【文档说明】2021人教B版数学必修第三册课时分层作业：8.1.1　向量数量积的概念 .docx，共(7)页，152.005 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(十四)向量数量积的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1．若e1，e2是两个互相平行的单位向量，则下列判断正确的是()A．e1·e2＝1B．e1·e2＝－1C．e1·e2＝±1D．|e1·e2|<1C[因为e1，e2是两个互相平行的单位

向量，则当e1，e2方向相同时，e1·e2＝|e1||e2|cos0°＝1；当e1，e2方向相反时，e1·e2＝|e1||e2|cos180°＝－1.综上所述，得e1·e2＝±1.]2．在△ABC中，AB→·AC→<0，

则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形C[因为AB→·AC→＝|AB→||AC→|cosA<0，所以cosA<0.所以角A是钝角．所以△ABC是钝角三角形．]3．已知|

b|＝3，a在b方向上的投影的数量是32，则a·b为()A．3B．92C．2D．12B[a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉＝|b|·|a|cos〈a，b〉＝3×32＝92.]4．设非零向量a，b，c满足|a|＝

|b|＝|c|，a＋b＝c，则〈a，b〉等于()A．150°B．120°C．60°D．30°B[如图所示．因为|a|＝|b|＝|c|，所以△OAB是等边三角形．所以〈a，b〉＝120°.]5．(多选题)给出下列判断，其中正确的是()A．若a2＋b2＝0，则a＝b＝0B．已知a，

b，c是三个非零向量，若a＋b＝0，则|a·c|＝|b·c|C．a，b共线⇔a·b＝|a||b|D．|a||b|<a·bAB[由于a2≥0，b2≥0，所以，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，故A正确；若a＋b＝0，则a＝－b

，又a，b，c是三个非零向量，所以a·c＝－b·c，所以|a·c|＝|b·c|，故B正确；a，b共线⇔a·b＝±|a||b|，所以C不正确；对于D应有|a||b|≥a·b，所以D不正确．故选AB．]二、填空题6．已知向量

a·b＝15＝3|b|，则向量a在b上投影的数量为______．3[因为a·b＝15＝3|b|，所以|b|＝5，则向量a在b上投影的数量为|a|cos〈a，b〉＝a·b|b|＝3.]7．已知点A，B，C满足|AB→|＝3，|BC→|＝4，|CA→|＝5，则AB→·BC→＋BC→·CA→＋CA→

·AB→的值是________．－25[因为|CA→|2＝|AB→|2＋|BC→|2，所以B＝90°，所以AB→·BC→＝0.因为cosC＝45，cosA＝35，所以BC→·CA→＝|BC→|·|CA→|cos(180°－C)＝4×5×

－45＝－16.CA→·AB→＝|CA→|·|AB→|cos(180°－A)＝5×3×－35＝－9.所以AB→·BC→＋BC→·CA→＋CA→·AB→＝－25.]8．(一题两空)已知正方形A

BCD的边长为2，则向量AB→在AD→上的投影的数量为________，AB→在CA→上的投影的数量为________．0－2[法一：因为正方形ABCD的边长为2，AB→⊥AD→，则向量AB→在AD→上的投影的数量为|AB→|cos90°＝0，AB→在CA→上的投影的数量为|AB→|co

s135°＝2×－22＝－2.法二：如图，正方形ABCD的边长为2，AB→⊥AD→，则向量AB→在AD→上的投影的数量为0，AB→在AC→上的投影的数量为2，所以AB→在CA→上的投影的数量为－2.]三、解答题9．已知|a|＝2，b2

＝3，在下列情况下分别求a·B．(1)a∥b；(2)a⊥b；(3)a与b的夹角为150°.[解]因为|a|＝2，b2＝3，所以|b|＝3.(1)当a∥b时，a·b＝|a||b|cos0°＝2×3×1＝23或a·b＝|a||b|cos180°

＝2×3×(－1)＝－23.(2)当a⊥b时，a·b＝|a||b|cos90°＝2×3×0＝0.(3)当a与b的夹角为150°时，a·b＝|a||b|cos150°＝2×3×－32＝－3.10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B

AC＝90°，D是BC边的中点，求：(1)AB→在BD→方向上投影的数量；(2)BD→在AB→方向上投影的数量．[解]连接AD，因为AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，所以△ABC是等腰直角三角形．又因为D是BC边的中点，所以AD⊥B

C，∠ABD＝45°，所以BD＝22.延长AB到E(如图所示)，则AB→与BD→的夹角为∠DBE＝180°－45°＝135°.因此，(1)AB→在BD→方向上投影的数量是|AB→|cos135°＝4×－22＝－22.(2)BD→在AB→方向上投影的数量是|BD→|cos13

5°＝22×－22＝－2.11．如图，圆心为C的圆的半径为r，弦AB的长度为2，则AB→·AC→的值为()A．rB．2rC．1D．2D[如图，作AB的中点H，连接CH，则向量AC→在AB→方向上的投影的数量为AH

＝|AC→|cos∠CAB，所以AB→·AC→＝|AB→||AC→|cos∠CAB＝|AB→||AH→|＝2.]12．(多选题)对于非零向量a，b，c，下列命题正确的是()A．若a·b＝b·c，则a＝bB．若a⊥b，则a·b＝(a·b)2C

．若a∥b，则a在b上的投影的数量为|a|D．若λ1a＋λ2b＝0(λ1，λ2∈R，且λ1·λ2≠0)，则a∥bBD[对于选项A，若a·b＝b·c，则(a－c)·b＝0，故A错误；对于选项B，若a⊥b，所以a·b＝0，则a·b＝(a·b)2，故B正确；对于选项C，若a∥b，则a在b上的投

影的数量为±|a|，故C错误；对于选项D，若λ1a＋λ2b＝0(λ1，λ2∈R，且λ1·λ2≠0)，推出a＝－λ2λ1b，由平行向量基本定理可知a∥b，故D正确．故选BD．]13．(一题两空)如图所示，一个大小为5N，与水平方向夹角37°的拉力F作用在小车

上，小车沿水平方向向右运动．运动过程中，小车受到的阻力大小为3N，方向水平向左．小车向右运动的距离为2m的过程中，小车受到的各个力都没有发生变化．求在此过程中：拉力F对小车做的功(取cos37°≈0.8)为________．小车克服阻力做的功为________．8J6J[

拉力F对小车做的功WF＝FScosθ＝5×2×0.8J＝8J，小车克服阻力做的功为W克f＝－Wf＝3×2J＝6J．]14．已知e1，e2是平面单位向量，且e1·e2＝12.若平面向量b满足b·(e1－e2)＝0，且b·e1＝1，则|b|＝________.233[因为e1·

e2＝|e1|·|e2|cos〈e1，e2〉＝cos〈e1，e2〉＝12.又0°≤〈e1，e2〉≤180°，所以〈e1，e2〉＝60°.因为b·(e1－e2)＝0，所以b与e1，e2的夹角均为30°，所以b·e1＝|b||e1|

cos30°＝1，从而|b|＝1cos30°＝233.15．已知△ABC的面积为S满足3≤2S≤3，且AB→·BC→＝3，AB→与BC→的夹角为θ.求AB→与BC→夹角的取值范围．[解]因为△ABC中，AB→·BC→＝3，AB→与BC→夹角

θ＝π－B，所以AB→·BC→＝|AB→||BC→|cos〈AB→，BC→〉＝3，即|AB→||BC→|cosθ＝3，得|AB→||BC→|＝3cosθ.又S＝12|AB→||BC→|sinB＝12|AB→||BC→|sin(π－θ)＝12|AB→||BC→|sinθ＝32tanθ

，由3≤2S≤3得3≤3tanθ≤3，所以33≤tanθ≤1，由于θ∈[0,π]，所以π6≤θ≤π4.所以AB→与BC→夹角的取值范围是π6，π4.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com