【文档说明】【精准解析】北师大版必修5练案：第3章4第1课时二元一次不等式（组）与平面区域【高考】.docx，共(9)页，285.709 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-be5da6c327065454bbdad4a767fdf5d8.html

以下为本文档部分文字说明：

[练案22]A级基础巩固一、选择题1．不等式x＋3y－1<0表示的平面区域在直线x＋3y－1＝0的(C)A．右上方B．右下方C．左下方D．左上方[解析]画出不等式x＋3y－1<0表示的平面区域如图所示．2．不等式x－y＋1≥0表示的平面区域是(B)[解析]将点

(0,0)代入不等式，得1≥0成立，排除C、D，将点(－2,0)代入不等式，得－1≥0，不成立，排除A，故选B．3．当a≠0时，不等式x＋(a－1)y＋3>0表示(C)A．直线x＋(a－1)y＋3＝0上方的平面区域B．直线x＋(a－1)y

＋3＝0下方的平面区域C．当a>1时表示直线x＋(a－1)y＋3＝0上方的平面区域，当a<1时表示直线x＋(a－1)y＋3＝0下方的平面区域D．当a<1时表示直线x＋(a－1)y＋3＝0上方的平面区域，当a>1时表示直线x＋(a－1

)y＋3＝0下方的平面区域[解析]本题考查二元一次不等式与平面区域．可以取特值检验，当a＝2时，x＋y＋3>0表示直线x＋y＋3＝0上方的平面区域，当a＝0时，x－y＋3>0表示直线x－y＋3＝0下方的平面

区域，故排除A、B、D，故选C．4．(2019·山东潍坊测试)不等式组(x－y＋1)(x＋y＋1)≥0，－1≤x≤2，表示的平面区域是(B)A．两个三角形B．一个三角形C．梯形D．等腰梯形[解析]如图所示，(x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如图(1)所

示的对角区域，且两直线交于点A(－1,0)．故添加条件－1≤x≤2后表示的区域如图(2)．5．直线2x＋y－10＝0与不等式组x≥0，y≥0，x－y≥－2，4x＋3y≤20表示的平面区域的公共点有(B)A．0个B．1个C．2个D．无数个[

解析]本题考查不等式(组)表示平面区域，考查学生分析问题的能力．不等式(组)表示可行域的画法，“直线定界，特殊点定域”．可行域如图所示．由于－2<－43，且直线2x＋y－10＝0过(5,0)点，所以交点个数为1个，是(5,0)．6．原点和点(1,

1)在直线x＋y－a＝0两侧，则a的取值范围是(C)A．a<0或a>2B．a＝2或a＝0C．0<a<2D．0≤a≤2[解析]根据点(0,0)和点(1,1)位于直线x＋y－a＝0的两侧可得(－a)(2－a)<0，解得0<a<2.二、填空题7．点(1,2)和点(－1,3)在直线2x＋

ay－1＝0的同一侧，则实数a的取值范围是(－∞，－12)∪(1，＋∞).[解析]∵(2a＋1)(3a－3)＞0，∴a＜－12或a＞1.8.4x＋3y<12，x－y>－1，y≥0表示的平面区域内整点的个数是5.[解析]x

＝0时0≤y<1，∴可取(0,0)x＝1时0≤y<2，∴可取(1,0)，(1,1)，x＝2时0≤y<43，可取(2,0)，(2,1)∴有下列整点(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，共5个．

三、解答题9．(2019·济南高二检测)在△ABC中，各顶点坐标分别为A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组．[解析]如图所示．可求得直线AB，BC，CA的方程分别为x＋2y－1＝0，x－y＋2＝0,2x＋y－5＝0.由

于△ABC区域在直线AB右上方，∴x＋2y－1≥0；在直线BC右下方，∴x－y＋2≥0；在直线AC左下方，∴2x＋y－5≤0.∴△ABC区域可表示为x＋2y－1≥0，x－y＋2≥0，2x＋y－5≤0.10．画出不等式组

x＋y≤5x－2y>3，表示的平面区域.x＋2y≥0[解析]不等式x＋y≤5表示直线x＋y＝5及其左下方的区域，不等式x－2y>3表示直线x－2y＝3右下方区域，不等式x＋2y≥0表示直线x＋2y＝0

及其右上方区域，故不等式组表示的平面区域如图所示．B级素养提升一、选择题1．如图中阴影部分表示的平面区域可用二元一次不等式组来表示的是(C)A．x＋y－1>0，2x＋3y－6<0，x－y－1≥0，x－2y＋2≤

0B．x＋y－1<0，2x＋3y－6≥0，x－y－1≥0，x－2y＋2<0C．x＋y－1>0，2x＋3y－6≤0，x－y－1≤0，x－2y＋2>0D．x＋y－1≥0，2x＋3y－6<0，x－y－1<0，x－2y＋2≥0[解析]先求出边界直线方程．然后利用口诀“

上则同号，下则异号”得出二元一次不等式．2．在平面直角坐标系中，若点A(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是(B)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(0,1)[解析]在直线方程x－2y＋4＝0中，令x＝－2，则y＝1，则点P(－2,1)

在直线x－2y＋4＝0上，又点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，如图知，t的取值范围是t>1，故选B．3．不等式组2x＋y－6≤0x＋y－3≥0y≤2，表示的平面区域的面积为(B)A．4B．1C．5D．无穷大[解析]

如图，作出可行域，△ABC的面积，即为所求，易得A(1,2)，B(2,2)，C(3,0)，则S△ABC＝12×1×2＝1.4．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2﹕3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40，现有工资

预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的限制条件是(C)A．2x＋3y≤5，x、y∈N＋B．50x＋40y≤2000，xy＝23C．5x＋4y≤200，xy＝23，x、y∈N＋D．5x＋6y<100，xy＝2

3[解析]排除法：∵x、y∈N＋，排除B、D．又∵x与y的比为2﹕3.故排除A．二、填空题5．△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4)，B(－2,0)，C(2,0)，则△ABC内任意点(x，y)所满足的条件为y>0，2x－y＋4>0，2x＋y－4<0.[解

析]分别求三边的直线方程，易得y＝0,2x－y＋4＝0,2x＋y－4＝0.在三角形内找一点(0,1)以确定各不等式的不等号的方向．因不包括边界，所求三个不等式分别为：y>0,2x－y＋4>0,2x＋y－4<0.6．不等式|x|＋|y|≤2所表示的平面区域的面积为8.[解析]不等式|x|＋|

y|≤2等价于不等式组x＋y－2≤0(x≥0，y≥0)x－y－2≤0(x≥0，y<0)x－y＋2≥0(x<0，y≥0)x＋y＋2≥0(x<0，y<0)，画出不等式组表示的平面区域如图所示．由图可知，四边

形ABCD为正方形，|AB|＝22，∴S＝(22)2＝8.三、解答题7．某运输公司接受了向抗震救灾地区每天至少送180吨支援物资的任务．已知该公司有8辆载重6吨的A型卡车和4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为：A型卡车4次，B

型卡车3次．列出调配车辆的数学关系式，画出平面区域．[解析]设每天派出A型车x辆、B型车y辆，则x＋y≤1024x＋30y≥180x≤8y≤4x，y∈N＋，即x＋y≤104x＋5y≥30x≤8y≤4x，y∈N＋.画出平面区域如图中阴影部分．8．如

图所示，在△ABC中，A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组．[解析]解法一：由两点式得AB、BC、CA的直线方程并化简．AB：x＋2y－1＝0，BC：x－y＋2＝0；CA：2x＋y－5＝0.

∵原点(0,0)不在每条线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号可得不等式组x＋2y－1≥0x－y＋2≥02x＋y－5≤0.解法二：由AB的方程及三角形区域在AB右方，得不等式x＋2y－1≥0.同理得

x－y＋2≥0.由CA的方程及三角形区域在CA左方，得不等式2x＋y－5≤0.从而可得不等式组x＋2y－1≥0x－y＋2≥02x＋y－5≤0.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com