【文档说明】江西省铜鼓中学2019-2020学年高一下学期期末测试数学试卷含答案.doc，共(3)页，654.500 KB，由小赞的店铺上传

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铜鼓中学2019至2020学年度高一下学期期末测试数学试卷（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分）1．已知角的终边经过点(4,3)P−，则2sincos+的值等于()A．25−B．45C．35-

D．252．一个扇形的圆心角为150°，面积为53，则该扇形半径为（）A．4B．1C．2D．23．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误．．的一个是（）A．甲的极差是29

B．甲的中位数是24C．甲罚球命中率比乙高D．乙的众数是214．已知向量()2,1a=−，()1,7b=则下列结论正确的是（）A．ab⊥B．a//bC．()aab⊥+D．()aab⊥−5．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下

面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）A．02B．01C．07D．066．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则BE=()A．1344ACAB−B．3144ACAB

−C．3144+ABACD．1344+ABAC7．已知3tan()5+=，π1tan()42+=，则πtan()4−的值为（）A．17B．113C．1113D．1178．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(,)2上为减函数的是（）A．

sin2yx=B．2|cos|yx=C．cos2xy=D．tan()yx=−9．函数()(sin0,0,2)2)(yfxAxA==+−的部分图象如图所示，则的值为()A．6−B．3−C．4−D．12−10．将某市参加高中数学建模

竞赛的学生成绩分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，现按成绩运用分层抽样的方法抽取100位同学进行学习方法座谈，则成绩为[70,80)组应抽取的人数为（）A．60B．50C．40D．2011．平行四边形ABCD中，4,2,

3ABADB===,点P在边CD上，则PAPB的取值范围是（）A．[-1,8]B．)1,−+C．[0,8]D．[-1,0]12．关于函数()3sin(2)1()3fxxxR=−+有下述四个结论：①若()()121fxfx==，则12xxk−=()kZ；②()yfx=的图象关

于点2(,1)3对称；③函数()yfx=在(0,)2上单调递增；④()yfx=的图象向右平移12个单位长度后所得图象关于y轴对称.其中所有正确结论的编号是（）A．①②④B．①②C．③④D．②④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知向量(,1)ak=−，(4,2

)b=−，若a与b共线，则实数k的值为．14．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级学生中应抽取的人数为______.15．已知1cos()43+

=，则sin2=__________．16．已知函数()3sin(2)cos(2)(0)fxxx=+−+是定义在R上的奇函数，则()8f−=___.三、解答题（本大题共6题，共70分）17．（

10分）已知sin()3sin()2()2cos()cos()2f++−−=+−−.（1）化简()f；（2）已知tan3=，求()f的值．18．（12分）已知||1a=，||2b=r.（1）若向量a与向量b的夹角为135，求||ab+及b在a方向上的投影

；（2）若向量ab−与向量a垂直，求向量a与b的夹角.19．（12分）已知43sin7=，(,)2.（1）求2sin2的值；（2）若33sin()14a+=，(0,)，求的值.20．（12分）2.5PM是指空气中直径小于或等于

2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与2.5PM的浓度是否有关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与2.5PM的浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量x（万辆）1001021081141162.5PM的浓度y（微克

/立方米）7880848890（1）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）若周六同一时间段车流量是200万辆，试根据（1）求出的线性回归方程，预测此时2.5PM的浓度为多少.参考公式：()()()5121ii

iniixxyybxx==−−=−,aybx=−.21．（12分）已知函数22()sin3sincos2cos,.fxxxxxxR=++（1）求函数()fx的最小正周期并判断其在[0,]上的单调性；（2）求函数()fx在区间[,]63−上的最大值与最小值并求出相应的x的值．22

．（12分）已知函数()sin()(0,0,)22fxAxA=+−的图象与x轴交点为(,0)6−，与此交点距离最小的最高点坐标为(,1)12.（1）求函数()fx的表达式；（2）把函数()yfx=的图像的横坐标伸长到原来的两倍，然后向右平移23

个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数()ygx=的图像，求不等式()2gx在[0,2]内的解集；（3）若函数()fx满足方程()(10)fxaa=−，求方程在[0,2]内的所有实数根之

和。铜鼓中学2019至2020学年度高一期末数学试卷参考答案一、选择题：ADBCBABDBCAD二、填空题：13.214.815.7916.2−三、解答题17.（1）cos3sin()2sincosf+=−+；（5分）（2）因为

tan3=，所以13tan10()22tan15f+===−−+−。（10分）18.（1）由已知得22222()21212()212ababaabb+=+=++=+−+=，∴1ab+=；b在a方向上的投

影为2||cos1352()12b=−=−；（6分）（2）由已知得()0aba−=，即20aab−=∴1ab=，∴12cos,212ababab===，∴向量a与b的夹角为45.（12

分）19.（1）由43sin7=，(,)2得21cos1sin7=−−=−.从而21cos4sin227−==；（5分）（2）因为(,)2，(0,)，所以(,2)2+。因为sin()0+，所以(,)2+，所以

213cos()1sin()14a+=−−+=−.所以1313343coscos[()]cos()cossin()sin()()147147=+−=+++=−−+12=，∴3=.（12分）20.（1）由已知条件可得，

51154010855iixx====，5114208455iiyy====，()()51(8)(6)(6)(144)0064864iiixxyy=−−=−−+−−+++=，()52222221(8)(6

)068200iixx=−=−+−+++=，所以()()()515211440.72200iiiiixxyybxx==−−===−，840.721086.24aybx=−=−=.故y关于x的线性回归方程为ˆ0.726.24yx=+；（10分）（2）当200x=时，0.72200

6.24150.24y=+=．此时2.5PM的浓度约为150.24微克/立方米.（12分）21.（1）22()sin3sincos2cosfxxxxx=++1cos23sin2(1cos2)22xxx−=+++3133sin2cos2sin(2)22262xxx=++

=++。∴()fx的最小周期2ππ2T==；由题意得令222()262kxkkZ−++剟，得：()36kxkkZ−++剟，∴函数()fx的单调递增区间为[,]()36kkkZ−++；所以()yfx=在[0,]6和2[,]3上单调递增，在2[

,]63上单调递减。（8分）（2）因为[,]63x−，所以52[,]666x+−，当266x+=−，即6x=−时，min31()122fx=−=；当262x+=，即6x=时，max35()122fx=+=；

（12分）22.（1）依题意函数的最大值为1，则1A=，函数()fx的周期为4()126T=+=，而2T=，则2=又6x=−时，0y=，sin[2()]06−+=，=()3kkZ−+，解得=

+()3kkZ，而22−，则3=，∴函数()fx的表达式为()sin(2)3fxx=+；（4分）（2）易知()2sin()13gxx=−+，由()2sin()123gxx=−+得1sin()32x−，所以522636kxk+−+，722

()26kxkkZ++。当0k=时，726x，所以不等式在[0,2]的解集为7[,]26；（8分）（3）()sin(2)3fxx=+的周期为，其图像在[0,2]内恰有2个周期，并且方程sin(2)3xa+=(10)a−在[0,2]

内有4个实根设为1234,,,xxxx，结合图像知1234719,66xxxx+=+=.故所有实数之和为71913663+=.（12分）