【文档说明】“超级全能生”2021届高三全国卷地区3月联考试题（甲卷） 数学（理）含解析.doc，共(11)页，4.078 MB，由小赞的店铺上传

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-1-秘密★启用前“超级全能生”2021高考全国卷地区3月联考甲卷数学(理科)注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选

择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。1.已知集合A＝{x|2x2－7x－4≤0}，B＝{x||x|<3}，则A∩B＝A.(－2，3)B.(－2，3]C.(－12，2)D.[－12，3)2.复数z满足z＝100313ii+−，则|z|＝A.5B.23C.5D.23.已知a＝3log22，b＝5log

22，c＝(12)－1.1，则A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b4.二项式(3xx−)5的展开式中x的系数为A.－15B.－3C.3D.155.函数f(x)＝(x3－3x)·11xxee

−+的图象大致是6.曲线y＝xsinx1e+(x≥0)的一条切线的斜率为1，则该切线的方程为-2-A.y＝x－1B.y＝xC.y＝x＋1D.y＝x＋27.某省今年开始实行新高考改革，跟以往高考最大的不同就是取消了文理分科，除了语文、数学外语三门科目必选外，再从物理化学、生物、政治

、地理、历史这6个科目中任选3门作为选考科目，甲和乙分别从6科中任选3科，若他俩所选科目都有物理，其余2科均不同，则甲不选历史，且乙不选化学的概率是A.3200B.3100C.27400D.91008.如图所示的程序输出的结果为10221023，则判断框中应填

A.i≥10？B.i≤10？C.i≥9？D.i≥11？9.已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn－nan＝3n(n∈N*)，且S3＝15，则S10＝A.100B.110C.120D.13010.筒车是我们古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的

工作原理，如图所示，已知筒车的半径为4m，筒车转轮的中心O到水面的距离为2m，筒车沿逆时针方向以角速度ω(ω>0)转动，规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现(即P0时的位置)时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系：xOy，

设盛水筒M从点P0运动到点P时经过的时间为t(单位：s)，且此时点P距离水面的高度为h(单位：米)，筒车经过6s第一次到达最高点，则下列叙述正确的是A.当t＝16s时，点P与点P0重合B.当t∈[51，65]时，h一直在增大C.当t∈(

0，50)时，盛水筒有5次经过水平面D.当t＝50时，点P在最低点-3-11.已知点F1，F2是椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的一点，经过点P与△PF1F2的内切圆圆心I的直线交x轴于点Q，且PI2IQ=，则该椭

圆的离心率为A.12B.13C.14D.2312.已知函数f(x)＝()x2ee(x1)xax8x6x1−+−是定义在R上的单调递增函数，g(x)＝xe－1(alnx＋1)＋xe－e，当x≥1时，f(x)≥g(x)恒成立，则

a的取值范围是A.[－4，0)B.[－4，－2]C.[－4，－e]D.[－e，－2]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a＝(1，1)，b＝(－1，1)，则|2a＋3b|＝。14.已知等比数列{an}的公比q＝2，前n项积为Tn，若

T3＝1512，则T9＝。15.已知F1，F2分别是双曲线C：22221xyab−=(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的右支交于第一象限内的一点P，若G(,33ba)为△F1PF2的重心，则该双曲线蹬离心率为。16.如图圆锥内的球O与圆锥的侧面与底

面都相切，且球的半径为1，则圆锥侧面积的最小值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知等腰△ABC中，

角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝c，D是AC的中点。-4-(I)若cos∠BDC＝24，sin∠ABD＝148，CD＝1，求△ABC的面积S；(II)若△ABC的面积S等于2，求BD的最小值。18.(12分)如图，在四棱锥E－

ABCD中，AD⊥BE，AD//BC，BC＝2AD，EA＝AB，BC＝2，AC＝22，∠ACB＝45°。(I)证明：平面BCE⊥平面ABE；(II)若EA⊥CD，点F在EC上，且1EFEC2=，求二面角A－BF－D的大小。19.(12分)已知抛物线C

：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(2，1)是抛物线内一点，若该抛物线上存在点E，使得|AE|＋|EF|有最小值3。(I)求抛物线C的方程；(II)设直线l：2x－y＋4＝0，点B是l与y轴的交点，过点A作与l平行的直线l1，过

点A的动直线l2与抛物线相交于P，Q两点，直线PB，QB分别交直线l1于点M，N，证明：|AM|＝|AN|。20.(12分)甲、乙、丙三人参加学校“元旦嘉年华”竞答游戏，活动的规则为：甲、乙、丙三人先分别坐在圆桌的A，B，C三点，第一轮从甲开始通过掷骰子决定甲的竞答对手，如果点数是奇数，则按逆时针

选择乙，如果是偶数，则按顺时针选丙，下一轮由。上一轮掷骰子选中的对手继续通过掷骰子决定竞答对手，如果点数是奇数按逆时针选对手，点数是偶数按顺时针选对手，已知每场竞答甲对乙、甲对丙、乙对丙获胜的概率分别为211,,332，且甲、乙、丙之间竞答互不影响，

各轮游戏亦互不影响，比赛中某选手累计获胜场数达到2场，游戏结束，该选手为晋级选手。-5-(I)求比赛进行了3场且甲晋级的概率；(II)当比赛进行了3场后结束，记甲获胜的场数为X，求X的分布列与数学期望。21.(12分)已知函数f(x)＝(1＋x)ln(1＋x)－ax2－(2a＋1

)x，a∈R。(I)若f(x)在定义域内是减函数，求a的最小值；(II)若f(x)有两个极值点分别是x1，x2，证明：x1＋x2>1a－2。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.

[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是()2224kx1k31ky1k=+−=+(k为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcos(θ＋3)＝1。(I)求曲线C的普通方程和直线l的

直角坐标方程；(II)已知点A(1，0)，若l和曲线C的交点为M，N，求|AM|·|AN|。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝2x＋1＋a|x－1|。(I)当a＝3时，求函数f(x)的最小值m；(II)当x∈(－1，1)

时，不等式f(x)>x2＋2恒成立，求实数a的取值范围。-6--7--8--9--10--11-