【文档说明】2021高考数学浙江专用一轮习题：专题4第32练高考大题突破练——三角函数与解三角形【高考】.docx，共(6)页，237.305 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2－2sin2x(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调增区间；(3)若x∈0，π2，求函数f(x)的值域．2．(2019·金华模拟)在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是

a，b，c，且asinA＋b(sinA＋sinB)－csinC＝0.(1)求角C；(2)若c＝2，求a＋b的取值范围．3.(2019·金华模拟)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝5π6，AB⊥AD，

AB＝3，AC＝13.(1)求∠BAC的余弦值；(2)若∠ADC＝π3，求AD的长．4．(2020·宁波质检)已知函数f(x)＝sin2ωx＋2π3－2sin2ωx－π4，ω>0.(1)当ω＝12时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)

若x∈(a，a＋π]，对于任意实数a，关于x的方程f(x)＝－1都恰好有两个不等实根，求实数ω的值；(3)在(2)的条件下，若不等式|f(x)＋t|<1在x∈0，π3上恒成立，求实数t的取值范围．答案精析1．解(1)由题

意得f(x)＝1＋sin2x－2·1－cos2x2＝sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π4，所以函数f(x)的最小正周期为2π2＝π.(2)令2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2，k∈Z，所以kπ－3π8≤x≤kπ＋

π8，k∈Z，所以函数f(x)的单调增区间为kπ－3π8，kπ＋π8，k∈Z.(3)因为0≤x≤π2，所以0≤2x≤π，所以π4≤2x＋π4≤5π4，所以－22≤sin2x＋π4≤1，所以－1≤2sin2x＋π4≤2，所以若x∈0，π2

，函数f(x)的值域为[－1，2]．2．解(1)由asinA＋b(sinA＋sinB)－csinC＝0及正弦定理得，a2＋ab＋b2－c2＝0，由余弦定理得cosC＝－12，又0<C<π，所以C＝2π3.(2)由a2＋ab＋b2－c2＝0及c＝2，得a2＋ab＋b2＝4，即(a＋b)2－ab＝4，

所以ab＝(a＋b)2－4≤14(a＋b)2，所以a＋b≤433，当且仅当a＝b＝233时，等号成立，又a＋b>2＝c，所以2<a＋b≤433.所以a＋b的取值范围为2，433.3．解(1)因为∠ABC＝5π6，AB＝3，AC＝13，所以AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos

B，即BC2＋3BC－10＝0，所以BC＝2.由正弦定理得BCsin∠BAC＝ACsinB，所以sin∠BAC＝BC·sinBAC＝2×1213＝1313，又因为∠BAC∈0，π6，所以cos∠BAC＝23913.(2)由(1)得sin∠CAD＝23913，cos∠CAD＝1313，

所以sin∠ACD＝sin∠CAD＋π3＝12sin∠CAD＋32cos∠CAD＝33926，所以ADsin∠ACD＝ACsin∠ADC，所以AD＝AC·sin∠ACDsin∠ADC＝13×3392632＝3.4．解f(x)＝sin2ωx＋2π3－2sin2

ωx－π4＝sin2ωxcos2π3＋cos2ωxsin2π3－1＋cos2ωx－π2＝32cos2ωx＋12sin2ωx－1＝sin2ωx＋π3－1.(1)当ω＝12时，可得函数f(x)＝sinx＋π3－1，令2kπ－π2≤x＋π3≤2kπ＋π2，k∈Z，得

2kπ－5π6≤x≤2kπ＋π6，k∈Z，∴函数f(x)的单调递增区间为2kπ－5π6，2kπ＋π6，k∈Z.(2)当x∈(a，a＋π]时，f(x)＝sin2ωx＋π3－1，其周期T＝2π2ω＝πω，∵x∈(a，a

＋π]，对于任意实数a，关于x的方程f(x)＝－1都恰好有两个不等实根，即sin2ωx＋π3＝0都恰好有两个不等实根，∴πω＝π，可得ω＝1.(3)根据(2)中ω＝1，可得f(x)＝sin2x＋π3－1，∵x∈0，π3，∴2

x＋π3∈π3，π，那么f(x)的值域为[－1,0]．不等式|f(x)＋t|<1恒成立，即－1－t<f(x)<1－t恒成立，∴－1－t<－1，1－t>0，此时t∈(0,1)．∴实数t的取值范围是(0,1)．获得更多资源请扫码

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