【文档说明】《中考数学二轮复习经典问题专题训练》专题21 双等腰旋转问题（原卷版）.docx，共(10)页，589.788 KB，由管理员店铺上传

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1专题21双等腰旋转问题【规律总结】“双等腰旋转”是旋转型全等的重要组成部分，也是初中阶段常考的重要题型.与平移、对称类似，利用全等将线段或角的位置转移，把分散的条件集中在一起，在选择题、填空题、解答题经常出现.解答这类问题的关键是掌握基本模型的结构.【基本模型】1.已知条件当

中若存在两个等腰三角形其顶角顶点重合，则本身就存在双等腰旋转全等：2.已知条件当中若只存在一个等腰三角形，可以利用“已知等腰、构造等腰”的思路构造双等腰旋转：【典例分析】例1．（2021·上海九年级专题练习）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上

一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．当AD＝BF时，∠BEF的度数是（）共顶点双等腰直共顶点双等腰2A．45°B．60°C．62.5°D．67.5°【

答案】D【分析】根据旋转的性质可得CD＝CE和∠DCE＝90°，结合∠ACB＝90°，AC＝BC，可证△ACD≌△BCE，依据全等三角形的性质即可得到∠CBE＝∠A＝45°，再由AD＝BF可得等腰△BEF，则可计算出∠BEF的度数．【详解】解：由旋转

性质可得：CD＝CE，∠DCE＝90°．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∴∠ACB−∠DCB＝∠DCE−∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE．∴∠CBE＝∠A＝45°．∵AD＝BF，∴BE＝BF．∴∠BEF＝∠BFE＝67.

5°．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质找出相等的线段和角，并能准确判定三角形全等，从而利用全等三角形性质解决相应的问题．3例2．（2020·山西八年级期末）如图，ABC和DCE都

是等腰直角三角形，90ACBECD==，42EBD=，则AEB=___________度．【答案】132【分析】先证明△BDC≌△AEC，进而得到角的关系，再由∠EBD的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．【详解】解：∵90ACBECD==，∴BC

DACE=，在BDC和AEC中，ACBCBCDACEDCEC===，∴()BDCAECSAS≌，∴DBCEAC=，∵42EBDDBCEBC=+=，∴42EACEBC+=，∴90

4248ABEEAB+=−=，∴180()18048132AEBABEEAB=−+=−=．故答案为132【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是准确寻找全4等三角形解决问题．例3．（2021·湖北鄂州市·八年级期末）在AB

CV中，ABAC=，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADEV，使ADAE=，DAEBAC=，连接CE．（1）如图，当点D在线段BC上，如果90BAC=，则BCE=______度．（2）设BAC=，BCE=．①如图，当点

D在线段BC上移动时，、之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．②如图，当点D在线段BC的反向延长线上移动时，、之间有怎样的数量关系？请说明理由．5【答案】（1）90；（2）①180+=，理由见解析；②

=，理由见解析【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ABC=∠ACE=45°，可求∠BCE的度数；（2）①由“SAS”可证△ABD≌△ACE得出∠ABD

=∠ACE，再用三角形的内角和即可得出结论；②由“SAS”可证△ADB≌△AEC得出∠ABD=∠ACE，再用三角形外角的性质即可得出结论．【详解】（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BA

D=∠CAE，在△BAD和△CAE中ABACBADCAEADAE===，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴∠ABC=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，故答案为：90；（2）①180+=．理由：∵∠BAC=∠DAE，6∴∠BAC-∠DAC=∠

DAE-∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，ABACBADCAEADAE===，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∵∠ACE

+∠ACB=β，∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；②当点D在射线BC的反向延长线上时，=．理由如下：∵DAEBAC=，∴DABEAC=，在△ABD与△ACE中，ABACBADCAEADAE===，∴△≌△ADBAEC(SAS)

，7∴ABDACE=，∵ABDBACACB=+，ACEBCEACB=+，∴BACABDACB=−，BCEACEACB=−，∴BACBCE=，即=．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，等

腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，以及三角形外交的性质，证明△ABD≌△ACE是解本题的关键．【好题演练】一、单选题1．（2020·全国八年级单元测试）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，

AC=AG．连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF．则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④2．（2019·北京市八一中学）如图，

//ABCD，BAC与ACD的平分线相交于点G，EGAC⊥于点E，F为AC中点，GHCD⊥于H，FGCFCG=．下列说法正确的是()①AGCG⊥；②BAGCGE=；③AFGGFCSS=；④若:2:7EGHECH

=，8则150AFG=．A．①③④B．②③C．①②③D．①②③④二、填空题3．（2020·内蒙古通辽市·中考真题）如图，在ABCV中，90,ACBACBC==，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，90P

CQ=，则222,,PAPBPC三者之间的数量关系是_____．4．（2020·仪征市实验中学九年级三模）两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝13，CD＝7．保持纸片AOB不动，将纸

片COD绕点O逆时针旋转a（0α90°），如图2所示．当BD与CD在同一直线上（如图3）时，则△ABC的面积为____．三、解答题95．（2020·佳木斯市第十二中学九年级期中）在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以BC为

斜边作直角三角形BCP，连接OP．（1）如图所示，易证：2CPBPOP=+；（2）当点P的位置变换到如第二幅图和第三幅图所示的位置时，线段CP、BP、OP之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对第二幅图加以证明．6．

（2020·台州市书生中学八年级期中）已知：平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第二象限，将OB绕O点顺时针转60°至OA．（1）如图1，试判定△ABO的形状，并说明理由．（2）如图1，若点E为y轴的正半轴上一动点，以BE为边作等边△BEG，延长GA交x轴于点P，问

：AP与AO之间有何数量关系，试证明你的结论．10（3）如图2，若BC⊥BO，BC＝BO，作BD⊥CO，AC、DB交于E，补全图形，并证明：AE＝BE+CE．