【文档说明】江苏省南通市2021-2022学年高二下学期期末数学试题 .docx，共(6)页，329.896 KB，由小赞的店铺上传

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2021~2022学年（下）高二期末质量检测数学本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘

贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划

掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.1已知集合2{|lg(1)},{|10}xAxyxByy==−==，则AB=（）A.(0,1)B.(1,)+C.,1(),)1(−−+D.(,1)(0,)−−+2.在(1)(2)(3)(4)xxxx++++的展开式中，含3x项的系

数为（）A.50B.35C.24D.103.《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的爵位等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级．若给有巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则在甲的爵位等级比乙高的条件下，甲、乙两人爵位相邻的概率为（）A.45B

.35C.25D.154.若x＝a是函数2()()(1)fxxax=−−的极大值点，则a的取值范围是（）A.1aB.1aC.1aD.1a5.“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法．这种方法是依次写出2和2以上

的自然数，留下头一个2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；……，依次进行同样的剔除．剔除.到最后，剩下的便全是素数．在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选

2到30的全部素数过程中剔除的所有数的和为（）A.333B.335C.337D.3416.已知双曲线2221yxb−=的左、右焦点分别为1F、2F，P、Q是双曲线上关于原点对称的两点，1OPOF=，四

边形12PFQF的面积为2，则该双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2D.57.等差数列na的各项均为正数，前n项和为nS．设甲：213aa=，乙：数列nS是等差数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知函数()422xfxx=−+，()3log2af=，()4log3bf=，43cf=,则（）A.abcB.b<c<aC.c<a<bD.cba二、选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.2~(,)XN，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平B.运用最小二乘法得到的线性回归直线－定经过样本中心(),xyC.相

关系数r越接近1，y与x相关的程度就越弱D.利用2进行独立性检验时，2的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系10.若ab，则（）A.1133abB.22abab+Cbmbama++D.1aeb+的.11.已知圆1O：225xy+=和圆2O：

22(4)13xy−+=相交于A，B两点，且点A在x轴上方，则（）A.||4AB=B.过2O作圆1O的切线，切线长为211C.过点A且与圆2O相切的直线方程为3210xy−+=D.圆1O的弦AC交圆2O于点D，

D为AC的中点，则AC的斜率为7212.已知数列na的通项公式51515[()()]522nnna+−=−，记数列na的前n项和为nS，则下列说法正确的是（）A.31a=B.2022a是偶数C.若2020Sa=，则20221aa=+D.若12

12CCCnnnnnnTaaa=+++，则存在n使得nT能被8整除三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“20,[210],xxkx−+”的否定是_________．14.数学家波利亚说：“为了得到一个方程，

我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理．由等式()()11)1(mnmnxxx+=+++利用算两次原理可得011220CCCCCCCCkkkkmnmnmnmn−−++++=____．15.直线l过抛物线()220xp

yp=的焦点为()0,1F，且与抛物线交于A、B两点，则2AFBF−的最小值为_______．16.已知函数3()2fxxax=−．若1a=时，直线1(1)1ykx=−+与曲线()yfx=相切，则1k的所有可能的取值为_________；若a∈R时，直线(2)ykx=−与曲线()y

fx=相切，且满足条件的k的值有且只有3个，则a的取值范围为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()()()lg1lg1fxxkx=++−．从下面两个条件中选择一个求出k

，并解不等式()1fx−①函数()fx是偶函数；②函数()fx是奇函数．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.记数列{an}前n项积为Tn，且121nnTa+=．（1）证明：数列{1}nT+等比数列；（2）求数列{}nnT的前n项和Sn．19.如图，在四面体−PABC中，PA⊥

平面ABC，ABAC⊥，22ABACPA===，点D在线段AC上．（1）当D是线段AC中点时，求A到平面PBD的距离；（2）若二面角APDB−−的余弦值为13，求ADAC的值．20.某校在体育节期间进行趣味投篮比赛，设置了A，B两种投篮方案．方案A：罚球线投篮，投中可以得

2分，投不中不得分；方案B：三分线外投篮，投中可以得3分，投不中不得分．甲、乙两位同学参加比赛，选择方案A投中的概率都为00(01)pp，选择方案B投中的概率都为13，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响．（1）

若甲同学选择方案A投篮，乙同学选择方案B投篮，记他们的得分之和为X，4(3)5PX=，求X的分布列和数学期望；（2）若甲、乙两位同学都选择方案A或都选择方案B投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大?21.在平面直角坐标系xOy中，已知点(3,0)F，直线43:3

lx=，点M满足到点F的距离与它到直线l的距离之比为32，记M的轨迹为C．（1）求C的方程；的是（2）过点M且与C相切的直线交椭圆22:1164xyE+=于A，B两点，射线MO交椭圆E于点N，试问ABN的面积是否为定值?请说明理由．22.已知函数()ln1fxxx=−+，()(

)212agxx=−，()gx的导函数为()gx．（1）若2e,ex，()()fxgx，求实数a的取值范围；（2）若函数()()()Fxfxgx=+，讨论()Fx的零点个数．