【文档说明】【精准解析】2021届高考数学人教B版单元检测四　三角函数、解三角形（提升卷）【高考】.docx，共(11)页，58.724 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-be8a9b86bcb6d56109193c7cebfdd9ca.html

以下为本文档部分文字说明：

单元检测四三角函数、解三角形(提升卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间10

0分钟，满分130分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·潍

坊摸底)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P－35，－45，则sin(π－α)等于()A．－45B.45C．－35D.352．(2019·武汉模拟)已知sinπ3－α＝13，则s

inπ6－2α等于()A.79B．－79C．±79D．－293．设a＝tan35°，b＝cos55°，c＝sin23°，则()A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b4．(2020·天津和平区模拟)若曲线y＝sin(

4x＋φ)(0<φ<2π)关于点π12，0对称，则φ等于()A.2π3或5π3B.π3或4π3C.5π6或11π6D.π6或7π65．下列函数中，以π2为周期且在区间π2，3π4上单调递减的是()A．

f(x)＝cos|2x|B．f(x)＝sin|2x|C．f(x)＝2|sinxcosx|D．f(x)＝|2sin2x－1|6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1＋tanAtanB＝2cb，则角A的大小为()A.π6B.π

4C.π3D.2π37．已知外接圆半径为6的△ABC的三边为a，b，c，sinB＋sinC＝43，△ABC面积为S，且S＝b2＋c2－a2，则面积S的最大值为()A.81717B.161717C.1281717D.6417178．(2019·烟台期末)已知函数f(x)＝3sin(ω

x＋φ)ω>0，|φ|<π2的图象过点0，－32，且f(x)在3π17，7π17上单调，f(x)的图象向左平移π2个单位长度后得到的图象与原图象重合，若存在两个不相等的实数x1，x2∈π24，7π24，满足f(x1)＝f

(x2)，则f(x1＋x2)等于()A．－32B．－32C.32D.32二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．(2020·天津市静海区模拟)若角α是第二象限角，则α2是()A

．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角10．已知函数f(x)＝tan2x＋π3，给出下列命题，其中正确的是()A．若x1，x2是f(x)＝3的两个不相等的根，则|x1－x2|≥π2B.－π6，0是函数f(x)

的对称中心C.kπ4－π6，0(k∈Z)是函数f(x)的对称中心D．x＝kπ2－π12(k∈Z)是函数f(x)的对称轴11．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是()A．b＝10，A＝45°，C＝70°B．b＝45，c＝48，B＝60°C．a＝14，b＝1

6，A＝45°D．a＝7，b＝5，A＝80°12．下面选项正确的有()A．存在实数x，使sinx＋cosx＝π3B．若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα>cosβC．函数y＝sin23x－7π2是偶函数D．函数y＝sin2x的图象向右平移π4个单位长度，得到y＝sin

2x＋π4的图象第Ⅱ卷(非选择题共70分)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2019·天水市一中期末)函数y＝sin2x＋2cos2x－sinx－3的最大值是________，最小值

是________．(本题第一空2分，第二空3分)14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c＝72，△ABC的面积为332，且tanA＋tanB＝3(tanAtanB－1)，则a＋b＝_

_______.15．(2020·威海质检)若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<π2，x∈R，两相邻的对称轴的距离为π2，fπ6为最大值，则函数f(x)在区间[0，π]上的单调递增区间为__________________．16．在△ABC中，a，b，

c是角A，B，C的对边，已知A＝π3，a＝7，现有以下判断：①△ABC的外接圆面积是49π3；②bcosC＋ccosB＝7；③b＋c可能等于16；④作A关于BC的对称点A′，则|AA′|的最大值是73.其中正

确的判断序号为________．四、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)在平面直角坐标系xOy中，锐角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，终边上有一点P(1,2)．(1)求cos2α＋sin2α的值；(2)若sin(α－β

)＝1010，且β∈0，π2，求角β的值．18.(12分)已知函数f(x)＝3sinx＋π2＋cos2x－1.(1)求函数f(x)的值域；(2)求f(x)在[0,2π]上的所有零点．19.(13分)(2020

·北京市海淀区模拟)如图，四边形ABCD中∠BAC＝π2，∠ABC＝π6，AD⊥CD，设∠ACD＝θ.(1)若△ABC面积是△ACD面积的4倍，求sin2θ；(2)若∠ADB＝π6，求tanθ.20.(13分)已知函数f(x)＝sin2x＋π6＋2sin2x.(1)求函数f

(x)的最小正周期；(2)确定函数f(x)在[0，π]上的单调性；(3)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若fA2＝32，b＋c＝7，△ABC的面积为23，求边a的长．答案精析1．A2.B3.A4.A5.D6.C7．C[

因为外接圆的半径为R＝6，所以sinB＋sinC＝43可化为2RsinB＋2RsinC＝16，即b＋c＝16，由余弦定理可得b2＋c2－a2＝2bccosA，S＝b2＋c2－a2＝2bccosA＝12bcsinA，因为bc>0，故4cosA＝sinA

，即tanA＝4，而A∈(0，π)，故sinA＝41717，由b＋c＝16可以得到16≥2bc，故bc≤64，当且仅当b＝c＝8时等号成立，所以Smax＝12×64×41717＝1281717.]8．A[由已知得sinφ＝－32，又|φ|<π2，所以φ＝－π3；f(x)的图象向左平移π

2单位长度后得到的图象与原函数图象重合，则kT＝π2，k∈Z，即k·2πω＝π2，k∈Z，化简可知ω＝4k，k∈Z，①又f(x)在3π17，7π17上单调，所以12T≥7π17－3π17，得πω≥4π17，化简可得ω≤174，②由①②和ω>0，可知ω＝4，则f(

x)＝3sin4x－π3，结合函数图形，因为x1，x2∈π24，7π24，当x1≠x2时，f(x1)＝f(x2)，结合图象可知x1＋x2＝5π24×2＝5π12，则f(x1＋x2)＝f5π12＝3sin

4×5π12－π3＝－32.]9．AC[∵α是第二象限角，∴π2＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，∴π4＋kπ<α2<π2＋kπ，k∈Z.当k为偶数时，α2是第一象限角；当k为奇数时，α2是第三象限角．综上

，可知A，C正确．]10．ABC[函数f(x)＝tan2x＋π3的最小正周期T＝π2.∵x1，x2是f(x)＝3的两个不相等的根，∴|x1－x2|≥T＝π2，A正确；令2x＋π3＝kπ2，k∈Z，解得x＝

kπ4－π6，k∈Z，当k＝0时，－π6，0是函数f(x)的对称中心，B正确；f(x)的对称中心是kπ4－π6，0，k∈Z，C正确；正切函数没有对称轴，D错误．]11．BC[选项A，因为A＝45°，C＝70°，所以B＝65°，三角形的三个角是确定的值，故只有一解；选项B

，由正弦定理可知bsinB＝csinC，即sinB<sinC<1，所以角C有两解；选项C，由正弦定理可知bsinB＝asinA，即sinA<sinB<1，所以角B有两解；选项D，由正弦定理可知bsinB＝asinA，即sinA>sinB，所以角B仅有一解，综上所述，

故选BC.]12．ABC[A选项，sinx＋cosx＝2sinx＋π4，则sinx＋cosx∈[－2，2]，又－2<π3<2，∴存在x，使得sinx＋cosx＝π3，可知A正确；B选项，∵△ABC为锐角三角形，∴α＋β>π2，即α>π2－β，∵β∈0，π2，∴π2

－β∈0，π2，又α∈0，π2，且y＝sinx在0，π2上单调递增，∴sinα>sinπ2－β＝cosβ，可知B正确；C选项，y＝sin23x－7π2＝cos2

x3，则cos2(－x)3＝cos2x3，所以y＝sin23x－7π2为偶函数，可知C正确；D选项，y＝sin2x向右平移π4个单位长度得y＝sin2x－π4＝sin2x－π2＝－cos2x，可知D错误．]13．－34－314.11215.0，π6和

2π3，π解析由已知T2＝π2，解得T＝π，∴ω＝2，又fπ6为最大值，可得φ＝π6＋2kπ，k∈Z，由|φ|<π2得φ＝π6，∴函数f(x)＝sin2x＋π6，令－π2＋2kπ≤2x＋π6≤π2＋2kπ，k∈Z，－π3＋kπ≤x≤π6＋kπ，k∈Z，当k＝0时，x∈－π

3，π6，当k＝1时，x∈2π3，7π6，∴f(x)在区间[0，π]上的单调递增区间为0，π6和2π3，π.16．①②④解析①设△ABC的外接圆半径为R，根据正弦定理asinA＝2R，可得R＝733，所以△ABC的外接圆面积是S＝πR2＝49π3，故①正确；②根据正弦定理，

利用边化角的方法，结合A＋B＋C＝π，则bcosC＋ccosB＝2RsinBcosC＋2RsinCcosB＝2Rsin(B＋C)＝2RsinA＝a，故②正确；③b＋c＝2R(sinB＋sinC)＝2RsinB＋sin2π3－B＝1412cosB＋32sin

B＝14sinB＋π6，所以b＋c≤14，故③错误；④设A到直线BC的距离为d，根据面积公式可得12ad＝12bcsinA，即d＝bcsinAa≤b＋c22·sinAa＝49×327＝732(当且仅当b＝c＝7时，等号成立)，则|AA′|＝2d≤73，故④正确．综上，

答案为①②④.17．解(1)∵角α的终边上有一点P，∴sinα＝25＝255，cosα＝15＝55∴sin2α＝2sinαcosα＝2×255×55＝45，cos2α＝2cos2α－1＝2×552－

1＝－35，∴sin2α＋cos2α＝45－35＝15.(2)由α∈0，π2，β∈0，π2得α－β∈－π2，π2，∵sin(α－β)＝1010，∴cos(α－β)＝1－sin2(α－β)＝1－

10102＝31010，则sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝255×31010－55×1010＝22，∵β∈0，π2，则β＝π4.18．解(1)f(x)＝3cosx＋2cos2x－2＝2cosx＋342－258，由于cos

x∈[－1,1]，则f(x)在cosx＝－34时取得最小值－258，在cosx＝1取得最大值3，所以函数f(x)的值域为－258，3.(2)f(x)＝2cosx＋342－258＝0，得cosx＝12或cosx＝－2(舍)，所以x＝π3＋2kπ或x＝－π3＋2

kπ(k∈Z)，因为x∈[0,2π]，所以零点为π3或5π3.19．解(1)设AC＝a，则AB＝3a，AD＝asinθ，CD＝acosθ，由题意得S△ABC＝4S△ACD，则12a·3a＝4·12acosθ·asinθ，所以sin2θ＝32.(2)由正弦

定理，在△ABD中，BDsin∠BAD＝ABsin∠ADB，即BDsin(π－θ)＝3asinπ6，①在△BCD中，BDsin∠BCD＝BCsin∠CDB，即BDsinπ3＋θ＝2asinπ3，②①÷②得，2sinπ3＋θ＝3sinθ，化简得3cosθ＝2sinθ，所

以tanθ＝32.20．解(1)f(x)＝sin2xcosπ6＋cos2xsinπ6＋1－cos2x＝sin2x－π6＋1，∴f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.(2)令2kπ＋π2≤2x－π6≤2kπ＋3π2(k∈Z)，解得kπ＋π3≤x≤kπ＋5π6(k∈Z

)，∴f(x)的单调递减区间是kπ＋π3，kπ＋5π6(k∈Z)．同理f(x)的单调递增区间为kπ－π6，kπ＋π3(k∈Z)，故f(x)在π3，5π6上单调递减，在0，π3和5π6，π上单调递增．

(3)∵f(x)＝sin2x－π6＋1，fA2＝32，∴sinA－π6＝12，又－π6<A－π6<5π6，∴A－π6＝π6，∴A＝π3.∵△ABC的面积为23，∴12bcsinπ3＝23，解得

bc＝8.∵b＋c＝7，∴a2＝b2＋c2－2bccosπ3＝(b＋c)2－3bc＝25，∴a＝5.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com