【文档说明】专题07 立体几何的向量方法- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）（原卷版）.docx，共(9)页，1.342 MB，由管理员店铺上传

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《专题7立体几何的向量方法-2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）》1．【利用空间向量判定位置关系】（2022·陕西宝鸡·一模）如图，四棱锥PABCD−的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，M是PC的中点，PAAB=．(1)求证：AM⊥平面PBD；

(2)设直线AM与平面PBD交于O，求证：2AOOM=．2．【利用空间向量判定位置关系】（2022·江苏·高三模拟）如图，在正三棱柱111ABCABC−（侧棱垂直于底面，且底面三角形ABC是等边三角形）中，1BCCC=，M、N、P分别是1CC，AB，1BB的中点．(1)求证：平面//NP

C平面1ABM；(2)在线段1BB上是否存在一点Q使1AB⊥平面1AMQ？若存在，确定点Q的位置；若不存在，也请说明理由．3．【利用空间向量求线面角】（2022·江苏南通·模拟预测）如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，ACBC⊥，3,22BCBDAEaACa====

，点M在棱AB上，且2AMBM＝．(1)求证：平面MCE⊥平面ABDE；(2)求直线CD与平面MCE所成角的正弦值．4．【利用空间向量求线面角】（2022·浙江嘉兴·二模）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是等腰梯形，//ABCD，BC

PB⊥，且122ABADPBPDCD=====.(1)证明：BCPD⊥；(2)若E为PA中点，求直线CE与平面PBD所成角的正弦值.5．【利用空间向量求二面角】（2022·广东茂名·二模）如图所示的圆柱中，AB是圆O的直径，1AA，1CC为圆柱的

母线，四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形，且11122CDBCABAA===，E，F分别为1AD，1CC的中点．(1)证明：EF∥而ABCD；(2)求平面1AAD与平面1CEB所成锐二面角的余弦值．6．【利用空间向量求二面角】（2022·内蒙古赤峰·模拟预测）已知四棱锥PABCD

−中，底面ABCD为正方形，CD⊥平面PAD，PDFD⊥，2PDAD==，E、F分别为AP、AB的中点.(1)求证：DFEC⊥；(2)求二面角FEDC−−的余弦值.7．【利用空间向量求距离】（2022·天津市新华中学模拟预测）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四

边形ADPQ是梯形，PDQA∥，2PDA=，平面ADPQ⊥平面ABCD，且22ADPDQA===.(1)求证：QB∥平面PDC；(2)求平面CPB与平面PBQ所成角的大小；(3)已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为7315，求点A到平面HB

C的距离.8．【利用空间向量求距离】（2022·北京·一模）如图，在三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥平面ABC，ABAC⊥，11ABACAA===，M为线段11AC上一点.(1)求证：1BMAB⊥；(2)若直线1AB与平面BCM所成角

为4，求点1A到平面BCM的距离.9．【空间立体几何中的结构不良问题】（2022·四川泸州·三模）已知直三棱柱111ABCABC−中，D为11BC的中点．(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；①11ABBC⊥；②1BDBC⊥；③1111ABAC=．(2)若2ABA

C==，22BC=，1BDBC⊥，求直线1BC与平面ABD所成角的正弦值．10．【空间立体几何中的结构不良问题】（2022·山东青岛·一模）如图①，在梯形ABCD中，ABDC∥，2ADBCCD===，4AB=，E为A

B的中点，以DE为折痕把ADE折起，连接AB，AC，得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列两个问题．(1)证明：ACDE⊥；(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角DAEC−−的余弦值．①四棱锥ABCDE−的体

积为2；②直线AC与EB所成角的余弦值为64．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．11．【空间立体几何中的折叠问题】（2022·重庆·模拟预测）在直角梯形ABCD中，,,24ABCDABADAB

CD⊥==∥，E，F分别为AD，BC的中点，沿EF将四边形EFCD折起，使得DEBF⊥（如图2）．(1)求证：平面ABFE⊥平面EFCD；(2)若直线AC与平面ABFE所成角的正切值为63，求二面角CEBF−−的余弦值．12．【空间立体几何中的折叠问题】（202

2·黑龙江·哈尔滨三中二模）如图1，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，4,2ABAD==，将矩形ABCD沿EF翻折.(1)若所成二面角的大小为2（如图2），求证：直线CE⊥面DBF；(2)若所成二面角的大小为3（如图3），点M在线段AD上，当直线BE与面EM

C所成角为4时，求二面角DEMC−−的余弦值..13．【空间立体几何中的探索性问题】（2022·广西桂林·二模（理））如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PAAB=，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点.(1)求证：平面AEF⊥平面PBC；(2)

试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°.14．【空间立体几何中的探索问题】（2022·江苏连云港·二模）如图，在三棱锥ABCD−中，ABC是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，BDCD⊥，点E，F分别是BC，DC的中点.(1)证明：平面ACD⊥平面AEF；(2)若60B

CD=，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面AEG与平面ACD所成的锐二面角最小.15．【空间立体几何中的探索问题】（2022·陕西·模拟预测（理））如图，正方体1111ABCDABC

D−的棱长为2，E，F分别为BD和1BB的中点，P为棱11CD上的动点．(1)是否存在点P使PE⊥平面EFC？若存在，求出满足条件时1CP的长度并证明；若不存在，请说明理由；(2)当1CP为何值时，平面11BCCB与平面PEF所成锐二面角的正弦值最小．16．【空间立体几何

中的探索问题】（2022·重庆·西南大学附中模拟预测）如图，在三棱柱111ABCABC−中，11BABC=，113AA=，8AB=，6BC=，ABBC⊥，D为AC中点，15tan12BBD=．(1)求证：1BCBD⊥；(2)线段11BC上是否存在

一点E，使得AE与面11BCCB的夹角的正弦值为1274185？若存在，求出E点的位置；若不存在，请说明理由．