【文档说明】天津市耀华中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷【精准解析】.doc，共(15)页，1.120 MB，由小赞的店铺上传

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天津市耀华中学2020～2021学年度第一学期第二次阶段检测高二年级数学学科试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：在每小题的4个选项中，只有项是符合题目要求的.1.双曲线22312xy−=的焦点坐标是（）A.(22,0)B.(0,22)C.(4,0)D.(0,4)【答案

】C【解析】【分析】将方程整理成标准形式可得双曲线的基本量，进一步可得焦点坐标.【详解】由22312xy−=得：221412xy−=，所以2,23,4abc===焦点坐标()4,0.故选:C【点睛】此题

考查由双曲线的标准方程求基本量的方法，属于基础题.2.已知数列na是等差数列，若12a=，342aa=，则公差d=（）A.0B.2C.1−D.2−【答案】D【解析】【分析】由题意利用等差数列的通项公式，可得公差d的值．【详解】解

：∵数列na是等差数列设公差为d，若12a=，342aa=()23222dd+=+，解得2d=−故选D．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，属于基础题．3.设抛物线212yx=的焦点为F，点P在此抛

物线上且横坐标为5，则||PF等于（）．A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析】【分析】先由抛物线方程得到6P=，再由抛物线定义，即可求出结果.【详解】解：因为抛物线方程212yx=，所以6P=，由

抛物线的定义可得：6||5822PPPFx=+=+=．故选C．【点睛】本题主要考查求抛物线上的点到焦点距离，熟记抛物线的定义即可，属于基础题型.4.已知椭圆2212516xy+=的左右焦点分别为1F，2F，过点1F的直线与椭圆

交于A，B两点（点A，B异于椭圆长轴端点），则2ABF的周长为（）A.10B.20C.8D.16【答案】B【解析】【分析】由椭圆定义得2ABF的周长为4a可得答案.【详解】由已知225a=，5a=，由椭圆定义得12210AFAFa+==，12210BFBFa+==，2ABF的周长为

221212420ABBFAFAFBFBFAFa++=+++==，故选：B.5.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为()1,0F，离心率等于12，则C的方程是（）A.22134xy+=B.22143xy+=C.22142xy+=D.22143xy+=【答案】D【解析】【分析】根据题意可得1c=

，又12cea==，可得2a=，进而利用222bac=−即可求解.【详解】由椭圆C的右焦点为()1,0F知1c=，又12cea==，∴2a=，2223bac=−=，所以椭圆方程为22143xy+=.故选：D.【点睛】本题考查了椭圆方程与椭圆的几何性质，考查了基本

知识的掌握情况，属于基础题.6.下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是（）A2213xy−=与22193xy−=B.2213xy−=与2213xy−=C.2213xy−=与2213yx−=D.2213xy−=与22139yx−=【答案】A【

解析】试题分析：双曲线2213xy−=中3a=，b=1，c=2.233e=，渐近线33yx=A：233e=，渐近线33yx=，符合；B：e=2，渐近线33yx=，不符合C：e=2，渐近线3yx=，不符合：D：233

e=，渐近线3yx=，不符合考点：双曲线的简单性质7.已知双曲线22221xyab−=，过右焦点且倾斜角为045的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A.B.(1,3)C.(2,3)D.(1

,5)【答案】A【解析】要使过右焦点且倾斜角为045的直线与双曲线右支有两个交点，需使双曲线22221xyab−=的渐近线byxa=的斜率小于1，221,1()2,12bbeeaa=+．故选A8.已知数列na中

，11a=，1nnaan+=+，则数列na的通项公式为（）A.22nnna+=B.22nnna−=C.222nnna−+=D.21nann=−+【答案】C【解析】【分析】条件中给出“后项减前项”的条件，利用累加法即可.【详解】因为1nnaan+=+，

所以11nnaan−=+−（2n）又11a=，利用累加法，有()()()()()()()112211212111111222nnnnnaaaaaaaannnnnn−−−=−+−++−+=−+−+++−+−=+−+=故选：

C.9.若数列{an}满足1112,1nnnaaaa++==−，则2020a的值为（）A.2B.－3C.12−D.13【答案】D【解析】【分析】分别求出23456,,,,aaaaa，得到数列na是周期为4的数列，利用周期性即可得出结果.【详解】由题意知，2

12312a+==−−，3131132a−==−+，411121312a−==+，51132113a+==−，612312a+==−−，…，因此数列na是周期为4的周期数列，∴20205054413aaa===.故选D.【点睛】本题主要考查的是通过观察法求数列的

通项公式，属于基础题.10.在等差数列na中，首项10a，公差0d，前n项和为()*nSnN，且满足315SS=，则nS的最大项为（）A.7SB.8SC.9SD.10S【答案】C【解析】【分析】由已知结合等差数列的求和公式可得，45150aaa+++=，由等差数列的性质可知，9100a

a+=，结合已知可得90a，100a，即可判断．【详解】解：等差数列na中，且满足315SS=，∴45150aaa+++=，由等差数列的性质可知，9100aa+=，∵首项10a，公差0d，∴0d，∴90a，100a

，则nS的最大项为9S．故选C．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题．11.已知数列na满足()712,83,8nnannanan−−+=N，若对于任意nN都有1nnaa+，则实数a的取值范围是（）A.10,3B.10

,2C.1,12D.11,32【答案】C【解析】【分析】由条件可得011031923aaaa−−+，解出即可【详解】因为对于任意nN都有1n

naa+，所以011031923aaaa−−+，解得112a故选：C12.已知双曲线C：22221xyab−=的左、右焦点分别为1F、2F，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线2,POPF分别交双曲线C左、右支于另一

点,MN，若12||2||PFPF=，且0260MFN=，则双曲线C的渐近线方程为（）A.22yx=B.2yx=C.2yx=D.22yx=【答案】B【解析】【分析】由双曲线的定义，求得124,2PFaPFa==，在根据双曲线的对称性得01260FPF=，在12PF

F中，利用余弦定理，即可求解2ba=，进而得到双曲线的渐近线的方程.【详解】由题意，知12||2||PFPF=，又由双曲线的定义可知12||||2PFPFa−=，所以124,2PFaPFa==，又因为0260MFN

=，如图所示，则01260FPF=，在12PFF中，由余弦定理可的22204164242cos60caaaa=+−，整理得223ca=，又由222cab=+，所以222ba=，所以2ba=，所以双曲线的渐近线的方程为2yx=，故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何

性质的应用，其中解答中利用双曲线的定义求得124,2PFaPFa==，再在12PFF中，利用余弦定理求得223ca=是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：13.准线方程为

2y=的抛物线的标准方程是___________.【答案】28xy=-【解析】【分析】由抛物线的准线方程可知，抛物线是焦点在y轴负半轴上的抛物线，并求得p值，则答案可求．【详解】解：由抛物线的准线方程为2y=，可知抛物线是焦点在y轴负半轴上的抛物线，设其方程为22(0)xpyp=−

，则其准线方程为22py==，得4p=．该抛物线的标准方程是28xy=-．故答案为：28xy=-．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，属于基础题．14.若双曲线与椭圆2212736xy+=有相同焦点，且经过点()15?4，，则该

双曲线的标准方程为__________.【答案】22145yx−=【解析】试题分析：由已知椭圆的焦点为(0,3)±，故双曲线的焦点在y轴，半焦距为3，设出曲线的方程，利用待定系数法，即可求解双曲线的方程.试题解析：易知已知椭圆的焦点为(0,3)±，故双曲线的焦

点在y轴，半焦距为3，设双曲线方程为222221(09)9yxaaa−=−，代入(15,4)，得22161519aa−=−，整理得42401440aa−+=，解得24a=或236a=（舍），故双曲线方程为

22145yx−=.考点：椭圆与双曲线的几何性质.15.已知数列*{}()nanN是等差数列，nS是其前n项和.若25890,27aaaS+==，则8S的值是_____.【答案】16.【解析】【分析】由

题意首先求得首项和公差，然后求解前8项和即可.【详解】由题意可得：()()()25811191470989272aaaadadadSad+=++++==+=，解得：152ad=−=，则818784028216

2Sad=+=−+=.【点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函数方程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组），如本题，从已知出发，构建1,ad的方程组.16.已知双曲线()2222:1,0xy

Cabab−=的左右焦点为12,FF，过2F作x轴的垂线与C相交于,AB两点，1FB与y轴相交于D.若1ADFB⊥，则双曲线C的离心率为_________.【答案】3【解析】【分析】由已知可得212=bAFABa=，结合双曲线的定义可知2122bAFAFaa−=

=，结合222cab=+，从而可求出离心率.【详解】解：122,//FOFOODFB=,1DFDB=，又1ADBF⊥，则122AFABAF==.22bAFa=，212=bAFABa=，2122bAFAFaa−==，即22222baca==−解得3ca=，即3

e=.故答案为:3.【点睛】本题考查了双曲线的定义，考查了双曲线的性质.本题的关键是根据几何关系，分析出22bAFa=.关于圆锥曲线的问题，一般如果能结合几何性质，可大大减少计算量.17.设等差数列na，nb的前n

项和分别为nS，nT，若对任意自然数n都有2343nnSnTn−=−，则935784aabbbb+++的值为______.【答案】1941【解析】【分析】由等差数列的性质可得：93931111157845711111a

aaaaaSbbbbbbbbT+++===++++．再利用已知即可得出．【详解】由等差数列的性质可得：11193931111111157845711111112112aaaaaaaaSbbbbbbbbbbT++++====+++++．对于任意的*n

N都有2343nnSnTn−=−，则9311578411211319411341aaSbbbbT−+===++−．故答案为：1941．【点睛】本题考查了等差数列的性质，求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.设抛物线22ypx=（0p

）的焦点为F，准线为l.过焦点的直线分别交抛物线于,AB两点，分别过,AB作l的垂线，垂足为,CD.若3AFBF=，且三角形CDF的面积为3，则p的值为___________.【答案】62【解析】【分析】由抛物线的定义，化简得到直线AB的斜率为3k=，则直线AB的方程为

3()2pyx=−，联立方程组，利用根与系数的关系求得12xx+，求得83pAB=，求得CD的长，利用面积公式，即可求解.【详解】如图所示，由抛物线的定义可知,,3ACAFBDBFAFBF===，则2,4A

MBFABBF==，则01cos602NABNAB==,所以直线AB的斜率为3k=，则直线AB的方程为3()2pyx=−，设1122(,),(,)AxyBxy，联立方程组23()22pyxypx=−=，整理得2233504p

xpx−+=，所以1253pxx+=，所以1283pABxxp=++=，则043sin603pCDAB==，所以CDF的面积为211432332233pSCDppp====，解得62p=.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与标准方程的应用，以及抛物线的几何性质的应用问题，其中解答中

熟练应用抛物线的定义，求得直线AB的方程，利用抛物线焦点弦的性质，求得,ABCD的长是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化思想的应用.三.解答题：19.已知点A(0，－2)，椭圆E：22221xya

b+=(a>b>0)的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.【答案】（1）2214xy+=（

2）722yx=−【解析】试题分析：设出F，由直线AF的斜率为233求得c，结合离心率求得a，再由隐含条件求得b，即可求椭圆方程；（2）点lx⊥轴时，不合题意；当直线l斜率存在时，设直线:2lykx=−，联立直线方程和椭圆方程，由判别

式大于零求得k的范围，再由弦长公式求得PQ，由点到直线的距离公式求得O到l的距离，代入三角形面积公式，化简后换元，利用基本不等式求得最值，进一步求出k值，则直线方程可求.试题解析：（1）设(),0Fc，因为直线AF的斜率为233，()0,2A−所以2233c=，3c=.又2223,2cb

aca==−解得2,1ab==，所以椭圆E的方程为2214xy+=.（2）解：设()()1122,,,PxyQxy由题意可设直线l的方程为：2ykx=−，联立221{42,xyykx+==−，消去y得()221416120kxkx+−+=，当()216430k=−，所以2

34k，即32k−或32k时1212221612,1414kxxxxkk+==++.所以()22121214PQkxxxx=++−2222164811414kkkk=+−++222414314kkk+−=+点O到直线l的距离221dk=+所以221443214OPQk

SdPQk−==+，设2430kt−=，则2243kt=+，244414424OPQtSttt===++，当且仅当2t=，即2432k−=，解得72k=时取等号，满足234k所以OPQ的面积最大时直线l的方程为：722yx=−或722yx=−−.

【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问

题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.20.已知公差大于0的等差数列na的前n项和为nS，且满足389aa=−，568aa+=−.

（1）求数列na的通项公式na；（2）若123nnTaaaa=++++，求nT的表达式；（3）若nnSbnc=+，存在非零常数c，使得数列nb是等差数列，存在*nN，不等式0ncbkn−−成立，求k的取值范围.【答案】

(1)215nan=−；(2)2214,71498,7nnnnTnnn−+=−−；(3)152k.【解析】【分析】（1）根据数列的基本量，结合下标和性质，列出方程，求得首项和公差，则问题得解；（2）讨论na的正负，分类讨论，即可求得；（3）根据（

1）中所求nS可得nb，根据其为等差数列，求得c，将问题转化为存在性问题，即可求得k的取值范围.【详解】（1）因为数列na是等差数列，故可得38568aaaa+=+=−，结合389aa=−，容易得381,9aa==−或389,1aa=

−=，因为0d，故可得389,1aa=−=，则83510daa=−=，解得2d=，3129aad=+=−，故113a=−.故215nan=−.（2）根据（1）中所求，令2150nan=−，解得7.5n，故数列的前7项均为负数，从第8项开始都

为正数.当7n时，212()14nnTaaann=−++=−+；当7n时，1278()nnTaaaaa=−++++2721498nSSnn=−=−−.综上所述：2214,71498,7nnnnTnnn−+=−−

.（3）由（1）中所求，可知214nSnn=−，故可得214nnnbnc−=+，因为存在非零常数，使得其为等差数列，故可得1322bbb+=，即133348132ccc−−−+=+++，整理得2140cc+=，解得14c=−，0c=舍去.故214nnnbnnc−==

+.则存在*nN，不等式0ncbkn−−成立等价于存在*nN，不等式14knn+成立.则只需14minknn+，根据对勾函数的单调性，且当3n=时，14233ynn=+=；当4n=时，14152ynn=+=，

故14ynn=+的最小值为152.则152k即可.【点睛】本题考查等差数列通项公式和前n项和的求解，涉及含绝对值的数列前n项和的求解，由数列类型求参数值，以及用函数思想求数列的最值，属综合中档题.