【文档说明】2024版《微专题·小练习》数学（理） 专练40　空间几何体的表面积和体积.docx，共(3)页，137.594 KB，由小赞的店铺上传

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专练40空间几何体的表面积和体积命题范围：空间几何体的表面积与体积．[基础强化]一、选择题1．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(

)A．122πB．12πC．82πD．10π2．[2022·全国甲卷(理)，4]如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为()A．8B．12C．16D．203．已知某几何体的三视图如图所示(俯视图中曲

线为四分之一圆弧)，则该几何体的表面积为()A．1－π4B．3＋π2C．2＋π4D．44．在梯形ABCD中，∠ABC＝π2，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体

积为()A.2π3B．4π3C．5π3D．2π5．[2022·江西省南昌市高三模拟]圆柱形玻璃杯中盛有高度为10cm的水，若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为()A．203cmB．15cmC．103cmD．20cm6．已知圆锥的底面

半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是()A．2πR2B．94πR2C．83πR2D．32πR27．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为()A．8＋

43π3B．8＋23π3C．4＋43π3D．4＋83π38．[2022·全国乙卷(理)，9]已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为()A．13B.12C．33D．22

9．[2021·全国甲卷]已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC＝BC＝1，则三棱锥O－ABC的体积为()A．212B．312C．24D．34二、填空题10．[2020·全国卷Ⅲ]已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积

为________．11．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为________．12．[2022·安徽省高三联考]在三棱锥P­ABC中，侧棱PA＝PB＝PC＝10，∠BAC＝

π4，BC＝22，则此三棱锥外接球的表面积为________.[能力提升]13．[2022·全国甲卷(理)，9]甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若S甲S乙＝2，则V甲V乙＝()A．

5B.22C.10D.510414．[2022·江西省赣州市一模]在半径为2的球O的表面上有A，B，C三点，AB＝22.若平面OAB⊥平面ABC，则三棱锥O­ABC体积的最大值为()A．23B．223C．43D．42315．[2022·安徽省高三一模]半正多面体亦称阿基

米德多面体，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，

它们的边长都相等，称这样的半正多面体为二十四等边体．现有一个体积为V1的二十四等边体，其外接球体积为V2，则V2V1＝________．16．[2022·江西省高三质量监测]如图，在棱长为4的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P在面AA1B1B内，记PD，PC与平面DD1C1C所成角分别为α、

β，且tanβ＝3tanα，则四棱锥P­AB1C1D体积的最小值是________．