和､并探究这

个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由.参考数据及公式：555521111880,155450,885,156045iiiiiiiiixxyxy========()()()121ˆˆˆ,niiiniixxyybaybxxx==−−==−−2

1.（12分）已知函数()()12ln,xfxexgxxx−==−.（1）讨论()fx的单调性；（2）证明：当()0,2x吋，()()fxgx„.22.（12分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的焦距为23，离心率为

32，直线():1(0)lykxk=+与E交于不同的两点,MN.（1）求E的方程；（2）设点()1,0P，直线,PMPN与E分别交于点,CD.①判段直线CD是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点.请说明理由：②记直线,CDMN的倾斜角分别为,，当−取得最

大值时，求直线CD的方程.高三数学参考答案及评分标准一､单项选择题（每小题5分，共40分）1-4AABD5-8DCBA二､多项选择题（每小题5分，选对但不全的得2分，共20分）9.BC10.BCD11.ACD12.BCD三､填空题（每小题5分，共20分）

13.2614.216xy=（答案不唯一）15.23316.27161285四､解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：（1）因为2nnSm=+，所以2n…时，112nnSm−−=+，所以()122nnan−=….又由数列na为等比数列，所以1

2nna−=.又因为11111221aSm−==+==，所以1m=−，综上11,2nnma−=−=.（2）由（1）知6nbn=−，当16n剟时，2561122nnnnTn−+−−=−=，当6n时，()61662nnTTn+−=+−()

()56152nn−−=+211602nn−+=所以2211,1621160,62nnnnTnnn−=−+剟18.解：（1）若选①：整理得()1tantan3tantanACAC−=−+，因为ABC++=，所以()tantan3tantan1tantan

3ACBACAC+=−+=−=−，因为()0,B，所以6B=；若选②：因为()23cos3coscaBbA−=，由正弦定理得()2sin3sincos3sincosCABBA−=，所以()2sincos3sin3sin,sin0CBABCC=+=，所以3cos2B=，因为()0

,B，所以6B=；若选③：由正弦定理整理得2223acbac+−=，所以222322acbac+−=，即3cos2B=，因为()0,B，所以6B=；（2）将1cb=+代入正弦定理sinsinbcBC=，得1sinsinbbBC

+=，所以1sin2bCb+=，因为6B=，角A的解有两个，所以角C的解也有两个，所以1sin12C，即11122bb+，又0b，所以12bbb+，解得1b.19.解：（1）证明：由题意知平面PCD⊥平面ABCD且BCCD⊥则BC⊥平面PCD，因为PD

平面PCD，所以BCPD⊥，又因为,POPCBCPCC⊥=，所以PD⊥平面PBC，所以PDPB⊥.（2）以点D为坐标原点，,DADC所在直线分别为,xy轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz−，则()()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0D

ABC，因为224PCPD+=，所以2PCPD==，所以()0,1,1P，所以()()()2,1,1,0,2,0,0,1,1APABPC=−==−，设平面PAB的法向量(),,mxyz=，则0,0,m

APmAB==即20,20,xyzy−++==令1x=，所以()1,0,2m=，设直线PC与平面PAB所成的角为，210sincos,552mPCmPCmPC−====所以直线PC与平面PAB所成的

角的正弦值为105.20.解：（1）由题意得176,177xy==，515222151560455176177156045155760285ˆ0.515545051761554501548805705iiiiixyxybx

x==−−−=====−−−，ˆˆ1770.517689aybx=−=−=，所以回归直线方程为0.589yx=+，令0.5890xx+−得178x，即178x时，儿子比父亲高；令0.5890xx−−得178x，即178x时，儿子比父亲矮，

可得当父亲身高较高时，儿子平均身高要矮于父亲，即儿子身高有一个回归，回归到全种群平均高度的趋势.（意思对即可）（2）12345169,174,176.5,181.5,184yyyyy=====，所以51ˆ885iiy==，又51885iiy==，

所以51ˆ0iie==，结论：对任意具有线性相关关系的变量1ˆ0niie==，证明：()()111ˆˆˆnnniiiiiiiieyyybxa====−=−−11ˆˆˆˆ()0nniiiiybxn

anynbxnybx===−−=−−−=.21.解：（1）函数()fx的定义域为()0,+，因为()111e1elnelnxxxfxxxxx−−−=+=+，记()1lnhxxx=+，则()22111xhx

xxx=−=−，所以当01x时，()0hx，函数()hx单调递减，当1x时，()0hx，函数()hx单调递增，所以()()11hxh=…，所以()11eln0xfxxx−=+，所以函数()fx在()0,+上

单调递增；（2）证明：原不等式为()12eln1xxxxxx−−=−„，即1ln1exxxx−−„，即证ln1ln1eexxxx−−„在()0,2x上恒成立，设()exxlx=，则()()2ee1eexxxxxxlx−−==，所以，当1x

时，()lx单调递增；当1x时，()lx单调递减，令()()1ln1,1txxxtxx=−+=−，易知()tx在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减，当1x=时，max()0tx=，所以ln1xx−„，且在()0,2x上有ln1,11,xx−所以可得

到()()ln1lxlx−„，即ln1ln1eexxxx−−„，所以在()0,2x时，有()()fxgx„成立.22.解：（1）由题意得22332cca==，解得3,2ca==，所以1b=，所以E的方程为2214xy+=.（2）①由题

意得()221,41,xyykx+==+整理得()2222148440kxkxk+++−=，设()()1122,,,MxyNxy，22121222844,1414kkxxxxkk−−+==++，直线MC的方程为1111xxyy−=+，代入2214xy+=

整理得，()()2112211121430xxyyyy−−++−=，设()33,Cxy，则()22113122111335214yyyyxxy−−==−−+，所以131325yyx=−，1315825xxx−=−，即1111583,2525xyC

xx−−−，同理2222583,2525xyDxx−−−.()()2112212112213321252575858932525CDyykxxxxkkxxxxxx−−−−===−−−−−−，所以直线CD的方程为1111358

725325yxkyxxx−−=−−−，即71337kyx=−，所以直线CD过定点13,07.②因为73CDkk=，所以tan与tan正负相同，且，所以02−，当−

取得最大值时，()tan−取得最大值.由0k时，()2244442213tan373721221713kkkkkk−====+++„；所以当且仅当217k=时等号成立，()tan−取得最大值，−取得最大值，此时直线CD的

方程为211337yx=−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com