【文档说明】江苏省盱眙中学2021届高三上学期八省联考模拟考试（一）数学试题 含答案.docx，共(13)页，616.852 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省盱眙中学2020至2021学年高三年级八省联考模拟考试（一）数学试题注意事项：2021.011.考试时间：120分钟，试卷满分150分。2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号、班级用黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上的相应位置。并在指定位

置贴上条形码，作答选择题时，请将答案填涂在答题卡的相应位置。作答非选择题时，请将答案写在答题卡的相应题号区域内。3.考试结束时，将答题卡上交。一、单项选择题：(本大题共8题，每小题5分，共40分。)1．已知复

数5i5i2iz=+−，则z=（▲）A．5B．52C．32D．252．3k是方程22134xykk+=−−表示椭圆的（▲）条件A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知0a，0b，直线1l：()410xay+−+=，2l：220bxy+−=，且12ll

⊥，则1112ab++的最小值为（▲）A．2B．4C．23D．454．若偶函数满足，，则（▲）A．B．1010C．1010D．20205．某产品的宣传费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表所

示：宣传费用x(万元)2345销售额y(万元)24304250根据上表可得回归方程，则宣传费用为6万元时，销售额最接近（▲）A．55万元B．60万元C．62万元D．65万元6.如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．有甲、乙两人想根据该图编排一个舞蹈

，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶中的两个动作，每人模仿一个动作，若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”()(1)2020fxfx+=(2)1f−=−(2021)f=2020−−9yxa=+或“扶”且乙只能模

仿“扶”或“捡”的概率是（▲）A．B．C．D．7.等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（▲）A．B．C．D．8.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥的每个顶点都在球的球

面上，底面，，且，，利用张衡的结论可得球的表面积为（▲）A．30B．C．33D．二、多项选择题：(本大题共4题，每小题5分，不全对得3分，有选错得0分，共20分。)9．Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交

友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案.Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程.不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划.小明根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)数据整理并绘制了下面

的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（▲）A．月跑步里程最小值出现在2月12131416na70a390aa+nannS4S5S6S7SABCD−OAB⊥BCDBCCD⊥3ABCD==2

BC=O10101210B．月跑步里程逐月增加C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小10.在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（▲）A．平面B．平面截长方体所得截面的面积为C．直线与所成角为60

°D．三棱锥的体积为411.已知斜率为的直线l经过抛物线C：（）的焦点F，与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论正确的是（▲）A．B．C．D．F为AD中点12.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名

于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.j.Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数()fx，存在一个点0x，使得00()fxx=，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称0x为该函数的一个不动点.依据不动点理论，下列说法正确的是（▲）A.函数()sinfxx=有3个不动

点B.函数2()(0)fxaxbxca=++至多有两个不动点C.若定义在R上的奇函数()fx，其图像上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数D.若函数()exfxxa=+−在区间[0,1]上存在不动点，则实数a满足1ae（e为自然对数的

底数）三、填空题：(本大题共4题，每小题5分，共20分。)13.若1721701217(2)(1)(1)(1)xaaxaxax+=+++++++，则012316aaaaa+++++=___▲___.14．一口袋中装有大小完全相同的红色、蓝色、黄色、绿色小球各一个，

从中随机摸出一个1111ABCDABCD−14AAAB==2BC=MN11CD1CC//MN1ABDMNB62BN1BM1NADM−322ypx=0p8AB=111AFBF+=6AF=2BDBF=球，记下

颜色后放回袋中继续摸球，当四种颜色都被记到就停止摸球，则恰好摸球五次就停止摸球的概率为_▲_．15．在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BC和C1D1的中点，经过点A，E，F的平面

把正方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分，则截面与BCC1B1的交线段长为____▲____．16．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4

→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），当时，试确定使得需要__▲

____步雹程；若，则所有可能的取值所构成的集合___▲___.四、解答题：(本大题共6题，共70分。)17．（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(coscos)()cosaBCbcA+=+，103AB

CS=.（1）若ABC还同时满足下列三个条件中的两个：①7a=，②10b=，③8c=，请指出这两个条件，并说明理由；（2）若26a=，求ABC的周长.18．（本小题满分12分）设函数，.（1）若函数在处的切线方程为，求的值；（2

）若，恒成立，求的取值范围.na1am=m1,,231,.nnnnnaaaaa+=+当为偶数时当为奇数时13m=1na=71a=mM=()cos2sinfxxmx=+()0,x()fx2x=1y=m()0

,x()0fxm19．（本小题满分12分）已知数列的首项为0，.（1）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）已知数列的前项和为，且数列满足，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.20.（本小题满分12分）一副标准的三角板（如图1）中，

ABC为直角，A=60°，DEF为直角，DE=EF，BC=DF，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥（如图1），设M是AC的中点，N是BC的中点．（1）求证：平面ABC平面EMN；（2）若AC=4，二面角E-BC-A为直二面

角，求直线EM与平面ABE所成角的正弦值．na112320nnnnaaaa+++++=11na+nanbnnSnb21nnnba=+()1132nnnS+−+nN+⊥21．（本小题满分12分）受新冠肺炎疫情影响，上学期网课时间长达三个

多月，电脑与手机屏幕代替了黑板，对同学们的视力造成了非常大的损害.我市某中学为了了解同学们现阶段的视力情况，现对高三年级2000名学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了100名学生的体检表，绘制了频率分布直方图如图所示:(1)求的值，并估计这2000名学生视力的平均值(精确到0

.1)；(2)为了进一步了解视力与学生成绩是否有关，对本年级名次在前50名与后50名的学生进行了调查，得到的数据如列联表，根据表中数据，能否有95%把握认为视力与学习成绩有关?(3)自从“十八大”以来，国家郑重提出了人才强军战略，充分体现了国家对

军事人才培养的高度重视.近年来我市空军飞行员录取情况喜人，继2019年我市有6人被空军航空大学录取之后，今年又有3位同学顺利拿到了空军航空大学通知书，彰显了我市爱国主义教育，落实立德树人根本任务已初见成效.2020年某空军航空大学

对考生视力的要求是不低于5.0，若以该样本数据来估计全市高三学生的视力，现从全市视力在4.8以上的同学中随机抽取3名同学，这3名同学中有资格报考该空军航空大学的人数为，求的分布列及数学期望.附:，其中.0.

100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87922.（本小题满分12分）aXX22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++nabcd=++

+()2PKkk前50名后50名近视4032不近视1018在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的长轴长为4，离心率为32，左右顶点为A，B.斜率存在的直线1与椭圆交于M，N两点（M在x轴上方，N在x轴下方），记直线MA，NB的

斜率分别为12,kk.（1）求椭圆的标准方程；（2）若213kk=，证明：直线MN过定点，并求出该定点的坐标.江苏省盱眙中学2020至2021学年高三年级八省联考模拟考试（一）数学参考答案一、单项选择题：(本大题共8题，每小题5分，共40分。)1

．B2．B3．D4．A.5．B6.C7.C8.B二、多项选择题：(本大题共4题，每小题5分，不全对得3分，有选错得0分，共20分。)9．ACD10.ACD11.BCD12.BCD三、填空题：(本大题共4题，每小题5分，共20分。)13.1721−14．15．16．9四、解答题：(本大题共6题，共7

0分。)17．（本小题满分10分）解:（1）因为(coscos)()cosaBCbcA+=+，所以sin(coscos)(sinsin)cosABCBCA+=+.所以sin()sin()ABCA−=−.……..2分因为A，B，(0,)C

，则AB−−，BC−−，所以ABCA−=−或()ABCA−=−−或()ABCA−=−−−，所以2ABC=+或CB−=（舍去）或CB−=−（舍去），又因为ABC++=，所以3A=，……..3分因为10

3ABCS=，所以113sin103222ABCSbcAbc===△，所以40bc=.……..4分选条件①②：因为sinsinabAB=，所以71032sinB=，所以53sin17B=，这不可能，所以AB

C不能同时满足①②……..6分选条件②③：这与40bc=矛盾.所以ABC不能同时满足②③.……..6分选条件①③：因为2222cosabcbcA=+−，9641031,8,10,64所以2227828cos3bb=+−，所以3b=或5b=，又因为40bc=，

所以5b=，所以ABC同时满足①③.……..6分（2）由余弦定理得：()222262cos3bcbc=+−22()3()120bcbcbc=+−=+−所以12bc+=，所以周长为1226+.……..10分18．（本小题满分12分）解:（1）由题意，函数，，

且函数在处的切线方程为，……..2分所以该函数过点，故，所以的值为；……..4分（2）对，恒成立，即，所以，①又因为，所以，故①可化简为，②……..6分令，……..8分再令，则，所以，，所以在上单调递增，故，又由②式可得，当时，恒成立，()cos2sinfxxmx=+()0,x()fx2x=

1y=,12cos2sin112222fmmm=+=−+==m2()0,x()0fxcos2sin0xmx+cos2sinxmx−()0,x

sin0xcos2sinxmx−()2cos212sin12sinsinsinsinxxgxxxxx−=−=−=−sinxt=(0,1t()12gttt=−()2120gtt=+()gt(0,1()()max1211gtg==−=(0,1t()mgt所以，

综上所述：的取值范围是：.……..12分19．（本小题满分12分）【解析】（1）证明：∵，∴，∴，∴，∴数列是首项为1，公差为2的等差数列.∴，∴.……..6分（2）由题可知，，，两式相减得，∴.……..8分∴，……..9分若为偶数，则，∴；……..10分若为奇数，则，∴，∴.

……..11分综上，.……..12分20．（本小题满分12分）【解析】（1）由直方图可得，所以，所以估计这2000名学生视力的平均值是4.6.……..3分()max1mgt=m()1,+112320nnnnaaaa+++++=()()112110nnnnaaaa+++++−=()()

()()11211110nnnnaaaa++++++−+=111211nnaa+−=++11na+()1121211nnna=+−=−+12212121nnann−=−=−−()212nnbn=−()123123252212nnSn=+

+++−()23412123252212nnSn+=++++−L()123112222222212nnnSn+−=++++−−()12236nnSn+=−+()2126nnn+−

+n226nn++38n226nn+−+14−14−1438−(0.250.5211.75)0.21a++++=0.75a=4.10.50.24.30.750.24.51.

750.24.710.24.90.750.25.10.250.24.6x=+++++（2）因为的观测值，所以没有95%把握认为视力与学习成绩有关.…….6分（3）视力在48以上的同学中，视力在5.0以上的

同学所占的比例为：所以从全市视力在4.8以上的同学中随机抽取3名同学，则，即，所以，，所以的分布列为：……..10分0123所以.……..12分21.（本小题满分12分）【解析】（1）证明：∵是的中点，是的中点，∴，

∵，∴，∵，，是的中点，∴，又，平面，平面∴平面且平面，∴平面平面.……..6分2K2100(40181032)2003.1753.8415050722863k−==0.2510.250.754=+1~3,

4XB3313(),0,1,2,344kkkPXkCk−===0312013313271327(0),(1)44644464PXCPXC======

21302333139131(2),(3)44644464PXCPXC======XXP2764276496416413()344EX==MACNBCMNABABBC⊥MNBC⊥BEEC⊥BEEC=NBCENBC⊥MN

ENN=MNEMNENEMNBC⊥EMNBCABCABC⊥EMN（2）由（1）可知：，，∴为二面角的平面角，又二面角为直二面角∴以，，分别为，，，建立如图空间直角坐标系，……..8分∵，则，，，由，，则，又，，，则，，

设为平面的一个法向量，则即令，则∴面ABE的一个法向量.……..9分，……..11分所以直线与平面ABE所成的角的正弦值为.……..12分ENBC⊥MNBC⊥ENMEBCA−−EBCA−−90ENM=

NMNCNExyzNxyz−4AC=2AB=23BC=3NE=()0,0,3E()1,0,0M()1,0,3EM=−()0,3,0B−()2,3,0A−()0,0,3E()0,3,3BE=()2,0,0BA=(),,mxyz=ABE0,0mBEmBA=

=0,330,xyz=+=1y=1z=−()0,1,1m=−36cos,422mEMmEMmEM===EM6422.（本小题满分12分）