【文档说明】四川省三台中学实验学校2021届高三下学期周考（四）数学（文）试题含答案.docx，共(11)页，1.035 MB，由小赞的店铺上传

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三台中学实验学校2018级高三下周考（四）数学（文科）第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合}1,0,1,2{−−=A,集合}0)3(|{−=x

xxB,则=BAA.}0,1{−B.}1,0{C.}0{D.}1{2.已知复数iz+=1，z是z的共轭复数，若biaz+=2（ba,均为实数），则b的值为A.2−B.1−C.1D.23.为了解学生课外阅读的情况，随机统计了

n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50,150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50,75)中的频数为100，则n的值是A．500B．1000C．10000D．250004.已知33sin,(,)522=，则tan2=A.2425B.247C.

247−D.2425−5.设,ab为两条不同的直线，则ab∥的充要条件是：A.,ab与同一个平面所成角相等B.,ab垂直于同一条直线C.,ab平行于同一个平面D.,ab垂直于同一个平面6.函数||cos()2xxxfx=的图象大

致为7.已知椭圆222:1(1)xCyaa+=的左、右焦点分别为12,FF，过1F的直线与椭圆交于,MN两点，若2MNF的周长为8，则21FMF面积的最大值为A.32B.3C.23D.38.函数bxxxf++=1)(，曲线)(xfy=在点))(,(afa处的切线

经过坐标原点，则=abA.1B.0C.1−D.2−9.在平面直角坐标系xOy中，点()0,3A与动点P满足2PAOP=，M为直线l：24yx=+上的动点，则当PM取得最小值时，直线AM的方程为A．3260xy−+=B．3260xy+−=C．

230xy++=D．230xy−−=10.已知数列na满足150a=，)1(211−=+nnaa，则满足不等式10kkaa+的k（k为正整数）的值为A．3B．4C．5D．611.已知函数|ln|()exfx=，记2(1),(),(2)3af

bfcf===，则A.bacB.bcaC.cbaD.cab12.设ABC中角CBA,,所对的边分别为cba,,，下列式子一定成立的个数有①tantantantantantanABCABC

=+−；②2222cosabcbcA=++③222coscoscos2coscoscos1ABCABC+++=．④22coscoscosbcabCacBbcA+=++A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，

共20分。13.已知函数)(log)(23axxf−=，若1)3(=f则a=_____14.已知非零向量,ab满足||||+=−abab,且||||=ab,则a和+ab的夹角为_________.15.双曲线14:22=−yxC的左、右焦点分别为21,FF，

过点1F的直线交双曲线C的左支于BA,两点，则||||22BFAF+的最小值为________.16.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，甍，屋盖也.”现有一个刍甍如图所示，底面ABCD是边长为4的正方形，上棱22=EF，四边形CD

EFABFE,为两个全等的等腰梯形，EF到平面ABCD的距离为2，则该刍甍外接球的表面积为____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据

要求作答。17.已知各项均为正数的等差数列{}na满足11a=，22112().nnnnaaaa++=++.（1)求{}na的通项公式；（2)记11nnnbaa+=+，求数列{}nb的前n项和nS.18.为打造“四态融合、产村一体”望山、见水、忆乡愁的

美丽乡村，增加农民收入，某乡政府统计了景区农家乐在2012－2018年中任选5年接待游客人数y(单位：万人)的数据如表：(1)根据数据说明变量,xy是正相关还是负相关；(2)求相关系数r的值，并说明年份与接

待游客数相关性的强与弱；（9.21481）(3)分析2012年至2018年该景区农家乐接待游客人数y的变化情况，利用最小二乘法求该景区农家乐接待游客人数关于年份代号的回归直线方程；并预测该景区农家乐20

20年接待游客人数约为多少万人(精确到小数点后2位数)。附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为121()()ˆˆˆ,()niiiniixxyybaybxxx==−−==−−，12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，一

般地，当r的绝对值大于0.75时认为两个变量之间有很强的线性关系。19.已知菱形ABCD边长为1，3AC=，以BD为折痕把ABD和CBD折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置，,EF不重合。（1)求证：BDEF⊥；（2)若32EF=，求点B到平面DEF的距离。

20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为32，短轴长为22.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l平行于直线xaby=，且与椭圆C交于BA,两个不同的点，若AOB为钝角，求直线l在x轴上的截距m的取值范围.21.已知函数

()(01)xfxaaxaa=−且.（1)当ae=时，求函数()fx的最值；（2)设()gx是()fx的导函数，讨论函数()gx在区间(0,1)零点的个数．选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.

[选修4-4:坐标系与参数方程］（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1:20Cxy+−=，曲线2cos:1sinxCy==+（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线1C，2C的极坐标方程；（

2）射线:0,02l=分别交曲线1C，2C于,MN两点，求||||ONOM的最大值．23.[选修4-5:不等式选讲］（10分）设函数()|31|1fxx=−−，()|31||1|2gxxx=−++−．（1）求不等式()2fxx的解集

；（2）若存在x使不等式2()()||fxgxax−成立，求实数a的取值范围．三台中学实验学校2018级高三下周考（四）数学试卷（文）一、选择题DABCDABDADCA二．填空题13.614.415.916.

33三、解答题17.22、（1）因为cosx=，siny=，222xy+=，所以1C的极坐标方程为cossin20+−=，因为2C的普通方程为22(1)1xy+−=，即2220xyy+−=，对应极坐标方程为2sin=．（2）因为射线:0,02l

=，则()()12,,,MN，则122,2sinsincos==+，所以21||21sin(sincos)sin2||242ONOM==+=−+，又02，32,444

−−，所以当242−=，即38=时，||||ONOM取得最大值212+.23.解：（1）由()2fxx得：|31|12xx−−，∴3103112xxx−−−或3103112xxx−−+−，解得：123x或103x．∴不

等式()2fxx的解集是[0,2]．（2）2()()|31||1|fxgxxx−=−−+，当0x=时显然成立，所以2()()||fxgxax−成立，即2()()(0)||fxgxaxx−，令2()()()(0)||fxgxhxxx−=，即2()()|31|

|1|11()314||||fxgxxxhxxxxx−−−+===−−+−，∴4a−，所以实数a的取值范围是[4,)−+.