【文档说明】湖北省武汉市新洲区2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题 Word版含解析.docx，共(20)页，1.259 MB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年度下学期期末新洲区部分学校高中二年级质量检测数学试卷第一部分(选择题共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设等差数列n

a满足2685,30aaa=+=，则82S=（）A.80B.100C.120D.160【答案】D【解析】【分析】由等差数列的下标性质可得715a=，再由等差数列的求和公式，代入计算，即可求解.【详解】因为数列na为等差数列，且687230aaa

+==，则715a=，则()()()18827822885151602aaSaa+==+=+=.故选：D2.若圆224xy+=与圆22280xyxay+++−=的公共弦长为22，则=a（）A.2B.4C.2D.4【答案】A【解析】【分析】利用两

圆方程相减求出公共弦所在直线方程，根据点到直线的距离公式，利用几何法求弦长列出方程，解方程即可.【详解】圆22280xyxay+++−=与圆224xy+=两式相减，整理得公共弦所在直线方程为240xay+−=，又224xy+=，圆心为()0,0O，半径为

2，公共弦长为22，则圆心()0,0O到直线240xay+−=的距离()2224224da==−+，化简得()22416a+=，解得：2a=．验证知符合题意.故选：A.3.81xx−的展开式中含1x项的系数为（）A.-56

B.-28C.28D.56【答案】A【解析】【分析】利用二项式81()xx−的展开式的通项公式38218C(1)rrrrTx−+=−可求解.【详解】二项式81()xx−的展开式的通项公式为138882218881C()()C(1)C(1)rr

rrrrrrrrrTxxxxx−−−+=−=−=−，令31822r−=−，所以=5r，所以1155226856C(1)56Txxx−−=−=−=−，所以81()xx−展开式中含1x的项的系数为56−.

故选：A.4.5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：时间x12345销售量y(千只)0.50.81.01.21.5若x与y线性相关，且线性回归方程

为ˆˆ0.24yxa=+，则下列说法正确的是（）A.由题中数据可知，变量y与x正相关，且相关系数1rB.当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.24ˆa+个单位C.线性回归方程0.2ˆ4ˆyxa=+中ˆ0.26a=D.可以预测6x=时，该商场5G手机销量约为1.72(

千只)【答案】D【解析】【分析】根据已知数据，分析总体单调性，结合增量的变化判断A选项；根据已知数据得到样本中心点，代入回归方程求解即可判断C选项；根据回归方程判断BD选项.【详解】从数据看，y随x的增加而增加，故变量y与x正相关

，由于各增量并不相等，故相关系数1r，故A错误；根据线性回归方程ˆˆ0.24yxa=+，可得x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.24个单位，故B错误；由已知数据得()11234535x=++++=

，()10.50.81.01.21.515y=++++=，代入ˆˆ0.24yxa=+中得到ˆ10.2430.28=−=a，故C错；将6x=代入ˆ0.240.28yx=+中得到ˆ1.72=y，故D正确.故选：D

.5.2024年“与辉同行”直播间开播，董宇辉领衔7位主播从“心”出发，其中男性5人，女性3人，现需排班晚8：00黄金档，随机抽取两人，则女生人数的期望为（）A.43B.54C.34D.35【答案】C【解析】【分析】设抽取女生人数为X，则X可能取值为0，1，2，然后求出相应的

概率，从而可求出期望.【详解】设抽取的女生人数为X，则X可能取值为0，1，2，2528C105(0)C2814PX====，115328CC15(1)C28PX===，的2328C3(2)C28PX===，所以51533()0121428284EX=++=

.故选：C6.甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”．甲、乙等6名网红主播在哈尔滨的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景

点打卡游玩，且甲、乙各单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有（）A.96种B.132种C.168种D.204种【答案】C【解析】【分析】对其余4位主播分两种情况讨论，按照先分组、再分配的方法计算可得.【详解】依题意其余4位主播有两种情况：①

3位主播去一个景点，1位主播去另外一个景点；②分别都是2位主播去一个景点；所以不同游玩方法221444244422CCCAA168A+=（种）.故选：C7.质数(primenumber)又称素数，一个大于1的自然

数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，如：3和5，5和7,，那么，如果我们在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A：这两个数都是素数：事件

B：这两个数不是孪生素数，则()PBA=∣（）A.1115B.3745C.1315D.4145【答案】D【解析】【分析】根据条件概率的计算方法求得正确答案.【详解】不超过30的自然数有31个，其中素数有2,3,5,7,11,

13,17,19,23,29共10个，孪生素数有3和5，5和7，11和13，17和29，共4组.所以()210223131C45CCPA==，()210223131C441CCPAB−==，所以()()()23123141C414545CPABPBAPA===.故选：

D8.已知函数()()32223ln332afxxgxxxxx=+−=−+−，，若对任意的121,23xx，，都有()()12fxgx成立，则实数a的取值范围是（）A.12e,−+

B.1-2e,+C.12,e−−D.()e,+【答案】B【解析】【分析】转化为对任意的121,23xx，，都有()()12minmaxfxgx成立，利用导数求出()maxgx，分0a、103a

、123a、2a讨论，利用导数求出()minfx可得答案.【详解】若对任意的121,23xx，，都有()()fxgx₁₂成立，则()()12minmaxfxgx成立，()2231gxxx=−+−，当1132x

时，()0gx，()gx单调递减，当12x时，()0gx，()gx单调递减，当112x时，()0gx，()gx单调递增，因为3212131121333233816g=−+−=−−

所以()()23111326gxg=−+−=−，()221axafxxxx−=−+=，当0a时，()0fx，()fx在1,23x单调递增，所以()1123ln333fxfa=+−，可得1213l

n336+−−a，解得11ln3063+a，舍去；当103a时，可得1,23x时()0fx，()fx单调递增，()1123ln333fxfa=+−，解得111ln3633+a，舍去；当1

23a时，可得1,3xa时()0fx，()fx单调递减，(,2xa时()0fx，()fx单调递增，所以()()2111lnln336fxfaaa=+−=+−，解得12e2−

a；2a，()0fx，()fx在1,23x单调递增，所以()11213ln3336fxfa=+−−，解得2a，综上所述，12e−a.故选：B.【点睛】关键点点睛：解题的关键点是转化为对任意的121,23xx，，都有()()

12minmaxfxgx成立.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于212nxx−的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则下列说法正确的

是（）A.9n=B.展开式的各项系数之和为1C.展开式的二项式系数之和为512D.展开式中的含2x项系数是1792【答案】BD【解析】【分析】依题意，可求得8n=，再利用二项展开式的通项及二项式系数的性质对各选项判断即可．【详解】212nxx−的展开式中，只有第5项的二项式

系数最大，则第5项为中间项，即8n=，A错误；8212xx−的展开式中，通项()88318C12,0,1,2,,8rrrrrTxr+=−=﹣﹣．令832r−=，得2r=，故含2x系数为()2268C121792−=，D正确；展开式二项式系数之和为82256=，C错误；令1x=，可得展

开式的各项系数之和为()8211−=，B正确．故选：BD．10.定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足()()()21210fxxfxfx+==，(若()1fxx=，则f(x)=lnx+c，c为常数)，则下列说

法正确的是（）A.f(x)在.ex=处取得极大值，极大值为12eB.f(x)恰有两个零点C.若()21fxkx−在(0，+∞)上恒成立，则e2kD.()()()123fff【答案】ACD【解析】【分析】对于A：根据()()()21210fxxfxfx+==，，求出2ln(

)xfxx=，进而求出导数，根据极值定义进行判断；对于B：根据()fx的单调性，结合图象判断；对于C：要保证，()21fxkx−，在(0，+∞)上恒成立，即max22ln1()xkxx+，通过构造函数，求得最值可得结论判断；对于D：通过()fx的单调性，和对数比较大

小，可判断.【详解】对于A：因为()()212fxxfxx=+，且(0,)+，可得()()212xfxxfxx+=，则有()21[]xfxx=，故()2lnxfxxc=+（c为常数），又()10f=，所以()211ln1fc=+，所以0c=，可得2ln()xfxx=，,()0x

+，的的244312ln2ln12ln()xxxxxxxxfxxxx−−−===，当12ln0x−，即0ex时，()0fx，当12ln0x−，即ex时，()0fx，所以ex=时，()fx取得极大值，极大值为1(e)2e=f，

故A正确；对于B：0x→，()0fx，x→+，()0fx，作出()fx的示意图，如图所示：根据图象可知，()fx只有一个零点，故B错误；对于C：要使()21fxkx−，在(0，+∞)上恒成立，即()21

fxkx+在(0,)+恒成立，因为2ln()xfxx=，所以22ln1xkxx+恒成立，只需min22ln1()xkxx+，令22ln1()xgxxx=+，求导可得312ln()xgxx−−=，当10ex

时，()0gx，当1exex时，()0gx，所以max1e()()2egxg==，所以min22ln1e()2xkxx+=，故C正确；对于D：根据0ex，()fx单调递增，ex，()fx单调递减，因为12e，可得(1)(2)ff，又ln2ln2(2)24f==，ln3

ln2(3),(2)(2)34fff===，故()()()12(2)3ffff=，故D正确.故选：ACD.【点睛】思路点睛：利用导数求解函数的极值，构造函数法求解函数解析式，函数零点个数判断，利用数形结合

法判断，考查了分析能力和计算能力，属难题.11.某种子站培育出A、B两类种子，为了研究种子的发芽率，分别抽取100粒种子进行试种，得到如下饼状图与柱状图：用频率估计概率，且每一粒种子是否发芽均互不影响，则（）A.若规定种子发芽时间越短，越适合种植，则从5天内的发芽率来看，B类种子更适合种

植B.若种下12粒A类种子，则有10粒种子5天内发芽的概率最大C.从样本A、B两类种子中各随机取一粒，则这两粒种子至少有一粒8天内未发芽的概率是0.145D.若种下10粒B类种子，5至8天发芽的种子数记为X，则()2DX=【答案】BC【解析】【分析】根据图形和概率的概念可判断A选

项；由题意可知发芽数X服从二项分布，)12(,0.8XB，再由()(1)PXkPXk==+，且()(1)PXkPXk==−，可求k的最大值；由概率的根据对立事件的性质和相互独立事件的概率公式，可计算选项C;由题意可知X服从二项分布，)10(,0.2

XB，可判断D选项.【详解】从5天内的发芽率来看，A类种子为0080，B类种子为0075，故A错误；若种下12粒A类种子，由题意可知发芽数X服从二项分布，)12(,0.8XB，12121212()C0.8(10.8)C0.80.2kkkkkkPX

k−−==−=，则()()1PXkPXk==+，且()()1PXkPXk==−，可得1211111212C0.80.2C0.80.2kkkkkk−++−，且1211131212C0.80.2C0.80

.2kkkkkk−−−−，所以547525k，即10k=，即有10粒种子5天内发芽的概率最大，故B正确；记事件A:样本A种子中随机取一粒8天内发芽；事件B:样本B种子中随机取一粒8天内发芽；根据对立事件的性质，这两粒种子至少有一粒8

天内未发芽的概率：1()1()()10.90.9510.8550.145PABPAPB−=−=−=−=，故C正确；由题意可知X服从二项分布，)10(,0.2XB，所以()100.2(10.2)1.6DX=−=，故D错误；故选：BC第二部分(非选择题共92分)三、填空题：

本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若381616CCnn−=，则n=__________.【答案】4或6【解析】【分析】根据组合数的性质求解即可.【详解】由381616CCnn−=，可得38nn=−或3816nn+−=，解得4n=或6n=.经检验成立故答案为：4或

6.13.已知某批产品的质量指标X服从正态分布(25,0.16)N，其中[24.6,26.2]X的产品为合格产品，则在1000件该产品中合格产品件数约为_________.参考数据：若()2~,XN，则()0.6827PX−+=，(22)0.9545

PX−+=，(33)0.9973PX−+=【答案】840【解析】【分析】根据题意确定25,0.4==，根据正态分布的对称性结合已知区间的概率，即可求得答案.【详解】由题意知，该产品服从()~2

5,0.16XN，则25,0.4==，所以()()()24.626.2250.42530.43PXPXPX=−+=−+0.68270.99730.8422=+=，即抽到“合格产品”的概率为

0.84，则在1000件该产品中合格产品件数约为840.故答案为：840.14.如图所示，设点F是双曲线22122:1(00)xyCabab−=，与抛物线(22:40)Cypxp=的公共焦点，B是2C上的一点，若双曲线一

条渐近线byxa=恰好垂直平分BF，双曲线1C的离心率为e，则2.21e−=_______【答案】5【解析】【分析】由题意可得cp=，进而可设2(,)4tBtc，由题意可得224()224tctbcatatbc

c+==−−，消去t，可得22232abaccc=−，计算可得结论.【详解】由题意可得cp=，所以(22:40)Cycxc=，设2(,)4tBtc，BF的斜率为204ttcc−−，中点24,22tctc+，因为双曲线一条

渐近线byxa=恰好垂直平分BF，所以224()224tctbcatatbcc+==−−，所以2244tatccbtbtcca=−=−+，所以atbtccba−=−+，所以()2a

btcba+=，所以2222abcabtabc==+，所以2122()()4abaabcccbc=−，所以22232abaccc=−，所以222242abacc=−，222224()2acaacc−=−，所以4224aacc−=−，所以42240caca−−=，所以

4210ee−−=，所以424440ee−−=，所以22(21)5e−=，所以2215e−=.故答案为：5.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步槩.15.已知数列na的前n项和为nS，()()2221nnSnnan−=+N

．（1）求数列na的通项公式；（2）设()3nannban=−N，求数列nb的前n项和nT．【答案】（1）nan=−（2）332443nnnT+=−【解析】【分析】（1）由题意结合na与nS的关系分析可得数列na是首项为1−，公差为1−的等差数列，根据等

差数列的通项公式运算；（2）可得13nnbn=，利用错位相减法分析运算.【小问1详解】当1n=时，11213aa−=，所以11a=−；当2n时，由()2221nnSnna−=+，则()()2112121nnSnna−−−−=−，可得(

)()()221212121nnnannnana−−+−=+−−，整理得11nnaa−−=−，所以数列na是首项为1−，公差为1−的等差数列，故()11=−−−=−nann．【小问2详解】由（1）可得：133nnannban=−=，则2311111233333nn

Tn=++++L，23411111112333333nnTn+=++++L，两式相减得：231211111333333nnnTn+=++++−

L111113311311322313nnnnn++−=−=−+−，所以332443nnnT+=−．16.如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，A

D⊥AB，AB=BC=1，PA=AD=2，AD=3AE，Q为PD的中点.（1）求证:平面PCD⊥平面ABQ;（2）求二面角A-BQ-E的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）217【解析】【分析】（1）

根据线面、面面垂直的有关判定定理和性质定理结合已知条件证明即可.（2）建立空间直角坐标系，用向量的方法求空间二面角即可.【小问1详解】∵PA⊥平面ABCD，AB平面ABCD，∴PAAB⊥又ADAB⊥，ADPAA=，且AD平面PAD，PA平面PAD，∴BA⊥平面PAD，又PD

PAD面，∴BA⊥PD，∵2PAAD==，Q为PD的中点，所以AQPD⊥，又BAAQA=，且AQ平面ABQ，BA平面ABQ，∴PD⊥平面ABQ，又∵PDPCD面，∴平面PCD⊥平面ABQ【小问2详解】以A为坐标原点，直线AB，AD，AP分别为x，y，z轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，则2(0,0,0),(0,2,0),(1,0,0),(0,0,2),(0,1,1),(0,,0),3ADBPQE所以()2(1,0,0),1,1,1,1,,03ABBQE

B==−=−，设平面ABQ的法向量为(),,nxyz=，则00nABxnBQxyz===−++=，取1y=，则(0,1,1)n=−，设平面BQE的一个法向量为(),,cmab=，则0203mBQabcmEBab=−++==−=，取

2,a=则()2,3,1m=−，则427cos,.7214mnmnmn===所以二面角ABQE−−的正弦值为2282111497cos,mn−=−=，故所求二面角ABQE−−的正弦值为217．17.将氢储存在甲基环乙烷和

甲苯等有机液体中是储氢和运输氢的重要方向.2023年12月俄罗斯科学院西伯利亚分院科研人员用镍和锡取代铂，研发出一种新型高效的脱氢催化剂，脱氢效率达99.9%，且对储氢载体没有破坏作用，可重复使用.近年来，我国氢能源汽车产业迅速发展，下表是某市氢能源乘用

车的年销售量与年份的统计表：年份20182019202020212022年份编号x12345销量y(万台)23.52.589（1）求y关于x的经验回归方程，并预测2024年氢能源乘用车的销量；（2）为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况，某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动，随机抽取了男生

和女生各60名，得到如表所示的数据：了解不了解合计男生25女生20合计（i）根据已知条件，填写上述2×2列联表；（ii）依据α=0.01的独立性检验，能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关?参考

公式：1.回归方程ˆˆybx?=+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为()()()121，==−−==−=−niiiiixxyybaybxxx2.()()()()()22.nadbcnabcdabcdacbd−==+++++++，α0.0500.0100001xα3.8416.

63510.828【答案】（1）ˆˆ1.850.55yx=−，可以预测2024年氢能源乘用车的销量约为12.4万台（2）（ⅰ）列联表见解析；（ⅱ）该校学生对氢能源的了解情况与性别有关【解析】【分析】（1）利用已知可求得521()10iixx=−=，

51()()18.5iiixxyy=−−=，求得回归直线方程，可求2024年氢能源乘用车的销量的预测值；（2）补全22的列联表，计算2可得结论.【小问1详解】年份编号x的平均数1234535x++++==，销量y的平均数23

.52.58955y++++==，所以52222221()(2)(1)01210iixx=−=−+−+++=，又51()()(13)(25)(23)(3.55)(33)(2.55)(43)(85)iiixxyy=−−=−−+−−+−−+−−.(53)(95)61.50

3818.5−−=++++=所以51521()()18.51.8510()iiiiixxyybxx==−−===−，于是51.8530.5ˆ5ˆaybx=−=−=−，所以y关于x的经验回归方程为ˆˆ1.850.55yx=−，又因为年份2024对应的编号x为7

，所以1.8570.52ˆ51.4y=−=，故可以预测2024年氢能源乘用车的销量约为12.4万台．【小问2详解】（ⅰ）根据男生和女生各60名，补全22列联表为：了解不了解合计男生352560女生204060合计

5565120（ⅱ）零假设0H：该校学生对氢能源的了解情况与性别无关，根据22列联表中的数据可得：()22120354025207.556.63560605565−=，依据0.01=的独立性检验，可以推断0H不成立，即该校学生对

氢能源的了解情况与性别有关.18.中华茶文化源远流长，博大精深，制作复杂.其中绿茶在制茶过程中，在采摘后还需要经过杀青、揉捻、干燥这三道工序.现在某绿茶厂将采摘后的茶叶进行加工，其中杀青、揉捻、干燥这三道工序合格的概率分别为2435p，

，，每道工序的加工都相互独立，且茶叶加工中三道工序至少有一道工序合格的概率为29.30三道工序加工都合格的绿茶为特级绿茶，恰有两道工序加工合格的绿茶为一级绿茶，恰有一道工序加工合格的绿茶为二级绿茶，其余的为不合格绿茶.（1）在绿茶的三道工序中恰有两道工序加工

合格的前提下，求杀青加工合格的概率；（2）每盒绿茶(净重100g)原材料及制作成本为30元，其中特级绿茶、一级绿茶、二级绿茶的出厂价分别为90元，60元，40元，而不合格绿茶则不进入市场.记经过三道工序制成的一盒绿茶的利润为X元，求随机变量X的分布列及数学期望.【答案】（1）5

7（2）分布列见解析，943【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用对立事件的概率公式求出p，再利用条件概率公式求解即得.（2）求出X的可能值及各个值对应的概率，列出分布列并求出期望.【小问1详解】由三道工序至少有一道工序合格的概率为2930，得()24291111

3530p−−−−=，解得12p=记杀青、揉捻、干燥这三道工序加工合格分别为事件A，B，C，这三道工序加工中恰有两道工序合格记为事件D，则()()()()211214114732532532515PDPA

BCPABCPABC=++=++=，()()()21121413253253PADPABCPABC=+=+=，因此()()()1537715PADPADPD===，所以在绿茶的三道工序中恰有两道工序加

工合格的前提下，杀青加工合格的概率为57【小问2详解】由题意可知随机变量X的所有可能取值为30,10,30,60−则()()11113032530PXPABC=−===，()()()()211111114710325325

32530PXPABCPABCPABC==++=++=，()()()()21121411473032532532515PXPABCPABCPABC==++=++=，()()21446032515PXPABC====，则随机变量X的分

布列为：X30−103060P130730715415故X的数学期望为()()17749430103060303015153EX=−+++=.19.已知函数()lnfxxax=+（1）若1a=，求函数()fx

在点(1,(1))f处的切线方程；（2）讨论函数()fx的单调性；（3）设2()()2gxfxx−=，求函数()gx在(1,e)上的零点个数.【答案】（1）210xy−−=（2）答案见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）当1a=时，()l

nfxxx=+，求出(1)1f=，(1)2f=，即可写出切线方程；（2）求出1()fxax=+，分0a和0a时，讨论()0fx和()0fx即可得到函数()fx的单调性；（3）令()0gx=，可得l2nxxax−=

+，原题等价于ya=−与n2lxxyx=+在(1,e)上的交点个数，通过讨论()ln2xFxxx=+的单调性及极值，即可得到函数()gx在(1,e)上的零点个数.【小问1详解】当1a=时，()lnfxxx=+，(1)1f=，且1()1fxx=+，所以()fx在点(1,(1))f处的

切线斜率(1)2kf==，故所求切线方程为12(1)yx−=−，即210xy−−=.【小问2详解】由()()ln0fxxaxx=+，所以1()fxax=+，当0a时，()0fx，所以函数()fx在(0,)+上单调递增，当0a时，由()0fx，则10xa−，若

()0fx，则1xa−，所以()fx在1(0,)a−上单调递增，在1(,)a−+上单调递减，综上所述：当0a时，函数()fx在(0,)+上单调递增；当0a时，()fx在1(0,)a−单调递增，在1(,)a−+上单调递减.【小问3详解】由2()()2gxfxx−

=，所以22()2()n2lgxxfxxxxa+++==，令()0gx=，由0x，所以2ln02xaxx++=，可得l2nxxax−=+，则原题等价于ya=−与n2lxxyx=+在(1,e)上交点个数，令()ln2xFxxx=+，则()22221ln2ln1xx

xFxxx−−++==，令()22ln1hxxx=−+，则()()()221211414xxxhxxxxx+−−=−==，由()0hx，得12x，所以()hx在1(,)2+上单调递增，()13ln2022hxh=+，即()0

Fx，故()Fx在1(,)2+上递增，由()11,e,2+，所以()Fx在(1,e)上单调递增，所以()()()1eFFxF，即()122eeFx+，当122eea−+，即12e2ea−−

−时，ya=−与()Fx在(1,e)只有一个交点，此时()gx在(1,e)上只有一个零点；当2a−或12eea−+，即2a−或12eea−−时，ya=−与()Fx在(1,e)无交点，此时()gx在

(1,e)上没有零点；综上所述：当12e2ea−−−时，()gx在(1,e)上只有一个零点；当2a−或12eea−−时，()gx在(1,e)上没有零点.的