【文档说明】河南省兰考县第三高级中学卫星实验部2020-2021学年高二上学期第一次周练数学试题含答案.docx，共(16)页，428.421 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-be4a3d37379c0f0f73c13d2f6380caa1.html

以下为本文档部分文字说明：

2020-2021上学期兰考三高卫星实验部第一次周练试卷高二数学一、单选题1．已知向量(1,)ax=，(2,4)b=−，//ab，则ab=（）A．10−B．4−C．6D．2−2．在等差数列na中，若510a=，105a=

，则15a=（）A．15B．－5C．－10D．03．在ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，若2cosabC=，则此三角形一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形4．已知数列na的前n项和2nSnn=−，则23aa+=（）A．3B．6C

．7D．85．已知、为锐角，1cos7=，()53sin14+=，则sin=（）A．12B．22C．32D．556．已知ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足222bca

bc+=−，则A=（）A．6B．3C．23D．567．在△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积3S=，则三角形外接圆的半径为A．3B．23C．2D．48．△ABC中,a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且()(sinsin)(3)sinbcBC

acA−+=−则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°9．已知函数()sin23cos2fxxx=+的图象向左平移02个单位后，其图象关于y轴对称，则的值为（）A．12B．6C．3D．51210．一海轮从A处出

发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A．103海里B．102海里C．203海里D．202海里11．在ABC中，()2BCBAA

CAC+=，则ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形12．已知等差数列na满足13518aaa++=，35730aaa++=，则246aaa++=()A．20B．24C．26D．28

二、填空题13．等差数列na中，418a=，2030a=，则满足不等式nan的正整数n的最大值是____.14．已知数列na为等差数列，若159aaa++=，则()28cos+aa的值为_______．15．已知ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,a

bc，13,26,cos3bcC===，则a=___.16．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=3，则S△ABC=______．三、解答题17．已知等差数列na满足1210aa+=，432aa−=.（1）求首项及公差；

（2）求na的通项公式18．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知44coscbaB=+.（1）求sinA；（2）若4a=，且6bc+=，求ABC的面积.19．已知函数2()23sincos2cos1()

fxxxxxR=+−（1）求函数在−0,2的单调递减区间;（2）求函数()fx的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值.20．在数列na中，已知12a=，11332nnnaa++=++，()*nN（1）求2a，3a的值；（2）若13nnn

ab+=，证明：数列nb是等差数列；（3）在（2）的条件下，求数列na的通项公式；21．在四边形ABCD中，45CAB=，2AB=，90ACD=，3BC=.（1）求cosACB的值.（2）若22DC=，求对角线BD的长

度.22．已知函数()fxmn=，向量()cossin,23sinmxxx=+，()cossin,cosnxxx=−，在锐角．．ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且32Af=.（1）求角A的大小；（2）求π4fB−

的取值范围.参考答案1．A解：因为向量(1,)ax=，(2,4)b=−，//ab，所以214x−=，解得2x=−，所以(1,2)=−a，所以1(2)(2)410ab=−+−=−，故选：A2．D解：由等差数列的性质可得：151052251

00aaa=−=−=，故选：D．3．A由正弦定理得sinA=2sinBcosC，即sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，整理得sinBcosC−cosBsinC=sin(B−C)=0，即B=C，则三角形为等腰三角形，本题选择

A选项.4．B【详解】由数列na的前n项和2nSnn=−，当2n时，()()2211122nnnaSSnnnnn−=−=−−−−−=−，则232222326aa+=−+−=.故选：B.5．C【详解】Q、为锐角，则02

，02，则0+，所以，()()211cos1sin14+=−+=，243sin1cos7=−=且sin0.①若()11cos14+=，则()()()sinsinsincoscossin

=+−=+−+531114339314714798=−=−，不合乎题意；②若()11cos14+=−，则()()()sinsinsincoscossin=+−

=+−+531114331471472=−−=，合乎题意.综上所述，3sin2=.故选：C.6．C【详解】222bcabc+=−，222bcabc−+=−，2221cos22

2bcabcAbcbc+−−===−，0A，23A=，故选：C.7．C【解析】132sin1202Sc==，解得c=2.∴a2=22+22−2×2×2×cos120°=12，解得23a=，∴2324

sin32aRA===，解得R=2.本题选择C选项.8．A【解析】由正弦定理得()()()sinsin3sinbcBCacA−+=−可化为()()(3)bcbcaca−+=−化简得到2223bcaac−=−，可以得到2223cos22acbBac+−==，由特殊角的三角函数值得到6B=

.故答案选A.9．A【详解】由题设()sin23cos22sin(2)3fxxxx=+=+向左平移个单位，即(+)2sin(2+2)()3fxxgx=+=，其图象关于y轴对称，因此(0)2sin(2)23g=+=，()()2+32122kkk

ZkZ+=+=，，又02，令1k=，12=，故选：A.10．B【解析】根据已知条件可知△ABC中，AB＝20，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，所以∠C＝45°，由正弦定理，有20

3045BCsinsin=，所以120222BC=＝102.故选B.11．D【详解】因为()()()222BCBAACBCBABCBABCBAAC+=+−=−=，所以222acb−=，即ABC是直角三角形，选D.12．B【详解】解：∵等差数列na满足13518aaa++=，357

30aaa++=，∴35351748aaaaaa+++=++，即()()()33571548aaaaaa+++=++，∴24622482aaa++=，∴24624aaa++=，故选：B．13．59【详解】由412013181930aadaa

d=+==+=得163434ad==，即6034nna+=，又6034nnan+=，解得60n，故正整数n的最大值为59.故答案为：59.14．12−【详解】因为na为等差数列，且159

aaa++=，由等差数列的性质得53a=，所以2823aa+=，故()2821coscos32aa+==−.故答案为：12−.15．5【详解】由余弦定理得2221cos23abcCab+−==即2924163aa+−=，解得5a=或3a=−（

舍去），所以5a=.故答案为：5.16．32【详解】∵ABC，，依次成等差数列，∴60B=，由正弦定理sinsinbaBA=，∴31sin12sin23aBAb===，∴30A=或150（舍去），∴90C=，∴11313222ABCSab===.17．(1)首项为4,公差为2(2)22na

n=+【解析】分析：设公差为d的等差数列{an}，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求；（1）设等差数列na的公差为d.因为432aa−=，所以2d=.又因为1210aa+=，所以1210ad+=，故14a=.（2）所以()42122nann=+−=+()

1,2,n=.点睛：本题考查等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18．（1）15sin4A=；（2）15.【详解】解：（1）因为44coscbaB=+，所以4sinsin4sincosC

BAB=+，所以4sin()sin4sincosABBAB+=+，所以4cossinsinABB=，因为sin0B，所以1cos4A=，所以15sin4A=.（2）由余弦定理可得22222cos()2(1cos)abcbcAbcbcA=+−=+−+，

因为4a=，6bc+=，所以536162bc−=，所以8bc=.故ABC的面积为1115sin815224bcA==.19．（1）,23−−；（2）最小正周期为；最大值为2和最小值为-1.【详解】解：（1）2()23sincos2cos13si

n2cos22sin26fxxxxxxx=+−=+=+，由3222,262kxkkZ+++，得2,63kxkkZ++，当0k=时，2,63x，当1k=−时，563x−−所以，函数在,02p轾-犏犏臌的单调递减区间为,23

−−.（2）22T==.因为0,2x时，72,666x+，所以1sin2,162x+−，所以2sin21,26x+−，所以在区间0,2上的最大值为2和最小值为-1

.20．（1）17；80；（2）证明见解析；（3）31nnan=−.【详解】()112a=，()11332*nnnaanN++=++，可得2329217a=++=；331727280a=++=；()2证明：1111

133311333nnnnnnnaaa++++++++==+，可得11nnbb+=+，而111113ab+==，所以数列nb是首项和公差均为1的等差数列；()3由（2）得1113nnann+=+−=，所以31nnan=−，21．（1）7c

os3=ACB；（2）5.【详解】（1）在ACB△中，由正弦定理得：222sinsin323ABACBCABBC===，因为ABBC，所以ACB为锐角，所以27cos1sin3ACBACB=−=．（2）在BCD中，()2coscos90sin3BCD

ACBACB=+=−=−，由余弦定理可得，2222cos89222353BDCDBCCDBCBCD=+−=+−−=．22．（1）6A=；（2）(3,2]．【详解】（1）由题意()(

cossin)(cossin)23sincosfxmnxxxxxx==+−+22cossin23sincosxxxx=−+13cos23sin22cos2sin22sin(2)226xxxxx=+=+=+

，2sin()326AfA=+=，又A为锐角，∴6A=．（2）由（1）56BC+=，又,BC均为锐角，所以32B，572666B+，31cos262B−+−，∴2sin2

2cos(2)4266fBBB−=−+=−+(3,2]．